基于CORDIC算法的多頻激光測距系統(tǒng)性能分析

崔 煒，陳 磊，陳 宇

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

0 引言

目前，已經(jīng)開發(fā)了各種各樣的激光測距系統(tǒng)，主要應(yīng)用于室內(nèi)機(jī)器人，無損檢測、偵查與安防以及汽車的智能巡航控制等方面[3]。除了三角法和干涉法以外還有脈沖法和相位法可以取代飛秒測量實(shí)現(xiàn)激光測距。相位法測距系統(tǒng)由于使用光外差技術(shù)，通過頻率調(diào)制將比較短的時(shí)間間隔轉(zhuǎn)化成為比較適合測量的相位差。因此，相位法激光測距系統(tǒng)作為高精度、非接觸測量方法,在各種需要高精度距離測量或速度測量的領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1,2]。但是，由于相位差的測量范圍在0到2π之間,因此距離測量范圍較小，為了解決這一問題，一般采用雙頻或多頻調(diào)制，較低的頻率滿足測量范圍的要求，而較高的調(diào)制頻率可以得到較高的測量精度。所以只要采用合理的頻率組合，就能既保證系統(tǒng)的測距范圍又保證系統(tǒng)的測距精度。通常的相位檢測方法有三種：過零檢測法、相關(guān)分析法和頻譜分析法。過零檢測法大約有10%的測量誤差，頻譜分析法主要采用快速傅里葉變化等來分析回波信號(hào)的頻率和相位從而得到相位差[4]，雖然其檢測精度可以伴隨著傅里葉變變換點(diǎn)數(shù)的增加而提高，但是隨之而來的是大量的乘加運(yùn)算，降低了系統(tǒng)的工作效率。本文提出了一種正交相位檢測和CORDIC角度解算方法，能夠有效地提高距離測量精度并大大降低系統(tǒng)的運(yùn)算量。CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer)的是一種數(shù)值逼近方法,其基本思想是：用一系列固定角度的不斷偏擺逼近所需旋轉(zhuǎn)的角，從廣義上講它是一個(gè)數(shù)值逼近的方法，由于這些固定的角度與計(jì)算基數(shù)有關(guān)，運(yùn)算只有移位和加/減。本文主要利用CORDIC算法求反正切函數(shù)，最終得到相位延遲[4]。

1 系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

基于CORDIC算法的多頻調(diào)制實(shí)時(shí)激光測距系統(tǒng)的原理如圖1所示，主要由FPGA實(shí)現(xiàn)的信號(hào)處理部分、數(shù)字域模擬域變化處理電路和激光頭等三部分組成。工作原理是：FPGA內(nèi)部DDS產(chǎn)生三路正弦信號(hào)f0、f1、f2，疊加后由DA輸出對(duì)種子光進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制后的激光信號(hào)通過光學(xué)系統(tǒng)在目標(biāo)上產(chǎn)生回波信號(hào)。接收系統(tǒng)接收到目標(biāo)反射的回波信號(hào)以后將其與種子光混頻，再由光電轉(zhuǎn)換和低噪聲放大器得到中頻信號(hào)，中頻信號(hào)經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字帶通濾波器選頻后得到帶有相位延時(shí)的數(shù)字域正弦信號(hào) f0'、f1'、f2'，它們分別與本地的 DDS1’、DDS2’、 DDS3’產(chǎn)生的與 f0、f1、f2同頻且已知初始相位的三路信號(hào)作為本地信號(hào)， f0''、f1''、f2''作正交運(yùn)算后得通過CORDIC角度解算模塊得到角度值，最后由距離解模糊模塊得到被測距離。

2 距離信號(hào)的解算

目標(biāo)回波在接收端經(jīng)低通濾波后得到的歸一化信號(hào)為：

圖1 高精度多頻調(diào)制實(shí)時(shí)激光測距系統(tǒng)

式（1）信號(hào)通過選通濾波器后可以得到：

這些信號(hào)分別通過同相正交環(huán)鑒相電路就可以得到各自的相位延遲正切函數(shù)

在通過反正切運(yùn)算，即可得到相位延遲Δφn＝2πfn×2R/C，解模糊之后可得到距離信息，原理如圖2所示。若中頻輸入信號(hào)為：

其中fc為載波頻率，本地DDS的同相與正交支路的信號(hào)分別為：

Δφ'是中頻信號(hào)和DDS信號(hào)之間的瞬時(shí)相位差，混頻后同相、正交支路的輸出分別可以表示為：

將同相正交分量分別輸入到CORDIC的X0和Y0端，并過n次迭代之后可以得到：

如果相位累加器的初始值為0，則Zn＝tan-1（Y0/ X0），即輸出為X0和Y0的反正切值，從而求得了相位延遲。

3 CORDIC截?cái)嗾`差分析

在CORDIC算法中，由于運(yùn)算中的數(shù)據(jù)截?cái)鄷?huì)引起相位計(jì)算的誤差，旋轉(zhuǎn)迭代過程中，令

定義Q[.]為量化操作，則

在CORDIC運(yùn)算中，截?cái)嗾`差主要包含兩個(gè)部分：當(dāng)前計(jì)算單元的截?cái)嗾`差和之前計(jì)算單元的截?cái)嗾`差的積累，定義f (n)角度解算過程中所產(chǎn)生的全部截?cái)嗾`差，則有：

圖2 基于數(shù)字COSTAS環(huán)的角度解算原理

則根據(jù)公式（8）、（9）可得

由式（14）可知，截?cái)嗾`差的大小與X、Y有關(guān)，數(shù)據(jù)位數(shù)越大，輸出誤差越小，并成2的負(fù)指數(shù)減小，通常CORDIC迭代次數(shù)大于十次，常數(shù)C小于等于2，如果X、Y和輸出Z的位數(shù)均取16位則CORDIC算法的截?cái)嗾`差很小。測距系統(tǒng)的主要誤差來源是噪聲引起的回波信號(hào)相位不確定。

4 結(jié)論

基于CORDIC算法的激光測距系統(tǒng)中，系統(tǒng)測量誤差的主要來源是噪聲引起的回波信號(hào)相位不確定。在數(shù)字域可以通過低通濾波，積分清洗濾波器的限制噪聲提高信噪比的方法來改善。本文測距系統(tǒng)中測量信號(hào)最大頻率為100MHz，與本地已知初始相位差的100MHz信號(hào)經(jīng)過正交計(jì)算得到相位延遲的正切值，再通過CORDIC相位解算模塊解算出角度值，當(dāng)回波信噪比SNR=14dB時(shí)，角度測量誤差為0.0264°，對(duì)應(yīng)的距離測量誤差是0.11mm。當(dāng)回波信噪比提高時(shí)，系統(tǒng)的測量誤差會(huì)進(jìn)一步降低，通過測試計(jì)算，在回波信噪比達(dá)到20dB時(shí)，角度測量誤差可以達(dá)到0.01°。

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