基于不完全評價信息的外包業務供應商選擇

孫首群，吳虹江，劉 鋼，馮曉剛

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；2.上海寶鋼設備檢修有限公司，上海 201900）

0 引言

為了決策的科學化、民主化，對于重大的復雜決策問題一般采用群體決策的方式。群決策的結果來自于個人決策，是對個人決策結果的加權、綜合過程。多屬性群決策解決的問題核心是：如何集結決策群體全體成員的偏好以形成群體的偏好（決策結果）。但是在許多實際問題中，往往由于知識領域的限制，決策群體成員只能對方案的部分屬性做出評價，現有研究成果多未充分考慮這種情況[1～3]。

本文以某特大型鋼鐵企業外包業務的供應商選擇策略為對象進行分析和研究。選擇策略實現過程面臨三方面的困難：一是涉及的因素雜、指標多，各因素間相互影響、相互制約，要對合作伙伴進行準確評估選擇是不容易的，往往只能給出模糊的評價[4～8]；二是它又不同于一般多目標決策問題，一般需要由多個決策人組成的群體對有限的方案的多個屬性（目標）進行評價和選擇；三是在生產企業中，各決策人并不能對方案的所有屬性做出評估，只能對自己職責內熟知的方案屬性做出評價，這是由企業職能分工造成的。

1 問題描述

設X＝{X1,X2, ,Xm}是方案集，S＝{S1,S2, ,Sn} (n≥2)是屬性集，屬性值既可以是定量的，也可以是定性的，并假設這些屬性是加性獨立的，記ω＝ (ω1,ω2, ,ωn)T是屬性的權重向量，P＝(P1,P2, ,Pt) (t≥2)是決策者集，W＝{W1,W2, ,Wt} (t≥2)是決策者在決策群體中的決策權重向量。Y+＝ (y1+,y2+, ,yn+)T、Y-＝ (y1-,y2-, ,yn-)T分別是屬性的正負理想值向量。矩陣＝[]m×n表示決策者Pk針對方案集X關于屬性集S的決策矩陣，其中＝（），是三角模糊數。

由于決策問題的復雜性、時效性以及決策者認識的局限性，上述矩陣＝（k＝ 1, 2, ,t）的某列或某幾列元素未必能給出。本文將研究屬性集某列或某幾列未知的情況。

1.1 定量屬性指標的規范化處理

定量屬性指標可分為效益型指標和成本型指標，效益性指標是指屬性指標值越大越好的屬性，成本型指標是指屬性指標值越小越好的屬性。為了保留決策模糊數的不確定性，給出如下公式[9～11]：

效益型屬性指標：

成本型屬性指標：

1.2 定性屬性指標的規范化處理

心理學家米勒（G.A.Miller）經過實驗證明，在某個屬性上對方案進行判別時，普通人能正確區別屬性的等級在5級到9級之間，即語言指標一般表達為5級到9級評判指標。本文采用5級評判指標（絕對好、好、一般、差、絕對差）對定性屬性做規范化處理。

2 問題解析

由于各決策矩陣Ak＝（k＝1, 2, ,t）的屬性值信息不完全，且具有某列或某幾列數據全部未知的特征，基于此，本文換一個角度，從屬性值的視角考察問題。

首先，匯總所有決策者針對每一個方案，在每一個屬性下的屬性值信息，形成mn個集合。比如，設已知aijk是決策者Pk針對方案Xi依據屬性Sj給出的決策值，那么所有在屬性Sj下的決策值，就可以形成新矩陣ASj＝[aijk]m×n，該矩陣囊括了在屬性Sj下對方案集Xi＝（i＝1, 2, ,m）做出決策的所有可能決策者的決策信息；記矩陣ASj中元素的個數為mn′，由于可能只有部分決策者對屬性Sj做出了決策，所以信息不完全，也就有可能存在0≤n′≤n的情況。本文研究n′≠0，即ASj非空的情況。

然后，矩陣 ASj＝ [aijk]m×n′(0≤n′≤n)實質是決策群體中的部分成員針對各方案依據屬性Sj做出的決策結果，根據各決策成員的決策權重，利用加權的方法可得出該部分成員針對各方案依據屬性Sj做出的群決策結果，其結果形成一個集合Bj＝{b1j,b2j, ,bmj}T，其中元素bi＝(,,)i{1, 2, ,m}是該決策群體中的部分成員針對方案Xi依據屬性Sj做出的群決策結果，是一個三角模糊數。依次計算針對各屬性的群決策結果，得到一個模糊規范化決策矩陣：

最后，按照下列步驟對模糊規范化決策矩陣B進行處理：

1）對模糊規范化決策矩陣B=[bij]m×n進行加權：

2）對正、負理想方案各屬性指標值加權：

3）計算各方案與正（負）理想方案的模糊距離：

其中，

β表示決策的不確定偏好系數，當β＝0.5表示決策者為不確定中性者；β＞0.5表示決策者為不確定厭惡者；β＜0.5表示決策者為不確定喜好者。

4）計算各方案與正理想方案的相對貼近度：

5）按照Ci由大到小排列，前面的方案優于后面的方案。

3 案例分析

本文綜合已有的研究成果[12～15]，在對企業實際經營狀況廣泛調查研究的基礎上，經反復推敲，最后提出了適用于制造業務外包供應商評價與規則的指標體系，該指標集合包括：S1＝投遞準確度、S2＝裝運質量、S3＝產品價格、S4＝制造能力、S5＝顧客服務、S6＝產品創新、S7＝產品研發時間、S8＝質量管控力度、S9＝文化創新、S10＝財務狀況等10項指標。

設現有三家供應商X＝{X1,X2,X3}可供選擇，擬從中選取一家作為長期合作的制造業務外包供應商。公司內部組建了從各部門抽調的經驗豐富的工作人員組成的4人決策組P＝{P1,P2,P3,P4}針對三家供應商的屬性集S＝{S1,S2, ,S10}分別做出評價。各屬性的權重信息如表1所示。

其中，S3、S7和S8為成本型指標，其余為效益型指標，各屬性的正負理想值分別為：(1,0)，(非常好,非常差)，(120,250)，(非常強 ,非常弱 )，(非常優秀,非常惡劣)，(非常強,非常弱)，(1,4)，(0,0.2)，(1,0.8)，(非常好,非常差)，即：

Y+＝(1.0,非常好,120,非常強,非常優秀,非常強,1.0,0.0,1.0,非常好)

表1 各屬性的權重

Y-＝(0.0,非常差,250,非常弱,非常惡劣,非常弱,4.0,0.2,0.8,非常差)

已知決策群體成員的決策權重如表2所示：

表2 決策成員決策權重

利用前述給出的模糊語言-模糊數轉換規則將模糊語言轉換成模糊數并進行規范化，并依次計算針對各屬性的群決策結果，得到一個模糊規范化決策矩陣B，如表3所示。

假設決策群的不確定厭惡系數β＝0.8。

按式(3)-(7)計算得各方案的相對貼近度分別為：

C1＝0.77；C2＝0.72；C3＝0.68

因此，各方案的排序為：X1＞X2＞X3。方案X1為最優決策方案。

4 結論

本文研究了如何利用模糊多屬性群決策方法對外包業務中供應商進行綜合評估和選擇。針對決策群體各成員對屬性評價有局限性且方案屬性值為三角模糊數的模糊多屬性決策問題，建立了特定的決策模型，通過對模型的求解獲得決策群體對各方案基于各屬性的規范化決策矩陣，利用模糊理想點方法對給出的方案進行排序和擇優的決策方法。該方法很好的解決了決策過程中決策群體成員評價能力的局限性問題，具有較高的應用價值。

表3 模糊規范化決策矩陣B

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