多變量多目標渦軸發動機最優加速控制

顏秋英，時瑞軍，周劍波，楊春來，周文祥，2

(1.中航工業航空動力機械研究所，湖南株洲412002；2.南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇南京210016)

1 引言

隨著我國渦軸發動機數字電子控制系統的成功服役使用，深入研究渦軸發動機的加速控制問題、最大限度地挖掘發動機的潛力、提高發動機的性能，已成為當今迫切需要解決的課題。國內對渦扇發動機的最優加速過程進行了較為廣泛的研究[1～4]，而對于渦軸發動機的最優加速技術研究還較少，僅有西北工業大學對某型渦軸發動機進行了最優控制技術的初步研究[5]。

目前，非線性規劃算法迅速發展，使得其在最優控制理論和工程中受到越來越多的關注[3]。其中，序列二次規劃(SQP)算法是當今求解包含約束的中小規模非線性規劃問題的最優秀算法之一[6]。近年來，Lawrence和Tits提出了能保證迭代點可行的FSQP算法[7]。該算法直接以目標函數為效益函數，避免了常規SQP算法懲罰因子選擇不當對算法的影響，并具有全局收斂和局部超線性收斂特性。因此，本文基于變幾何渦軸發動機部件級動態數學模型，提出了利用FSQP算法的加速過程最優控制算法，并仿真研究了渦軸發動機多變量多目標加速過程。

2 FSQP算法

帶約束的非線性規劃問題描述如下：

式中：目標函數f(x)和約束函數gi(x)均定義為Rn中的二階連續可微的非線性函數，n為約束個數。

FSQP算法通過迭代算法求解，通過每一步求解下列二次規劃問題得到可行性搜索方向dk和γk變量：

式中：0＜Hk=HkT∈Rn×n，0≤ηk∈R。當xk≤X時，求解二次規劃所得到的γk≤0，因此dk必然是非線性規劃問題(1)的一個可行的下降方向，而ηk是為保證dk滿足可行性而加入的修正變量。

FSQP算法中一般采用二階修正方法來克服Maratos效應，從而保證算法的局部超線性收斂速度。通過求解下列二次規劃問題得到dk的校正量

式中：τ∈(2，3)。通過上述方法得到可行的搜索方向后，FSQP算法根據下式獲得下一個迭代點：

式中：tk為通過曲線搜索算法所得到的迭代步長，并同時保持下一步迭代點的可行性，即滿足xk+1∈X。

3 渦軸發動機最優加速控制算法

本文的研究對象為壓氣機導葉可調的自由渦輪式雙轉子渦軸發動機，其控制變量為燃油流量和壓氣機導葉角度。渦軸發動機加速過程一般要求為：從飛行慢車加速到指定工作狀態(如巡航狀態)的過程中，加速過程快速，動力渦輪轉速下垂較小，發動機工作安全。由此，提出變幾何渦軸發動機最優加速算法。

3.1 優化變量

優化變量為渦軸發動機燃油流量mf和變幾何壓氣機導葉角度α。

3.2 優化目標

優化目標是動力渦輪轉速下垂或超調量最小，且加速時間最短。

對于自由渦輪式雙轉子渦軸發動機，動力渦輪轉速下垂或超調量最小，可用下面目標函數表示：

式中：np、np,r分別為動力渦輪轉速及要求的恒定轉速。

加速時間最短，也即燃氣渦輪轉速上升最快。因此時間最短的優化目標可用下面目標函數表示：

式中：ng、ng,f分別為燃氣渦輪轉速及加速終了燃氣渦輪轉速。

由于加速過程要求兩個目標函數同時滿足，因而必須采用多目標函數的形式。這里采用線性加權法組合上面兩個目標函數，構造成的整個加速過程的目標函數為：

式中：w1、w2為線性權重系數，且w1，w2＞0，w1+w2=1。線性加權法的求解特點是對各目標加權后以其線性和作為評價函數，應用簡單方便。

3.3 約束條件

在渦軸發動機最優加速過程中，發動機的安全工作最為重要。因此必須保證渦軸發動機排氣溫度不超溫、壓氣機不喘振、發動機輸出功率不超限，同時還應考慮實際的調節變量mf和α的變化率存在物理極限。對應的約束條件為：

4 仿真結果

根據上面提出的渦軸發動機最優加速控制算法，本文分別針對地面和高空的不同目標函數加權系數，仿真研究了渦軸發動機最優加速控制。

4.1 地面加速仿真

圖1～圖7 為H=0 km、Ma=0，w1分別為 0.75、0.50、0.45，對應的w2分別為0.25、0.50、0.55時，渦軸發動機從的仿真結果。對應的約束條件分別為

另外，隨著w1、w2的不同，仿真效果亦不同。當w1=0.45、w2=0.55時，動力渦輪轉速出現3.5%的超調，超調較大；當w1=0.50、w2=0.50時，動力渦輪轉速超調1%，燃氣渦輪轉速增加的速度相對于w1=0.45、w2=0.55的情況更快；當w1=0.75、w2=0.25時，動力渦輪轉速控制穩定，沒有出現超調，燃氣渦輪轉速的控制與w1=0.45、w2=0.55時的基本相同，但最終控制壓氣機喘振裕度最小，控制效果最好。

4.2 高空加速仿真

從圖中可以看出，發動機在H=6 km的高空從對應的飛行慢車轉速加速到最大狀態100%的過程中，燃氣渦輪轉速、壓氣機喘振裕度、發動機最大功率、壓氣機導葉角度變化量、燃油流量變化量均在限制值內。

從圖中還可以看出：當w1=0.35、w2=0.65時，燃氣渦輪轉速為主要控制對象且快速響應，動力渦輪轉速出現了1.5%的超調，但燃氣渦輪轉速的增加相對其它兩組更加快速；當w1=0.50、w2=0.50時，動力渦輪與燃氣渦輪調節的權重相同，動力渦輪轉速基本控制在100%轉速；當w1=0.65、w2=0.35時，動力渦輪轉速為主要控制對象，燃氣渦輪轉速的控制權重相對于其它兩組較小，但從控制效果來看，動力渦輪轉速控制穩定，燃氣渦輪轉速調節比w1=0.50、w2=0.50時更加快速。

因此，在目標函數權重系數的選擇上，應同時考慮動力渦輪轉速控制的穩定性和燃氣渦輪轉速的快速性。以上三種情況下，w1=0.65、w2=0.35時優化效果最好。

5 結論

本文提出了基于FSQP算法的多目標多變量自由渦輪式雙轉子渦軸發動機的最優加速控制算法，研究了不同加權系數的多目標函數對渦軸發動機加速過程的影響。仿真研究表明，提出的最優加速算法合理、可行，改善了渦軸發動機的加速品質，挖掘了發動機的潛力。

[1]樊思齊，徐蕓華.航空推進系統控制[M].西安：西北工業大學出版社，1995.

[2]戚學鋒，樊 丁，陳耀楚，等.基于FSQP算法的渦扇發動機多變量最優加速控制[J].推進技術，2004，25(3)：233—236.

[3]吳滄浦.最優控制的理論與方法[M].北京：國防工業出版社，2000.

[4]袁業湘，孫文瑜.最優控制理論與方法[M].北京：科學出版社，2001.

[5]郭臘梅.渦軸發動機最優加速控制研究[D].西安：西北工業大學，2003.

[6]Gill P E，Jay L O，Leonard M W，et al.An SQP Method for the Optimal Control of Large-Scale Dynamical Systems[J].Journal of Computational and Applied Mathematic，2000，120(1)：197—213.

[7]Lawrence C T，Tits A L.A Computationally Efficient Fea?sible Sequential Quadratic Programming Algorithm[J].SI?AM J.OPTIM，2001，11(4)：1092—1118.