往復式冰箱壓縮機吸氣閥片模態參數測量及分析

尹亦陽，馮 濤，王 晶，邱 辰，劉 娜，胡宏梁，張 力

（北京工商大學 材料與機械工程學院，北京 100048）

0 引言

壓縮機是冰箱的主要噪聲源，閥片是安裝在壓縮機氣缸上控制氣體進出的部件，它交替開啟與關閉閥座氣體通道，控制著壓縮機的吸氣、壓縮、排氣和膨脹四個過程。吸氣閥片是壓縮機的重要組成部件，也是易損件，直接影響壓縮機的性能。如果設計不當，會增大吸氣閥片疲勞斷裂的可能，并增大其輻射噪聲。因此，對壓縮機吸氣閥片進行實驗及理論模態分析，掌握其振動特性，對提高壓縮機工作性能和可靠性、降低壓縮機輻射噪聲具有重要意義。

往復式冰箱壓縮機吸氣閥片屬于輕薄彈性體，常規的模態實驗方法對其并不適用，其振動激勵方式及振動量的測量方法均需重新考慮，以減少測量方法對待測對象振動特性的影響。對于輕薄彈性體的實驗測量，李雷[1]等人采用了聲激勵方式對薄鋁板的模態參數進行了識別，得到了與傳統激勵方法基本一致的固有頻率和振型。鐘旋[2]等人利用激光測振方法測試了揚聲器箱體振動速度隨頻率的變化規律，進而改進了小型揚聲器系統的聲學特性。針對往復式冰箱壓縮機吸氣閥片的結構特性，本文提出了應用聲激勵進行激振，應用激光測振儀測量吸氣閥片振動響應的模態實驗方案，并與理論模態計算進行了比較。

1 模態分析理論概述

模態分析是研究結構動力特性的一種方法，是系統辨識方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性，每一階模態具有特定的固有頻率、阻尼比和振型。如果是通過實驗將采集的輸入與輸出信號經過參數識別獲得系統模態參數，稱為實驗模態分析;如果是由有限元計算的方法取得，則稱為理論模態分析。本文采用了LMS Test. Lab實驗模態分析軟件對壓縮機吸氣閥片進行了模態參數識別，并與LMS Virtual. Lab的理論模態計算結果進行比較。

振動模態是彈性結構固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性，就可能預測結構在此頻率范圍內外部或內部各種振源作用下的實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備故障診斷的重要方法。

根據李德葆等人[3]的研究，頻率響應函數矩陣的表達式為

其中Hij表示激勵第j點時第i點的頻率響應函數，為模態振型，kr為第r階模態剛度系數，Cr為第r階模態阻尼系數，ω為固有頻率，ωr為第r階固有頻率，mr為第r階模態質量。

將式(1)展開可得

式中[rH]為第r階模態的頻響函數矩陣。

取式(2)響應函數矩陣中的任一列

由式(3)可見，[H]中的任一列即包含全部模態參數，而該列的r階模態的頻率函數之比值，即為r階模態振型:

由式(4)可知，如果在某一固定點j處激振，而在其他各點拾振，便能得到頻響矩陣的一列，這一列頻響函數中即可包含進行模態分析的全部信息。本文即是使用體積聲源對吸氣閥片進行單點激勵，移動激光測點測出一列21個頻響函數，經最小二乘復指數LSCE算法識別得到吸氣閥片模態參數的。

2 吸氣閥片模態實驗系統設計

某型號往復式冰箱壓縮機吸氣閥片形狀如圖1所示，閥片長50mm，寬42mm，厚0.2mm，屬于輕薄彈性體。對于輕薄彈性結構體的測量只能考慮非接觸方式的激振和拾振[4]。

圖1 某型號往復式冰箱壓縮機吸氣閥片平面簡圖

根據輕薄彈性體模態實驗測量的需要，決定使用LMS體積聲源對吸氣閥片進行聲激勵，使用Polytek激光測振儀測量吸氣閥片的振動響應，實驗測量方案如圖2所示；實驗測量系統由壓縮機吸氣閥片樣件、加速度體積聲源、激光測振儀、LMS信號采集前端及計算機等五部分組成。

圖2 實驗測量系統結構示意圖

吸氣閥片采用如圖3所示的剛性支撐裝夾方式。剛性支撐是將試件剛性的固結在質量大、剛度高的虎鉗上，此法通常適合于測量分析試件的低階模態，高階模態常由于連接剛度的改變和基礎振動模態的影響造成精度和重復性差。激光測點在壓縮機吸氣閥片上的位置分布如圖4所示。

圖3 吸氣閥片的裝卡方式

圖4 激光測點在吸氣閥片上的分布

檢查各儀器接線無誤后，啟動LMS測振儀、體積聲源的功率放大器以及激光測振儀數據處理平臺，調整激光測振儀的水平豎直位置，使其高度與壓縮機吸氣閥片測點中心處等高，使用自動對焦功能將激光測振儀的激光測點聚焦，當激光測振儀信號滿格時，停止調節，鎖死激光測振儀。激勵信號采用200～4096Hz寬帶噪聲。

3 模態實驗數據測量及分析[5]

利用LMS Test. Lab的建模軟件建立一個吸氣閥片的平面模型，進行振動數據采集，然后利用最小二乘復指數LSCE算法對所采集的數據進行分析，得到吸氣閥片的固有頻率和阻尼比。

在體積聲源的寬帶噪聲激勵下，通過移動激光測點，測得21組頻響函數，這21個頻響函數就是式(4)中頻響矩陣的一列。圖5為測點1的頻響函數，此頻響函數相當于式(4)中的[rH1j]。LSCE算法就是通過對頻響矩陣的一列的識別而得到吸氣閥片模態參數的，LSCE算法識別模態參數的優勢在于可以處理低阻尼結構的模態分析，不受數值不穩定性和頻率范圍限制的影響，并且能夠得到比較清晰的穩態圖，因此該算法是單帶寬分析的通用方法。

圖5 測點1的頻響函數

應用LMS Test. Lab軟件中的LSCE算法對測得的頻響函數進行分析，結合寬帶噪聲激勵下壓縮機吸氣閥片數據的穩態圖我們可以獲取系統的各階固有頻率和阻尼比信息。LSCE算法識別出的吸氣閥片的前四階的固有頻率和阻尼比如表1所示，前四階模態振型如圖6至圖9所示。

表1 吸氣閥片前四階的固有頻率和阻尼比

圖6 實驗模態分析第一階振型圖

圖7 實驗模態分析第二階振型圖

圖8 實驗模態分析第三階振型圖

圖9 實驗模態分析第四階振型圖

實驗模態測試結果的優劣可以通過模態置信判據(MAC)[6]來判斷，模態置信判據表征的是兩個模態向量的相關程度，若MAC≈1，說明這兩個模態向量本質上是同一模態，若MAC≈0，意味著兩個模態向量具有正交關系，是兩個不同的真實物理模態。本實驗前四階的相關系數如圖10所示，主對角線上是模態向量的自相關系數等于1，非主對角線上模態向量的互相關系數約等于0，這表明實驗模態測試識別出的前四階振型是正交的，模態參數識別結果是可信的。

圖10 前四階固有頻率的相關程度

4 理論模態計算及與實驗模態分析的比較

將吸氣閥片簡化成一端固定的懸臂梁模型，使用Hyper Mesh劃分網格，如圖11所示，導入LMS Virtual.Lab軟件對吸氣閥片進行理論模態計算，設置吸氣閥片材料為鋼，彈性模量為210GPa，泊松比0.3，密度7850kg/m3，厚度0.2mm。圖12至圖15為吸氣閥片的第一階、第二階、第三階和第四階理論模態計算振型，與實驗模態分析的第一階、第二階、第三階和第四階相對應，并且振型相似。

圖11 吸氣閥片的簡化有限元模型

圖12 理論模態計算第一階振型圖

圖13 理論模態計算第二階振型圖

圖14 理論模態計算第三階振型圖

圖15 理論模態計算第四階振型圖

分析理論模態計算的振型圖可以看出，吸氣閥片的第一階振型是繞著y軸的上下往復振動，控制進氣通道的開閉，這是吸氣閥片工作過程中的主要振動形式，也是造成吸氣閥片疲勞斷裂的主要原因。吸氣閥片的第二階振型是繞著x軸的左右擺動，吸氣閥片的第三階振型是繞著y軸有一列位移峰值的上下振動，吸氣閥片的第四階振型是繞著y軸有兩列位移峰值的上下振動。

表2列出了實驗模態分析與理論模態計算前四階固有頻率的比較，對比表中結果可以看出：1）隨著模態階次的升高，實驗模態分析和理論模態計算得到的固有頻率差值逐漸變大。對于前三階兩者數值相差不超過6%，說明實驗模態分析前三階的識別精度較高；第四階固有頻率相差較大，達到了16.11%，說明實驗模態分析固有頻率的識別出現了較大的偏差。2）實驗模態分析的前四階固有頻率均低于理論模態計算的結果。

表2 吸氣閥片實驗模態與理論模態比較

比較分析實驗模態測量結果和理論模態計算結果，我們可以發現: 1）兩種方法得到的前三階固有頻率和模態振型的識別結果都比較接近，第四階模態振型的識別是相似的，但固有頻率的識別相對前三階有較大的偏差，其原因可能是吸氣閥片的裝卡方式對于其高階模態的辨識產生了較大的影響。2）當家用冰箱壓縮機以3000轉每分常態工作運轉時，吸氣閥片工作頻率為50Hz，遠低于吸氣閥片的第一階固有頻率200Hz左右，說明實驗用吸氣閥片避開了共振區，其結構設計合理。

5 結論

由于壓縮機吸氣閥片屬輕薄彈性結構，傳統測量方法無法辨識出其模態參數。本文根據壓縮機吸氣閥片具體的結構特點，提出了一種新的實驗思路，以聲信號施加激勵，以激光測振儀完成閥片振動響應的測量。本文設計了壓縮機吸氣閥片模態實驗方案，完成實驗系統的建立，最終實現吸氣閥片振動模態參數的識別，實驗模態分析結果與理論模態計算結果基本一致。因此，采用寬帶噪聲激勵及激光拾振，實現輕薄結構體的低階模態參數識別和振動特性分析是完全可行的。

[1] 李雷,郭其威,宋漢文.聲致振動下鋁板的實驗模態分析與參數辨識[J].噪聲與振動控制2009,6:276-282.

[2] 鐘旋,昊群力,李曉東.利用激光測振改進小型揚聲器系統的聲學特性[J].電聲器件與電路2008,32(8):22-25.

[3] 李德葆,陸秋海.實驗模態分析及其應用[M].北京:科學出版社,2001:65-66.

[4] 王晶,尹亦陽,馮濤,劉斌.往復式制冷壓縮機閥片振動特性測量系統設計[J].北京工商大學學報(自然科學版),2011,29(1):63-65.

[5] 蘇小平,朱健.基于MSC.Nastran的輕型客車車身骨架的模態分析[J].制造業自動化,2010,32(10):141-143.

[6] 劉馥清.LMS振動/噪聲測試與分析系統理論基礎[M].比利時:LMS公司,2000:228.