復合材料B基準值計算程序

馬 鑫，關志東，薛 斌，劉 露

(北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191)

0 引言

復合材料的性能與傳統金屬材料相比，具有較大的變異性。因此在飛機結構設計中，如何經濟安全地應用復合材料就成為了一個非常重要的問題。這也就不可避免的觸及了復合材料設計的許用值問題。復合材料的許用值一般采用B基準值，B基準值的定義為：一個力學性能的限定值，在95%的置信度下，90%的性能數值群的值不低于其值。美國軍用手冊MIL-HDBK-17-1F中給出了計算B基準值的方法，之后FAA根據在長期使用經驗的基礎上基于以前的方法提出了最新的B基準值計算方法。我國綜合上述國外研究成果，編訂了航空行業標準HB 7618-2009《聚合物基復合材料力學性能數據表達準則》。

本文將B基準值的計算過程通過C#語言編程實現，同時考慮到對兩種不同方法的需求，程序可以通過不同選項完成兩種方法的B基準值計算，并且通過報告的方式輸出計算結果。

1 B基準值計算方法

1.1 B基準值計算流程

航空行業標準HB 7618-2009中給出的B基準及計算過程流程圖如圖1所示，美國軍用手冊MILHDBK-17-1F中給出的B基準值計算方法流程圖如圖2所示。

1.2 B基準值計算方法的不同

1.2.1 分布擬合順序不同

MIL-HDBK-17-1F中在進行統計處理時，首選威布爾分布，根據最新的研究成果，FAA認為采用威布爾分布計算的結果過于保守，因此推薦優先選擇正態分布進行擬合優度檢驗。HB 7618-2009中采用了FAA推薦的方法首選正態分布。

1.2.2 環境數據處理的不同

MIL-HDBK-17-1F對于多試驗環境的的B基準值計算，認為B基準值與溫度為線性關系，但是這種線性關系并不總是適用的，并且無法處理不同濕度環境的數據集。HB 7618-2009對于多環境數據進行歸一化后合并計算B基準值。

1.2.3 離散系數處理的不同

MIL-HDBK-17-1F中對數據的離散系數沒有要求，HB 7618-2009采用FAA推薦的方法，FAA認為復合材料性能的離散系數一般為4%～10%，低于此值則為不正常的，會導致較高的基準值，需要對數據進行變換將數據的離散系數擴大為4%。

1.2.4 子體相容性檢驗的不同

在子體相容性檢驗時，采用K-AD檢驗的方法，MIL-HDBK-17-1F中認為具有5%的錯判風險，而HB 7618-2009中檢驗失敗時允許通過將錯判風險改為1%來增大臨界值，增大了數據來自同一母體的可能性。

圖1 HB 7618-2009 B基準值計算流程圖

表1 兩種方法計算結果對比

通過兩種方法計算B基準值的結果如表1所示。其中ETW數據通過MIL-HDBK-17-1F的方法時，認為數據來自不同的母體，而采用航標對臨界值放大后則可以將數據合并為非結構型數據。計算過程中，ETW數據在具有5%錯判風險時為非結構型數據，但在1%錯判風險時子體相容性檢驗表明可以將其作為非機構性數據處理。

由于HB 7618-2009方法將各個環境下數據合并后計算折減系數，所以從結果計算結果中可以看出，當環境數據均值較高時會降低相應基準值，同時提高均值較低環境的基準值，使不同環境下B基準值趨于一致。由于將不同環境的數據合并后增大了樣本容量，因此采用此方法計算的B基準值總體上提高了4.7%。

1.3 計算方法

程序可以按照圖1和圖2的流程圖完成不同的計算過程，計算過程使用的統計學方法主要包括子體相容性檢驗、異常數據檢查、擬合優度檢驗、非參數法和方差分析（ANOVA）方法。

1.3.1 子體相容性檢驗

程序子體相容性檢驗采用k樣本的Anderson-Darling檢驗用來檢驗從中抽取的兩組或多組數據的母體是相同的假設的非參數統計方法，該檢驗要求各組為來自某一母體的獨立隨機樣本。

如果檢驗表明可以認為數據來自同一母體，則可以將認為數據屬于非結構型數據集。一個非結構型數據集是一個簡單隨機樣本。將結構型數據簡化為非結構型數據是有利的，當不能簡化時，只能應用結構型的處理方法。K樣本AD檢驗統計量為：

錯判風險5%時臨界值為：

圖2 MIL-HDBK-17-1F中的B基準值計算流程圖

當ADK大于ADC時認為則可以斷定各組是從不同母體中抽取。否則，接受各組來自同一母體的假設，可以將數據作為非結構型數據進行處理。HB 7618-2009中提出當子體相容性檢驗不符合同一母體假設時，可以選擇α=0.01重新進行檢驗。

當無法通過檢驗時，可以通過勾選1%檢驗復選框重新按照α=0.01進行檢驗，以確實是否能將數據合并為非結構型數據。

1.3.2 異常數據檢查

程序通過最大賦范殘差法（MNR）來對異常數據進行篩選，這是一種識別非結構型數據集中異常數據的篩選方法。這種方法每次只能從一個選定的數據組或者子集中檢出一個異常數據，因此，一旦檢出了一個異常數據，就必須處置這個數據，并重新進行分析以檢測另外的異常數據。

MNR統計量為：

檢驗時，將上式的統計量與該樣本大小n的臨界值相比較，臨界值可以通過查表或者下式計算：

如果MNR統計量小于該臨界值，則該樣本中未檢出異常數據，如果MNR統計量大于該臨界值，則認為相應的數據值是一個異常數據。如果存在異常值，從樣本中剔除該值后再次進行異常數據檢查，重復此過程直至檢查不出異常數據。

當數據量較小或者分散系數較小時，可能會出現異常值的誤報或者漏報，所以，需要通過目視檢查和最大賦范殘差法結合來進行異常數據檢查。

1.3.3 擬合優度檢驗

擬合優度檢驗采用對尾端區域差異敏感的Anderson-Darling檢驗統計量檢驗各種分布。Anderson-Darling檢驗將所考慮的分布累積分布函數與數據的累積分布函數進行比較。基于Anderson-Darling檢驗統計量計算每個檢驗的觀測顯著性水平(OSL)：

OSL為數據來自檢驗分布的假設正確時統計量與計算值相等的概率，當OSL小于或等于0.05時，拒絕數據來自該分布的假設（存在5%的誤判風險），認為數據不是來自被檢驗的分布。

根據擬合分布求得單側B基準值容限系數kB后計算B基準值：

按照MIL手冊中的要求分布擬合順序為威布爾分布、正態分布和對數正態分布，HB標準中將擬合順序調整為正態分布、對數正態分布和威布爾分布。程序為了滿足不同用戶的要求，同時給出三種分布的顯著性水平（OSL）和計算得到的B基準值，用戶可以通過自己的需求安排不同的擬合順序選擇。

1.3.4 非參數法

如果檢驗表明數據的總體分布與正態分布、對數正態分布和威布爾分布均有顯著區別時，認為總體分布是未知的，此時采用非參數方法計算基準值。

對大樣本試驗數據（n〉28）時，對數據進行排序，選取第rB個觀測值作為基準值，rB可以通過查表獲得，程序采用如下公式進行計算：

四舍五入取整。通過近似公式得出結果偏于保守。

當樣本大小不超過28時，如果數據來自累積分布函數的對數為上凹的母體的隨機樣本，那么可以通過Hanson-Hoopmans方法計算B基準值。經驗表明復合材料的強度一般滿足該假設。基準值計算公式為：

x(1)和x(r)代表最小和第r個最小數據，r和k可以通過查表得到，程序中直接讀取列表的值進行B基準值計算。

1.3.5 方差分析方法

如果子體相容性檢驗表明批次間存在明顯差異，試驗數據作為結構型數據進行處理，采用方差分析（ANOVA）方法來計算B基準值。使用方差分析方法需要滿足一下假設：

(1)各批次的數據為正態分布；

(2)各批的批內方差相同；

(3)批平均值為正態分布。

對第一個假設可以通過擬合優度檢驗驗證，方差相等通過Levene檢驗來驗證，該檢驗本質上為F檢驗。

方差分析方法在MIL手冊和HB中都有詳細介紹，當數據批次大于3時可以通過下式計算B基準值

如果只有兩個批次的數據，則需要獲得更多批次的數據，或者合并這兩個批次的數據合并采用非結構型數據方法計算B基準值。

1.3.6 樣本離散系數變換方法

FAA的研究表明，復合材料性能的離散系數一般在4%～10%，數據離散系數低于4%是不正常的，可能造成B基準值偏高，所以需要通過一個簡單的方法修正樣本變異性到任意所需值，變換公式如下：

其中：

通過上式可將離散系數為CV的樣本的離散系數轉換為CV*（FAA要求為4%）。程序中，讀入文件時可以通過CV值復選框來選擇是否對數據進行CV值檢查與變換。

1.3.7 環境數據

HB 7618-2009對環境試驗數據進行樣本合并后歸一化計算B基準值，計算過程如圖1所示。歸一化樣本后，通過下式求得各環境下的B基準值容差系數：

然后可以通過式（13）得到各環境下的B基準值，即折減系數：

2 程序實現

2.1 編程環境

軟件通過Microsoft Visual Studio環境下的C#語言進行編寫，C#語言作為微軟在新一代開發平臺.NET推出的、完全面向對象的語言，憑著其簡潔、高效、模板、標準化的特性，獲得了越來越多編程者的喜愛。

2.2 程序設計

程序通過C#實現界面化，程序界面如圖3所示。程序界面包括5部分，分別為數據讀取顯示、異常數據檢查、子體相容性檢驗、擬合優度檢驗以及環境數據處理。程序在分析過程中可以通過改變設置分別按照MIL-HDBK-17-1F和HB 7618-2009兩種方法進行B基準值的分析計算。

程序通過txt文件導入試驗數據，分析結果可以通過txt文件給出計算報告，計算結果包括樣本基本統計量（如均值、離散系數等）、異常數據檢驗結果、子體相容性檢驗結果、B基準計算方法和結果以及環境數據處理結果。進行擬合優度檢驗時，給出所有分布的統計量及OSL，可以通過不同要求自行判斷采用的B基準值。

3 程序測試及結果輸出

圖3 B基準值計算程序界面

在程序投入使用之前，需要對程序的準確性和可靠性進行驗證。本文中將程序計算結果與MIL-HDBK-17-1F及FAA/DOT/AR-03/19中算例對比來驗證程序。表2中給出了在單一環境下，程序計算結果與手冊中結果的對比，其誤差均小于0.1%，誤差主要來源于計算過程中的截斷誤差以及B基準值單側容限系數近似公式。如果按照手冊中的要求，對計算結果按照原始數據的有效位數進行取整，則誤差均為0。因此，可以證明在單一環境下數據程序計算結果與算例相同。

表2 單一環境算例計算結果對比

表3分別通過excel與統計程序計算FAA/DOT/AR-03/19中提供的環境數據算例，計算結果對比如表3所示。計算結果表明，各個環境下所得到數據誤差均在低于萬分之一，存在誤差為計算過程中截斷誤差不同造成的。對基準值按照原始數據有效位數化整后兩種方法所提供的B基準值完全相同。

通過以上算例對比可以證明，B基準值計算程序得到的結果符合工程精度要求，軟件工作正常，滿足使用要求。

表3 不同環境基準計算對比

4 結論

通過復合材料B基準值計算程序的編制，可以通過用戶選擇實現按照航空行業標準HB 7618-2009或美國軍方手冊MIL-HDBK-17-1F中的方法來實現B基準值的計算，包括數據統計特征計算（平均值、離散系數等）、異常數據檢查、子體相容性檢驗、基準值計算、方差變換、環境數據處理等功能，計算結果可以通過報告形式給出。算例計算表明，計算程序準確可靠，能夠滿足使用要求。

通過復合材料B基準值計算程序計算B基準值方便、快捷，對用戶統計學知識沒有很高要求，大大提高了復合材料B基準值的計算效率。

[1] MIL-HDBK-17-1F,Composite Materials Handbook[S] Volume 1:Polymer Matrix Composites Guidelines for Characterization of Structural Materials.

[2] HB 7618-200 9,聚合物基復合材料力學性能數據表達準則[S].

[3] FAA/DOT/AR-03/19,Material Qualification and Equivalency for Polymer Matrix Composite Material Systems:Updated[S].

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