高密度電機主要尺寸、功率和散熱能力關系研究

王孝偉，李鐵才，石 堅

(1.哈爾濱工業大學深圳研究生院，廣東深圳518055;2.哈爾濱工業大學，黑龍江哈爾濱150001)

0 引 言

永磁無刷直流電動機以其性能優異、運行可靠和維護方便等優點已廣泛應用于精密儀器、機器人、工業自動化設備、航空航天等領域。許多場合要求電機體積小、輸出功率大，這意味著電機有較大的電磁負荷和熱負荷，有更多電機損耗產生的熱量，將通過更小的電機表面來散熱。對于一臺材料已知的電機，在一定的散熱條件下，電機的表面積能否滿足電機最大功率損耗的散熱需要，不同機座號電機的散熱能力和最大額定功率的上限，以及與主要尺寸的關系，這些問題關系到電機的成本、性能、安全和壽命，值得分析研究。

1 電機功率損耗與電機主要尺寸的關系

電機設計過程中，必須確定許多尺寸，但其中起主要與決定作用的是電機的電樞計算長度lef和電樞直徑D，即電機的主要尺寸。電機的電負荷A和磁負荷 Bδ與所選擇的主要尺寸有著密切的關系［1－7］，同時，電機的電磁負荷也決定了電機的額定功率及其損耗。

電機的主要尺寸與電機的電磁功率、轉速和電磁負荷之間滿足:

式中:P'為電機計算功率;為計算極弧系數;KNM為氣隙磁場波形系數;Kdp為電樞繞組系數;n為電機轉速。

對于一個主要尺寸已知的電機，Bδ、A的變化不大，而、KNM、Kdp的變化范圍更小，這里視、KNM、Kdp為常數，并假設則式(1)可變化:

另外對于直流無刷電動機，其額定功率和計算功率之間滿足:

式中:KN為額定負載時感應電勢與端電壓的比值;PN為額定功率;ηN和cos φN分別為額定負載時的效率與功率因數。

由式(2)、式(3)聯合可得電機額定工作時的損耗Ploss與主要尺寸之間的關系:

由式(4)可知，電機的功率損耗是一個關于D、lef、cosφN、ηN、A 和 Bδ的函數，且與 D2、lef、cosφN、A和Bδ成正比。

2 電機散熱與電機主要尺寸的關系

電機的表面積決定了它的散熱能力。電機的表面積越大，其散熱能力就越強，所以在電機設計過程中為了增加散熱能力，往往在電機表面添加散熱筋，以增大電機外表面積。電機的表面積可以由電機的主要尺寸來表達，因此電機單位時間的傳熱量也是一個與主要尺寸相關的函數［8－9］。下面將進一步闡述它們之間的關系。

根據傳熱機理的不同，熱量傳遞的基本方式有熱傳導、對流和輻射三種:

熱傳導滿足傅里葉定律:

熱對流遵循牛頓冷卻公式:

熱輻射可根據斯忒潘－玻耳茲曼定律求得:

在實際工作中，這三種散熱方式時刻并存。假設一個物體所有外表面傳熱條件相同，則單位時間該物體通過其表面積對外界總的傳熱量可表示:

由此可知，物體對外界總的傳熱量Q與物體的散熱表面積A成正比關系;另外，在物體表面積A已知的情況下，Q還是一個關于T的增函數，物體單位時間總的傳熱量隨自身的溫度升高而增大。

對于高密度永磁無刷直流電動機，在定子槽中通常灌封環氧樹脂，這不僅對定子繞組起固定和絕緣的作用，也對定子繞組的的熱量有效的傳導至定子鐵心起了至關重要的作用。經測試和分析，對于采用灌封技術的高密度電機，熱穩態下，系統內部最大溫差較小。對于給定的工況，假設:

(1)電機所在的環境溫度不隨電機的溫度而改變;

(2)暫不考慮溫度對電機損耗的影響;

(3)電機所有外表面傳熱條件相同。

根據電機絕緣材料等級和磁性材料熱穩定性的要求，電機運行過程中必然有最高工作溫度Tmax，當絕緣材料工作溫度長期超過Tmax，則絕緣材料老化加劇，壽命大大縮短。假如磁性材料長期超過Tmax，將造成磁性材料不可逆退磁。由于Q是一個關于T的增函數，所以在Tmax時，電機通過其表面積單位時間內的傳熱量最大，即:

3 電機散熱與電機功率損耗的關系研究

從式(4)和式(7)中我們知道，電機的額定損耗Ploss和單位時間內的傳熱量QTmax都是關于氣隙直徑D和電樞計算長度lef的函數。并且他們存在如下關系:

(1)當Ploss＜QTmax時，即電機單位時間最大散熱量大于電機本身的損耗產生的熱量，說明電機溫度在上升至小于Tmax的一個溫度時已經達到穩態;

(2)當Ploss＞QTmax時，即電機單位時間最大散熱量小于電機本身的損耗產生的熱量。這是一個值得關注的問題，因為在這種情況下，電機最終的穩態溫度將會大于 Tmax，然而，電機溫度超過其上限Tmax，將會對電機的安全及壽命產生致命的影響，此時，必須靠外部輔助途徑散熱來增大CTmax，繼而增大QTmax，來降低電機的穩態工作溫度;

(3)當Ploss=QTmax時，電機將會在溫度為Tmax時，處于熱穩態，即此時電機內部損耗所產生的熱量等于電機通過機殼向周圍環境散發的熱量。

對于Ploss、QTmax與電機主要尺寸 D、lef的關系，我們可以通過圖1來表示。圖形1為Ploss與D、lef的關系圖，圖形2為 QTmax與D、lef的關系圖，當圖形1在深圖形2下面時，表示Ploss＜QTmax;當圖形2在深圖形1下面時，表示Ploss＞QTmax;兩圖形相交時，表示Ploss=QTmax。在Ploss=QTmax時，即:

假設定子外徑是電機氣隙直徑的2倍，即k=2，上式可演化:

圖1 Ploss、QTmax與電機主要尺寸 D、lef的關系圖

式(9)是我們得到的一個電機主要尺寸的臨界點，而此時的臨界點正是我們在電機設計中最需要的。因為在這一臨界點，我們設計的電機在其額定功率下長期運行并達到穩態，其穩態溫升則剛好為電機設計所允許的最大溫升。

另外，從式(9)也可以看出，臨界點的電樞直徑D 和電樞計算長度 lef是一個關于 cos φN、ηN、CTmax、A和Bδ的函數，在設計電機過程中，我們往往會根據所選材料預設 cos φN、ηN、CTmax、A 和 Bδ，也就是說式(9)右側可視為一個常數，此時D和lef是一個典型的雙曲線函數。

綜上可知，對于每一種的散熱方式，電機主要尺寸、額定功率和散熱能力三者之間的關系總會存在一個最優點，在這一點設計的電機，在給定的散熱條件下，電機以額定功率長期運行至熱穩態時的溫度剛好不會超過所允許的最高絕緣溫度。在某種程度上提高了材料的利用率，節約了成本。

4 電機設計舉例分析

對于一臺機8極9槽永磁直流無刷高密度電動機，設計要求如下:額定功率400 W;額定電壓220 V;額定轉速3 000 r/min。設計過程中，預取線負荷為150 A/cm，預取氣隙磁感應強度0.85 T，預取計算極弧系數為0.9，電機效率為0.9，電機允許最高溫度為 110℃，此時 CTmax=0.20 W/cm2。

針對以上的電機參數和散熱條件，通過ANSYS對電機進行穩態熱仿真，仿真結果如圖2和圖3所示，電機的最高溫度為110℃，為電機所允許的最高溫度。驗證了前面理論分析的正確性。

圖2 從端部看電機的穩態溫度場

圖3 電機內部的穩態溫度場

5 結 論

高密度電機的熱分析設計已成為電機設計中不可或缺的一部分。本文通過理論分析電機主要尺寸、電機損耗功率和散熱能力三者之間的關系，提出了一種確定電機電樞計算長度和電樞直徑的新方法。針對任意給定的電機材料和散熱方式，電機主要尺寸都有一個最佳值，以此值設計的電機有盡可能大功率密度，且在給定的散熱條件下，在額定功率下長期運行，電機的穩態溫升接近于電機所允許的最大溫升。然后通過電機設計舉例和ANSYS分析，驗證了理論分析的正確性。該方法提高了電機材料的利用率，降低了成本。

圖4給出了自然散熱條件下幾種不同機座號、不同長度的電機在穩態溫升達110℃時所允許的最大功率損耗;各機座號電機所允許的最大功率損耗與電機的長度成正比。考慮到實際電機可通過增大外殼為散熱面積來改善散熱、電機安裝條件、與負載耦合等散熱狀態區別很大，因此，圖中所示的最大功率損耗還應依據實際狀態。

圖4 不同機座號電機所允許的最大功率損耗

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