薄片類零件平面磨削區表面溫度場的計算研究

朱傳敏 ，宋崇金 ，郭知令，于 立，馮 凱

（同濟大學 機械工程學院，上海 201804）

0 引言

磨削加工是現代機械制造業中進行精密加工和超精密加工的重要工藝技術。在磨削加工中，所消耗的能量大部分轉化為熱能傳入被磨工件，傳入工件的熱量主要集中在很薄的表面層里，形成局部高溫，這種現象對工件表面質量和工件的使用性能影響很大。國內外大量專家學者對磨削加工中的熱效應問題進行了研究。1942年，J. C.Jaeger[1]首先提出了移動熱源理論，Outwater和Shaw[2]基于剪切面移動熱源理論建立了熱量傳遞給工件的熱源模型， 1996年Rowe[3]在前人研究的基礎上綜合考慮了工件的熱特性、砂輪的鋒利程度、砂輪和工件的速度、切深以及接觸長度對溫度場的影響。我國學者貝季瑤教授[4]早在上世紀60年代就提出了熱源強度在沿接觸弧長上為三角形分布的假設，高航教授[5]在研究斷續磨削時分別建立了臥軸周邊斷續磨削和立軸端面斷續磨削的熱源模型。磨削過程的熱效應一直是國內外學者研究的熱點。

隨著航天和汽車技術的發展，出現了越來越多的薄片類零件，如航天倉中的各種密封圈和墊片。這類零件的磨削質量要求很高，磨削過程中的熱效應容易使零件變形和燒傷，影響了磨削質量和使用性能。精密磨削過程中的熱效應問題，已逐漸成為制約薄片類零件磨削加工工藝發展的瓶頸，因此對薄片類零件平面磨削過程中的熱效應問題進行研究具有理論意義和實際應用價值。

1 薄片零件平面磨削表面溫度場的計算理論研究

圖1 薄片零件運動面熱源溫度場坐標

如圖1所示面熱源ABCD沿X方向以速度V在無限大的薄片零件內運動。

按照兩維傳熱模型計算，則薄片平面內X軸上任意一點的溫升為[6]

根據式（1）可以計算薄片零件表面內沿X軸方向上任意點的溫度。

按照一維傳熱模型計算，將面熱源看成只沿Z方向傳入零件內。則當面熱源運動到M點后，在面熱源區域下Z方向上任意點的溫升為[6]。

薄片零件磨削區表面的溫升為

由于移動面熱源在任一瞬間同時存在兩維傳熱和一維傳熱，如圖2所示。設有εqm的熱量按一維傳熱，忽略其他熱量損失，根據能量守恒則有(1-ε) qm的熱量按照兩維傳熱。

圖2 薄片零件平面磨削熱傳導類型分布

則薄片零件表面磨削區任一點的溫升可表示為：

令ε＝f (v)，且0＜ε＜1，當工件移動速度v→∞時，ε→0；公式（4）等效于公式（1）二維傳熱，當工件移動速度v→0時，ε→1公式（4）等效于公式（2）按一維傳熱。對于磨削區中確定一點，在其他磨削參數不變的情況下，某一確定時刻

均為定值，可以設為K1、K2，則式（4）可以化為：

2 平面磨削區表面溫度場計算與仿真

2.1 平面磨削區表面溫度場的理論計算

取磨削總發熱功率qm＝782.125cal/cm2s（假設熱量全部傳入工件），密度ρ＝4.43g/cm3，熱擴散率 a＝ 0.05079cm2，比熱容 c＝ 0.12cal/g ·℃，熱源移動速度v＝23.33cm/s，工件導熱率λ＝0.027cal·s·℃，磨削區接觸長度取 0.156cm。

對于磨削區溫度場的計算既可采用二維傳熱模型計算也可以按一維傳熱模型計算[6]。

按照二維傳熱模型計算公式（1）

查表[6]可以計算出磨削表面最高溫度為在X＝0處θmax1＝568.8℃

按照一維傳熱模型計算公式（3）

按照二維和一維同時傳熱模型計算公式（4）

其中0＜ε＜1。

顯然： θmax1＜θmax＜θmax2。

2.2 有限元仿真分析

有限元仿真一般分三大步驟：1）建立有限元模型；2）加載和求解；3）后處理和結果查看。如圖3所示。

圖3 有限元仿真分析流程圖

定義有限元模型為長、寬、高分別是120mm、30mm、1mm的薄片零件，定義材料屬性，密度ρ＝4.43g/cm3，熱擴散率a＝0.05079cm2，比熱容 c ＝ 0.12cal/g ·℃。

在有限元分析中，附加合適的邊界條件和初始條件關系著有限元仿真結果的好壞，在磨削過程中由于空氣導熱系數很小，因此可以不考慮空氣的對流傳熱，將其視為絕熱，初始條件設為室溫20℃。

對于網格劃分如果單元過大計算結果會產生很大的誤差，如果網格劃分過小，會影響計算機處理時間，這里采用高級建模技術對網格細化[7]，這樣計算結果就較為準確，網格劃分結果如圖4所示。

圖4 有限元網格劃分結果

由于有限元本身不能加載移動熱源，通常解決此類問題的方法是將過程離散化，在極短時間內在某一磨削區加載一個固定熱流，在下一極短的時間內再將熱源加載到另一位置，并將上一次所得結果作為初始條件。經過多次迭代和加載就能得到磨削區溫度分布。如圖5所示。

圖5 v＝23.33cm/s時薄片零件表面某時刻的溫度場

從有限元仿真結果可以發現在某時刻磨削區的溫度最高可達588℃，令θmax＝588即：θmax＝568.8＋35.9ε＝588，可以解得：ε≈0.557，再將ε≈0.557代入公式（5）即可得到薄片零件平面磨削區表面溫度場在v＝23.33cm/s 條件下的計算公式：

其中：

查表[7]分別計算磨削區下列各組點的溫度如圖6所示。

圖6 磨削區部分點的溫度值

其中k1是按二維傳熱模型計算的溫度，k2是按一維傳熱模型計算的溫度。

3 結論

本文通過對薄片零件平面磨削區表面溫度場的兩種傳熱模型（二維傳熱和一維傳熱）進行分析，提出了一種二維和一維同時傳熱模型。通過理論計算和有限元仿真對比分析。驗證了這種二維和一維同時傳熱模型計算結果比一維或二維傳熱模型更加接近仿真結果。

通過實驗測量薄片零件磨削區表面的最高溫度，計算出ε，在其它磨削參數不變的情況下，找出ε和工件移動速度v之間的函數關系，便可根據工件移動速度v估算出磨削零件表面的最高溫度。為平面磨削加工選擇合適的工件移動速度v提供了依據，具有理論和現實意義。

[1] J. C. Jeager, Moving Source of Heat and the Temperature at Sliding Contacts, Proc. Roy. Soc of New South Wales,1942, 76: 203-224.

[2] J. 0. Outwater and M. C. Shaw etc, Surface Temperatures in Grinding Transaction of the ASME, 1952, l: 213-221.

[3] Rowe, W. B. , Morgan, M. N. , Black, S. C. E. , Mils, B. , A simplified approach to thermal damage in grinding. Annals of the CIRP, 1996, 45/1: 299-302.

[4] 貝季瑤. 磨削溫度的分析與研究[J]. 上海交通大學學報,1964, 9(3).

[5] 高航. 高效立軸平面強力磨削技術與機理的研究[D]. 沈陽: 東北大學, 1992.

[6] 任敬心, 華定安. 磨削原理[M]. 電子工業出版社.

[7] 鄧凡平. ANSYS 10.0有限元分析自學手冊[M]. 人民郵電出版社.