基于模糊推理PID參數(shù)自整定在鼓風曝氣控制中的應用

牛秦洲，張宗喜

（桂林理工大學 機械與控制工程學院，桂林 541004）

0 引言

目前污水處理方法中, 活性污泥法是應用最為廣泛的處理方法之一,該工藝以生化反應池為核心處理單元。其中,生化反應池中溶解氧濃度的穩(wěn)定控制是提高城市污水處理廠生化單元運行效率、保持污水處理廠出水水質(zhì)達標、降低曝氣系統(tǒng)能耗的必要條件。

目前國內(nèi)污水處理廠對生化反應池鼓風曝氣多采用人工控制、時間控制或者進水量比例控制，這些方法不僅消耗大量的人力、物力，而且造成電能的嚴重浪費。由于污水處理廠的進水水質(zhì)和水量是變化的、隨機的，常規(guī)PID控制方法，對系統(tǒng)模型精確性依賴強，其參數(shù)往往整定不良，性能欠佳，但是借助PID參數(shù)的在線模糊自整定，實時修改PID參數(shù)，就可確保系統(tǒng)在運行過程中始終處于優(yōu)化狀態(tài)。鼓風曝氣過程采用基于模糊推理PID參數(shù)自整定技術(shù)，是污水處理設備智能化的核心單元技術(shù)，也是提高污水處理質(zhì)量和降低能耗的關(guān)鍵技術(shù)。從污水處理設備的技術(shù)發(fā)展進程看，自動化、智能化是污水處理設備發(fā)展的必然趨勢。

1 PID參數(shù)

1.1 PID參數(shù)對系統(tǒng)的影響

要改進PID控制的動態(tài)特性，必須研究PID調(diào)節(jié)參數(shù)Kp、Ki和Kd對系統(tǒng)動、靜態(tài)性能的影響。

1）比例環(huán)節(jié)的作用是減少偏差，比例系數(shù)Kp增大可以加快響應速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。過大會產(chǎn)生較大超調(diào)，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定；過小可減少系統(tǒng)的超調(diào)量，也會降低系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，使系統(tǒng)的過渡過程時間延長。

2）積分環(huán)節(jié)用于消除系統(tǒng)靜差，提高系統(tǒng)無差度，但會使系統(tǒng)響應速度變慢，使超調(diào)量變大，導致產(chǎn)生振蕩。加大積分系數(shù)Ki有利于減小系統(tǒng)靜差，但會加劇超調(diào)量，甚至引起振蕩；減小積分系數(shù)有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，減少系統(tǒng)超調(diào)量，但對消除靜差是不利的。

3）微分環(huán)節(jié)能反映系統(tǒng)偏差的變化趨勢，在偏差信號變大之前，引入一個早期修正信號，減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定，提高響應速度。增大微分系數(shù)Kd有利于加快系統(tǒng)響應，但抑制干擾能力減弱；反之，若Kd分配小，系統(tǒng)調(diào)節(jié)過程的減速就會滯后，超調(diào)量增加，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。可知，對于不同的被控對象只有適當整定PID的三個參數(shù)，才能獲得滿意的控制效果。

1.2 基于模糊推理PID參數(shù)自整定原則

根據(jù)污水處理鼓風曝氣控制過程的特點，結(jié)合PID的三個系數(shù)Kp、Ki和Kd對控制系統(tǒng)的影響，基于模糊推理PID參數(shù)整定原則有如下三條：

1）E很大：說明實際值與參考值誤差很大，為了加快系統(tǒng)的響應速度，應取較大的Kp，同時取較小的Kd以避免出現(xiàn)過飽和，Ki取0以避免出現(xiàn)較大的超調(diào)。

2）若E ·EC＞0：說明實際值與參考值的差距在變大。此時，當誤差絕對值較大時，應取較大Kp以改變誤差的變化趨勢，迅速減小誤差絕對值，同時可取較小的Ki和中等的Kd，以提高動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；當誤差絕對值較小時，可取中等的Kp，同時取較大的Ki和較小的Kd，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，避免產(chǎn)生振蕩。

3）若E ·EC＜0：說明實際值與參考值的差距在變小。當誤差絕對值較大時取中等的減小誤差絕對值，同時取較小的Ki和中等的Kd，以提高動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；當誤差絕對值較小時，誤差變化率絕對值也較小時，可取較小的Kp，同時取較大的和較小的Kd，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，避免產(chǎn)生振蕩。同時，因為系統(tǒng)存在較大的滯后，當誤差絕對值較小，誤差變化率絕對值較大時，可以認為系統(tǒng)實際值與參考值的差距在變大，此時應迅速降低誤差變化率的絕對值，可取中等的Kp，同時可取較小的Ki和較大的Kd，以提高動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

2 基于模糊推理PID參數(shù)自整定控制設計

2.1 基于模糊推理PID參數(shù)自整定控制構(gòu)成

基于模糊邏輯PID參數(shù)自整定控制包括模糊參數(shù)整定部分和PID控制部分，其中模糊參數(shù)整定部分按照一定原則對PID參數(shù)進行自動校正，PID控制部分實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，首先根據(jù)工程師的實際調(diào)整經(jīng)驗和技術(shù)知識總結(jié)成為IF（條件）THEN（結(jié)果）形式的模糊規(guī)則，并把這些模糊規(guī)則及初始的PID參數(shù)存入計算機中。根據(jù)系統(tǒng)的響應情況，計算出采樣時刻的偏差E及偏差的變化率EC，輸入控制器，運用模糊推理和模糊規(guī)則進行模糊運算，根據(jù)不同的誤差和誤差變化率實時在線整定PID控制器的3個修正參數(shù)ΔKp、ΔKi和ΔKd，得到該時刻的Kp、Ki和Kd，實現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整。模糊PID參數(shù)自整定控制框圖如圖1所示。

圖1 模糊PID參數(shù)自整定控制示意圖

2.2 模糊自整定PID參數(shù)控制實現(xiàn)

利用模糊控制原理確定PID控制器參數(shù)的過程主要由模糊化、模糊推理和去模糊化三部分組成。模糊控制系統(tǒng)的設計還要結(jié)合工程設計人員的技術(shù)知識和實際操作經(jīng)驗，根據(jù)系統(tǒng)實際要求，設定各輸入輸出變量的模糊子集的隸屬函數(shù)、模糊變量的量化論域和模糊控制規(guī)則，建立針對Kp、Ki和Kd三個參數(shù)分別調(diào)整的模糊規(guī)則表。

2.2.1 模糊化及模糊規(guī)則庫建立

確定模糊變量的量化論域和輸入輸出變量的模糊子集的隸屬函數(shù)，將系統(tǒng)誤差E和誤差變化率EC變化量化論域分為7個模糊子集：

E, EC ={NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB}，子集中的元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。其論域為E, EC, Kp, Ki, Kd={-3, -2,-1, 0, 1, 2, 3}，同時可知各模糊子集的隸屬度函數(shù)為對稱三角形函數(shù)，如圖2所示。

圖2 模糊子集隸屬度函數(shù)

因此可得到各模糊子集的隸屬度，根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PID參數(shù)的調(diào)整量ΔKp模糊控制規(guī)則如表1所示； 相似可推理出ΔKi和ΔKd。

表1 ΔKp調(diào)整規(guī)則表

模糊規(guī)則庫中的規(guī)則總數(shù)為7×7=49條。雖然模糊規(guī)則比較多，但因為選用的隸屬度函數(shù)為對稱三角形函數(shù)，在一般情況下，偏差e和偏差變化率ec可分別屬于兩個相鄰的可信度不為零的模糊子集中。因此，對于規(guī)則if e is E and ec is EC then U，可得模糊規(guī)則庫中49條規(guī)則：

1) if (e is NB) and (ec is NB) then (Kpis NB) (Kiis PS) (Kdis PS)

2) if (e is NB) and (ec is NM) then (Kpis PB) (Kiis NB) (Kdis NS)

3) if (e is NB) and (ec is NS) then (Kpis PM) (Kiis NB) (Kdis NB)

……

48) if (e is PB) and (ec is PM) then (Kpis NB) (Kiis PS) (Kdis PS)

49) if (e is PB) and (ec is PB) then (Kpis NB) (Kiis PB) (Kdis PB)

2.2.2 模糊推理

模糊推理選用Mamdani直接推理法，推理法則為

∪表示取大，在一次模糊推理中，隸屬度0的規(guī)則將不加入到模糊推理中。

2.2.3 去模糊化

這是模糊化的反過程，它把模糊量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值量，也稱為模糊判決。去模糊化的方法很多，本文仿真采用加權(quán)平均法，其數(shù)學表達式為：

上式中：Kpj、Kij、Kdj是各元素在集合中的加權(quán)系數(shù)，μj(e, ec)是ej×ecj的隸屬度，通過上式可計算出ΔKp、ΔKi和ΔKd的數(shù)值。實時模糊PID控制參數(shù)的調(diào)整表達式如下：

式中Kp0、Ki0和Kd0為控制器參數(shù)的初始值，可通過分析系統(tǒng)要求得到。

3 鼓風曝氣控制設計

3.1 鼓風曝氣過程模型建立

由于污水生化處理過程屬于復雜的動態(tài)工程系統(tǒng)，無法用精確的數(shù)學模型來描述，所以在建立鼓風曝氣過程動態(tài)仿真模型時，忽略生化反應速率變化與微生物代謝作用，假設曝氣過程在時間上呈理想的推流變化，反應池中原水溶解氧濃度變化可忽略不計。根據(jù)物料平衡算式：質(zhì)量凈變化率=質(zhì)量輸入率-質(zhì)量輸出率-反應消耗速率

其中：V為反應池容積，C0為鼓入空氣的溶解氧濃度，C1為尾氣中溶解氧濃度，Q為空氣流量，K為反應速率常數(shù)，C為反應器中溶解氧濃度，是一個變化量。對式（1）做拉普拉斯變換得：

令(C0-C1)/V=R，則有：G(s)=R/(s+k)。這是一個慣性環(huán)節(jié)，由于DO的檢測是非線性，具有滯后特性，將檢測滯后用純滯后τ來表示，得出式G(s)=R/(s+k)e-τs。這是曝氣過程的近似模型。

3.2 鼓風曝氣控制PID參數(shù)自整定

在線運行過程中，首先把溶解氧質(zhì)量濃度的設定值與測試值相比較，比較結(jié)果送入基于模糊推理PID控制器，然后通過控制器和變頻器控制鼓風機的轉(zhuǎn)速，從而控制曝氣量和曝氣池中的溶解氧質(zhì)量濃度，整個系統(tǒng)是一個閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。溶解氧作為模糊控制參數(shù)，當DO偏差為正大而偏差變化為正小時，就是曝氣池內(nèi)的DO質(zhì)量濃度偏大，而且有進一步增大的趨勢，應加以調(diào)整以節(jié)省運行費用。為盡快降低DO質(zhì)量濃度，必須減小曝氣量。由于曝氣量隨著鼓風機轉(zhuǎn)速的減小而減小，而鼓風機轉(zhuǎn)速與變頻器的輸出頻率有關(guān)，所以要盡快地降低頻率，控制系統(tǒng)通過對模糊邏輯規(guī)則結(jié)果的處理、查表和運算，完成對PID參數(shù)自整定，通過調(diào)節(jié)鼓風機的轉(zhuǎn)速，可以改變鼓風機送入池中的風量，從而控制調(diào)整曝氣池的進氣量。控制系統(tǒng)的流程如圖3所示。

圖3 曝氣控制流程圖

4 系統(tǒng)仿真

為了觀察基于模糊推理PID參數(shù)自整定對DO（溶解氧）的控制效果，采用常見的一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為例，仿真模型為：

其中：R=2, τ=3s, K=5,在 MATLAB 的命令窗口，輸入fuzzy指令,并按上文設計步驟建立一個二輸入、三輸出的Fuzzy Logic controller，然后用readfis指令將MyFuzzy.fis加載到matlab的工作空間，返回到SIMULINK中，并在Model中雙擊Fuzzy Logic controller 模塊，在Parameters中輸入上面所建立的文件Myfuzzy的文件名，將其與PID控制器連在一起，便構(gòu)成了復合控制器，鼓風曝氣的基于模糊推理PID參數(shù)自整定控制仿真系統(tǒng)如圖4所示，在仿真中加入階躍信號作為系統(tǒng)的外部擾動，仿真結(jié)果對比如圖5所示。

圖4 系統(tǒng)仿真框圖

圖5 系統(tǒng)階躍響應曲線

5 結(jié)論

通過系統(tǒng)仿真實驗可得,基于模糊推理 PID參數(shù)自整定控制是在常規(guī) PID算法的基礎上, 通過計算當前系統(tǒng)誤差 e 和誤差變化率 ec, 利用模糊推理,查詢模糊矩陣規(guī)則庫進行參數(shù)自調(diào)整, 系統(tǒng)的響應速度變快、調(diào)節(jié)精度提高、穩(wěn)態(tài)性能更好, 而且沒有超調(diào)和振蕩, 具有較強的魯棒性。這是常規(guī)PID控制難以實現(xiàn)的, 基于模糊推理PID參數(shù)自整定控制的高精度、快速性、穩(wěn)定性等顯著特點在實際鼓風曝氣控制系統(tǒng)中的應用將有重大的意義。

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