經濟視角下腐敗行為的均衡與博弈分析——由足協“反黑”事件說起

白彥鋒，馬沛迪，賈 瀟

(1.中央財經大學 財稅研究所，北京 100081;2.中央財經大學 資產評估研究所，北京 100081)

一、引述

“如果有10%的利潤，它就會保證到處被使用;有20%的利潤，它就能活躍起來;有50%的利潤，它就會鋌而走險;為了100%的利潤，它就敢踐踏一切人間法律;有300%以上的利潤，它就敢犯任何罪行，甚至去冒絞首的危險?！雹?/p>

上面這段話選自《馬克思恩格斯全集》第17卷第258頁，這句話原為托·約·登寧所說，在《資本論》中被馬克思引據。文中的“它”原本指的是資本，但在本文中，“它”指的是權力。權力如同資本一樣，都是可以產生收益的稀缺性資源，追逐利益是它們理性的選擇。

2010年中國足球“反黑”風波席卷全國足壇，謝亞龍、蔚少輝、李東生三名足協高官相繼“落馬”。2010年國慶節前夕國家體育總局局長劉鵬發表了“結案陳詞”，首次面對媒體回應了中國足壇的反賭掃黑行動。此前曾多次在公開場合大談“舉國體制”優勢的劉鵬在講話中直陳中國足球的體制弊病:“首先要建立職業聯賽俱樂部的準入制度，其次要建立日常的監管機制，另外關于職業足球的體制也必須要改革。目前足協既辦賽又管賽，這導致問題叢生，這明顯是不合理的現象，而且也成為了腐敗的溫床。所以這個體制必須改革，目前改革辦法正在醞釀之中?！?/p>

2011年3月14日，今年兩會期間國務院總理溫家寶在人民大會堂會見中外記者時談到:“當前，我以為最大的危險在于腐敗。而消除腐敗的土壤還在于改革制度和體制。我深知國之命在人心，解決人民的怨氣，實現人民的愿望，就必須創造條件，讓人民批評和監督政府。”

由此可知，我國政府現階段的一項重要工作就是反腐，而且必須從制度和體制的角度開展工作。

二、概論

市場的資源配置不是萬能的，市場機制本身也存在著固有的缺陷，這些缺陷統稱為“市場失靈”，市場失靈為政府介入或干預提供了必要和合理的依據②。足球是一種十分特殊的商品。足球在一定意義上是一種準公共品——俱樂部產品。在足球領域，又存在著市場失靈和社會公平問題。導致足球市場失靈的原因有三個:信息不對稱問題、壟斷問題和外部性問題③。首先，信息不對稱是指由于足球的專業化程度較高，普通的球迷在沒有專業知識的情況下，難以分辨“黑哨”、“假球”、“默契球”和球員偷懶等現象。其次，同一級別的足球俱樂部數量少而固定，稀缺性較強。從世界的情況來看，各國的職業聯賽隊伍數量一般都在10～30支之間，在國內的比賽上，這些俱樂部提供的足球比賽不具備競爭性。最后，外部性體現在球迷的經濟、生活質量(精神狀態)都與足球俱樂部提供的比賽好壞有關，同時如果一個俱樂部提供的比賽非常糟糕，即消極參賽，會降低整個聯盟比賽的觀賞性，產生難以內化的外部效應。另外，足球作為一項體育運動，應當考慮到公平因素，應盡量使各個收入階層的人都有機會享受到比賽帶來的樂趣。

由于足球所具有的準公共物品屬性，完全的市場提供的和完全的公共提供都不是最佳的供給方式，現階段我國選擇的是混合提供的方式，即足球俱樂部市場化經營，同時組成民間足球行業協會——“足協”履行比賽的組織、監督職能?，F存的中國足協是獨立的、政府授權的、具有社會團體法人性質的足球行業監管機構和國家層面的足球公共服務提供機構。因此，足協內部的腐敗問題，同政府其他部門的腐敗問題并沒有本質上的區別，都可以歸結為“濫用公共權力以謀取私人利益的行為。”④所以，本文中雖然從足協“反黑”事件出發，但并不拘泥于“足協”現象，而是將討論的范圍拓展到提供公共服務的各個部門，從這些公共部門的共性中尋找腐敗產生的原因和一些相應的治理手段。

三、“經濟人”假設下的腐敗產生及均衡分析⑤

在《美國進步時代的啟示》一書中，作者王紹光提出:只要制度安排上存在大量漏洞，腐敗的出現是必然的，不管花多大力氣反對，不管懲罰力度有多大，效果也不會明顯。因此，要降低腐敗出現的可能性，重點必須放在堵塞制度漏洞上。預算改革的目的正是為了堵塞制度漏洞⑥。確實，腐敗的根源是制度的缺陷。我國改革開放以來，“腐敗”一直是改革過程中一個不容忽視的副產品，反腐敗的斗爭從未停息。雖然國家曾經多次大力整治過腐敗問題，但是時至今日，這個老生常談的問題還一直困擾著我們。因此，筆者主要將目光對準制度原因，運用經濟的分析方式解釋腐敗產生的原因，繼而從制度方面設計了一種合理的反腐均衡量，并試圖解釋這一均衡量在什么情況下成為“帕累托最優”。

(一)個人腐敗行為的均衡分析

首先，假設社會對于反腐制度建設投入資金的總成本為SC;個人腐敗的收益為I;個人腐敗的成本為C。因為，腐敗的收益隨著制度建設的投入增多而遞減，而且在初期遞減速度較快，后期遞減速度趨緩。因此，假設個人腐敗收益函數的表達式為:I=A(SC)－α，其中A＞0是常數，這里定義為個人腐敗收益乘數。α≥1，實現了收益曲線凸向原點。

腐敗的成本指的是腐敗被揭露后帶來的損失，其中包括未來收入的損失和罰款損失等，隨著社會投入的增加，腐敗的成本也增加。與收益曲線相同，初期投入一個單位SC獲得的腐敗成本增加較多，后期趨緩。因此假設個人腐敗成本函數的表達式為:C=B(SC)β，其中B＞0是常數，這里定義為個人腐敗成本乘數。0β≤1實現了一條導數遞減的單調遞增函數。

圖1 個人腐敗成本曲線(實線)與個人腐敗收益曲線(虛線)

因為政府主導的反腐投入SC對個人來講是一個外生變量，并不構成個人腐敗的真正成本，所以當I=C時，個人腐敗行為停止。這一均衡下SC1=也就是說，當SC處于這個數值時，腐敗者的腐敗行為停止，因此我們將這個值SC1定義為反腐投入個人均衡值。

(二)社會反腐行為的均衡分析

同樣，社會反腐投入的總成本SC，社會反腐邊際成本為MSC，同時設社會從反腐中獲得的收益為SB，社會反腐邊際收益為MSB。社會收益曲線應當是一條單調遞增但導數遞減的曲線，也就是初期增加一單位的社會反腐投入獲得的社會受益較大，而后期所獲得的收益趨緩。這樣的假設是合適的，因為當社會處于沒有秩序的狀態，即使很微小的反腐投入也能換取大量的經濟效益和社會效益。因此假設社會收益曲線的表達式為:SB=K(SC)θ，其中K＞0為常數，定義為社會反腐收益乘數。0＜θ≤1使得曲線滿足上述假設。

|MSC|=|MSB|，也就是當社會的邊際成本等于邊際收益時，政府一單位的投入換取了等量的社會收益，而繼續投入會產生效率的損失，因此政府不會繼續投入資金以降低腐敗。計算得出，這一條件下的均衡成本為，在此，將這個值SC2定義為反腐投入政府均衡值。

圖2 社會反腐成本曲線(實線)與社會反腐收益曲線(虛線)

由以上的均衡分析可知，當社會投入為SC1時，腐敗者停止腐敗行為，當政府投入為SC2時，政府會停止反腐。因為，反腐行為具有明顯的外部性，如果沒有特別設計的機制，個人從反腐行為中獲得的收益難以內在化，因此反腐具有公共物品屬性，而公共物品通常由政府主導提供。既然政府作為反腐的主體，政府從自身利益出發投入量通常由SC2決定，即反腐投入政府均衡值。以下分情況進行討論:

1.當SC1＜SC2，反腐投入政府均衡值大于反腐投入個人均衡值，個人在小于SC2的SC1已經停止腐敗行為，而政府投入的SC2－SC1部分可認定為無效率投入，即可以減少政府投入以獲得相同效果。

2.當SC1＞SC2時，反腐投入政府均衡值小于反腐投入個人均衡值，政府提供的反腐投入不足以遏制個人的腐敗行為，因此就產生了政府職能“缺位”的情況。

3.只有當SC1=SC2時，反腐投入政府均衡值等于反腐投入個人均衡值時才達到“帕累托最優”，此時個人沒有動力繼續尋求腐敗，社會也沒有動力繼續反腐，兩方面都處于均衡狀態，沒有產生效率損失，也不存在政府職能“缺位”的情況。

上述論證，說明了個人腐敗與政府反腐在SC1=SC2的情況下達到帕累托最優。理論看似完美，然而現實情況并非如理論所說一般簡單。理論與事實不能對接的原因來自兩方面:一方面，個人腐敗的成本和收益易于衡量，因為個人的成本和收益為私人物品。但是就像大多數公共物品一樣，社會收益的衡量存在困難，這源于每個社會成員從反腐中獲得的收益量難以顯示，同時由于反腐的獲益人群難以確定，加總獲益人群的收益難以實現。因此，現實社會中，政府均衡下的SC2難以求出，因而也就找不出所謂的SC1=SC2下的“帕累托最優”值。另一方面，現實社會中，每個公務員(具有腐敗潛力的人)面臨的選擇并不完全是個人選擇，腐敗通常是一種集體行為，個人選擇產生于人與人的博弈之中，也就是說相同部門的同事存在相互影響。因此，接下來，筆者試圖尋找到一種新的方法來解釋腐敗的演變過程，建立的模型中運用到了占優策略均衡和納什均衡的分析方法，探討了個人腐敗在集體中的決策。

四、個人腐敗在集體中的博弈與治理辦法

為了解釋集體中的個人決策，首先要簡化研究的對象，將決策個體定為2個人。于是，其中一個人的決策，直接對另一個人產生影響。

1.基本假設

(1)假設一個部門只有兩個公務員A和B。

(2)兩人具有同樣的腐敗能力，也就是腐敗獲得收益相同。

(3)如果共同腐敗則收益均分。

(4)兩人都為理性人，會在相應制度下做出對自己最有利的選擇。

表1 0≤C＜時A與B的決策分析

表1 0≤C＜時A與B的決策分析

?

當A選擇腐敗時，B的最優解是合作，也就是同A一起均分腐敗帶來的收益I。當A沒有選擇腐敗，而是選擇潔身自好時，因為C＜，B的最優解仍為腐敗。也就是說，無論對方做出什么決定，B的最優解都是腐敗，這是一種占優策略均衡。而在這種情況下單獨腐敗的收益比合作腐敗收益要高，所以這種腐敗的形式是“first come，first serve”(先到先得)，即具有優先選擇權的人會盡量排斥后來者。

在這樣的制度下，由于社會對于反腐的投入很不足，也就是說個人腐敗承擔的成本很小，導致個人對腐敗產生的不良后果肆無忌憚不懼怕他人的告發，具體體現為監察機制不健全造成腐敗行為被發現的概率小或者腐敗暴露后所承擔的罰款很小。這種情況在我國改革開放初期存在過，由于社會制度非常不健全，檢查力度微弱造成的“大貪官”或者說“巨貪”的存在，這些“巨貪”獲得了優先選擇的權利，并將其他競爭者排除在外。

總之，這種情況下我們能夠想到的解決辦法是增加社會反腐投入SC的投入以增加個人腐敗成本C。

表2 ≤C＜I時A與B的決策分析

表2 ≤C＜I時A與B的決策分析

?

這種情況大體上與上一種情況相似，但結論有所不同。首先當A選擇腐敗時，B的最優解是合作，也就是同A一起均分腐敗帶來的收益I。當A沒有選擇腐敗時，因為≤C＜I，因此B的最優解還是腐敗，這還是一種占優策略均衡，即無論如何個人都會選擇腐敗。但是，在這種制度安排下，因為單獨腐敗的收益要小于合作腐敗，于是A和B會做出合作腐敗的決策。

分析這種情況，A和B選擇合作腐敗的原因:一方面是C仍然很小，另一方面是因為對告發產生了忌憚。在這種安排下顯現出來的現象是，腐敗通常具有集體性，比如一個單位中同一部門的同事間形成“腐敗聯盟”，以減小相互告發造成的收益損失，“巨貪”的現象在這種情況下已經并不多見，而大面積的貪污現象時有發生。

那么，假如繼續增加社會反腐投入SC，會對個人策略產生什么影響?

4.當I≤C時，也就是腐敗的個人成本大于腐敗個人收益，A與B之間的博弈可以描述為表3中的情況:

表3 I≤C時A與B的決策分析

在這種情況下，當A選擇腐敗時B的最優解是合作腐敗，當A的選擇是不腐敗時B的最優解也是不腐敗，在這種情況下I≤C，也就是個人腐敗的成本已經大于收益，因此沒有人會選擇單獨腐敗，于是這個博弈為納什均衡，即選擇一同腐敗或者一同清廉，起決定作用的是具有優先選擇權的人所做出的決策。

事實上在這種情況下，制度的安排已經初步達到了一定的防腐目標，即一個理性人不會在其他人不做出腐敗的選擇時，自發地做出腐敗的選擇。簡單來講可以稱之為“隨大流”的決策。于是，通過“隨大流”這種集體決策，各個部門被分為“肥水衙門”和“清水衙門”，并且在沒有外力介入的情況下，“肥水衙門”和“清水衙門”不會發生逆轉。監察部門要想達到反腐的政策效果，只要把握住部門內具有優先選擇權(早先參加工作)的人的決定，通過優先選擇者的決策能把握住整個部門的決策。

但是這種制度在現實中存在缺陷，我國現實的狀況是，腐敗“傳統”由來已久，“肥水衙門”和“清水衙門”早已是既成事實。就肥水衙門來講，已經在部門工作的人已經處在一同腐敗的均衡狀態上，所以，新來部門的公務員也會選擇“隨大流”。因此，我們的下一個目標是，將“肥水衙門”逆轉為“清水衙門”，同時在一定程度上防止“清水衙門”的逆轉，為此我們必須設計一種簡便易行的機制。

五、提高工資與告發獎勵機制的反腐效果比較

(一)提高工資防止腐敗是失敗的

表4 I≤C且工資上漲W時，A與B的決策分析

提高公務員工資水平，從理論上講只是降低了個人腐敗的純收益，分析可以參照上述分析中的第四種情況，也就是“隨大流”的決策，假如具有優先選擇權的公務員已經選擇腐敗，那么另一個人的選擇仍然是合作，于是集體腐敗的現象仍是不能避免的。

下面，為了證明筆者的結論，我們采取事實論證的方法。

表5 2003－2008年各地區按行業分城鎮單位就業人員年平均實際勞動報酬(經CPI修正)單位:元

圖3 2003－2008年各地區按行業分城鎮單位就業人員年平均實際勞動報酬(經CPI修正)

數據顯示，2003－2008年公共部門集中的科學研究、技術服務和地質勘查業、教育、衛生、社會保障和社會福利業以及公共管理和社會組織等行業，經CPI修正后的實際工資年均增長率分別為16．3%、15．0%、13．7%和15．6%。增幅相對較大，可以說體現了我國在以提高工資的反腐方式上做出的努力。那么，按照以往的經驗，工資的上漲應該在一定程度上遏制腐敗的發生。但事實卻是:

表6 2003－2008年檢察機關直接立案偵查賄賂案件單位:件

圖4 2003－2008年檢察機關直接立案偵查賄賂案件

盡管在工資上漲的情況下，檢察機關直接立案偵查的賄賂案件沒有減少，反而呈遞增趨勢，2003－2008年案件增長率為18．2%，年均增長率3．4%。所以，從數據中我們也能看出，提高公務員的工資待遇，并不能遏制賄賂等腐敗的發生。通過實施論證，證明了提高工資待遇不能遏制腐敗發生的理論。

(二)告發獎勵機制是可行的

定義ξ為舉報腐敗的告發獎勵(bonus)，當I≤C同時令ξ＞，也就是腐敗的個人成本大于腐敗個人全部收益，舉報獎勵大于腐敗個人收益的一半的情況下，A與B之間的博弈可以描述為表7中的情況:

表7 I≤且ξ＞時A與B的決策分析

表7 I≤且ξ＞時A與B的決策分析

?

引入舉報獎勵是相對來講比較簡單的一種反腐措施，這種措施可以有效地作用于打擊頑固腐敗的現象，也就是即使具有優先選擇權的人做出腐敗的決策，后面的人也不會做出“隨大流”的決定，而會選擇不合作，最終達到共同清廉的目的。

其實早在1994年最高人民檢察院就頒布了《獎勵舉報人員暫行辦法》，1996年7月頒布實施的《人民檢察院舉報工作規定》中專門設有獎勵的內容，將獎勵機制納入舉報工作。2009年新修訂頒布實施的《人民檢察院舉報工作規定》，第七章在原有基礎上對舉報獎勵的內容進行了修改和完善。但是現存的舉報獎勵制度存在諸多問題。比如，執行獎勵較少、獎勵數額較低、獎勵時間拖得過長、舉報人權利難以保護等問題，致使現存的告發獎勵制度不能發揮原有的功效，起不到防范腐敗的效果。

所以當前的首要任務是，進一步完善舉報獎勵機制，最關鍵的就是獎勵數額達到理論要求，同時大力推行部門內部的舉報獎勵制度，不能將重點放在群眾舉報上，因為群眾舉報通常具有片面性，而內部人的舉報更加真實全面，起到的約束力最強。正如亞當·斯密所說:在每個人最求自身利益最大化的同時，這只“看不見的手”會使整個社會的福利最大。本文所涉及的模型在博弈的驅使下，社會最終會選擇清廉。

六、結語

目前，我國有些公共服務部門的腐敗問題比較嚴重，根本原因就是缺乏一種有力的約束制度。但是，我國其實早早就設立了諸如舉報獎勵這樣的措施，但是因為力度不夠和一些既得利益集團在多方面的阻撓，這樣的制度形同虛設。其實，不光是足協“反黑”，我國各個部門的“反黑”都不是缺乏方法，缺乏的是改革的力度和勇氣。

［注 釋］

① 馬克思、恩格斯著《馬克思恩格斯全集》，中共中央馬克思恩格斯列寧斯大林著作編譯局編譯出版，2007年1月，第17卷第258頁.

② 陳共著《財政學》，中國人民大學出版社，2009年1月出版.

③ 陳偉、王喆、徐蘭飛著《中國足球體制改革與監管體系建設——概念、問題與方向》載《公共管理學報》2006年第1期.

④ 國際貨幣基金組織對腐敗的定義.

⑤ 這部分內容的函數及部分分析引自徐向東、石志坤著《腐敗與反腐敗的成本收益分析》載《經濟與社會發展》，2003年第7期.

⑥ 王紹光著《美國進步時代的啟示》，中國財政經濟出版社，2002年6月.

［1］ 馬克思，恩格斯.馬克思恩格斯全集(第17卷).中共中央馬克思恩格斯列寧斯大林著作編譯局編譯出版，2007．258.

［2］ 王紹光.美國進步時代的啟示［M］.北京:中國財政經濟出版社，2002.

［3］ 陳偉，王喆，徐蘭飛.中國足球體制改革與監管體系建設——概念、問題與方向［J］.公共管理學報，2006，(1)．

［4］ 徐向東，石志坤.腐敗與反腐敗的成本收益分析［J］.經濟與社會發展，2003，(7)．

［5］ 陳共.財政學［M］.北京:中國人民大學出版社，2009.

［6］ 蔡德榮，李浪.腐敗與反腐敗的博弈經濟分析［J］.財經問題研究，2010，(10)．

［7］ 傅江景.集體腐敗的博弈分析［J］.經濟研究，2000，(12)．

［8］ 龔新玲.腐敗產生原因的結構化理論分析［J］.湖北社會科學，2003，(7)．