信息熵在缺陷漏磁信號量化中的應(yīng)用

戴 光,趙海龍,楊志軍

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,大慶 163318)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國家戰(zhàn)略原油儲備體系的建立,石油化工行業(yè)的儲罐數(shù)量和容量迅猛增加,其安全性也得到人們的高度關(guān)注。漏磁檢測以其具有易于實現(xiàn)自動化、可靠性較高等優(yōu)點,在儲罐底板檢測中得到了廣泛的應(yīng)用。對檢測做出評定的基礎(chǔ)是漏磁信號,當(dāng)今對漏磁信號的研究主要分為正問題與逆問題兩個方向。漏磁檢測的正問題是根據(jù)缺陷特征參數(shù)來評估漏磁場的大小;而逆問題則是指由漏磁信號包含的信息量化出缺陷的特征參數(shù)。

信息熵理論自從提出以來以其獨特的優(yōu)勢在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。筆者以漏磁信號為基礎(chǔ),對檢測得到的缺陷信號進(jìn)行熵譜分析,并將缺陷信號的信息熵作為漏磁信號的一個特征量,用于漏磁信號的量化。最后通過理論分析與試驗研究,證明了熵譜分析在漏磁信號量化過程中的可行性。

1 信息熵

信息是對事物狀態(tài)的存在方式和相互聯(lián)系進(jìn)行描述的一組文字符號、語言、圖像或情態(tài)。人們通過掌握的信息可以減少對客觀事物的不確定程度。因此美國數(shù)學(xué)家、信息論的創(chuàng)始人Shannon曾在題為《通訊的數(shù)學(xué)理論》的論文中指出：“信息是用來消除隨機(jī)不定性的東西”?？梢娦畔⑴c熵有著緊密的聯(lián)系。1957年Jaynes對信息熵做了如下定義[1]：

假設(shè)某事件的可能結(jié)果和出現(xiàn)的幾率如下：

X1,X2,……,X n可能結(jié)果

P1,P2,……,P n出現(xiàn)的幾率

則相應(yīng)的信息熵為：

式中K為一比例系數(shù)。

若每個結(jié)果出現(xiàn)的幾率相同：

P1=P2=……=Pi=……=P則式(1)變?yōu)椋?/p>

式(2)中P表示任意結(jié)果出現(xiàn)的幾率,若用 Ω表示可能出現(xiàn)的總數(shù)或微觀狀態(tài)數(shù),且P=1/Ω,則式(2)轉(zhuǎn)化成S=klnΩ,其中k稱為玻爾茲曼常數(shù),此時的熵往往被稱為玻爾茲曼熵。當(dāng)K取1/ln2時,S的單位為bit,此時的信息熵為：

式(3)與Shannon提出的信息熵形式相同,故往往稱此時的熵為Shannon熵。由上式可知,事情的可能性結(jié)果越多,每個結(jié)果出現(xiàn)的幾率就越小,熵就越大,對事情的現(xiàn)狀及發(fā)展變化越是難以判斷。因此說,熵是無知度的度量。同時還可以發(fā)現(xiàn),在Ω一定的情況下,當(dāng)P1=P2=……=Pi=……=P時,事物的不確定程度最大,此時的信息熵也最大,對應(yīng)的熵值為：

實際應(yīng)用中,常常將式(3)與(4)之比作為信息的又一個度量,稱之為相對信息熵,以H表示：

2 漏磁信號的信息熵

在現(xiàn)實應(yīng)用中,常常根據(jù)信息熵的來源不同,將相應(yīng)的信息熵分為不同種類,如由小波分解得到的信息熵稱為小波熵;由FFT頻譜分析得到的信息熵稱為譜熵。而根據(jù)P的含義不同,又可將信息熵進(jìn)行進(jìn)一步分類,如同樣由FFT分析得到的信息熵,當(dāng)P反映FFT功率譜分布時則稱對應(yīng)的譜熵為功率譜熵;當(dāng)P反映信號經(jīng)過FFT變化后的幅值譜分布時,則稱此時的譜熵為幅值譜熵。對應(yīng)的相對熵則往往稱為相對功率譜熵與相對幅值譜熵。2004年王太勇將相對功率譜熵引入到漏磁信號識別過程中,通過試驗證明該特征量可以消除速度對漏磁信號的影響,進(jìn)而可以區(qū)分不同種類的缺陷[2]?？紤]到缺陷信號的相對幅值譜熵抗噪能力強(qiáng),同時隨缺陷尺寸的變化規(guī)律穩(wěn)定且明顯,筆者將缺陷信號的相對幅值譜熵[3]作為漏磁信號的一個特征量,用于漏磁信號的量化處理。該特征量計算過程為：

(1)確定缺陷信號的存在區(qū)間。

(2)將分析信號的基線置零：可以通過s′=s-獲得 ,其中s為原始信號為的平均值為置零后的信號。

(3)對置零后的信號進(jìn)行FFT變換(如圖1和2),設(shè)經(jīng)過FFT變換后得到信號的頻譜序列為其中元素對應(yīng)的頻譜為。

(4)計算各個采集點對應(yīng)的幅值譜熵：①計算各頻譜的模,記為qj,則②計算各幅值的總和則該點對應(yīng)的幅值譜熵為

(5)求信號總的幅值譜熵：

(6)計算信號的相對幅值譜熵：

式中N為分析信號的長度。

當(dāng)被測底板有缺陷時,漏磁信號的譜圖往往會在某些頻率或頻段處出現(xiàn)能量集中。相對幅值譜熵反映了漏磁信號幅值譜的集中程度,熵值越小,幅值越集中;熵值越大,幅值越分散。在漏磁檢測中,腐蝕缺陷越小,對應(yīng)的缺陷信號越難從原始信號中區(qū)分出來,也就是說腐蝕缺陷尺寸越小,信號的不確定程度越大,信號越混亂,反映在熵領(lǐng)域中就是熵值越大;反之,腐蝕缺陷越大,缺陷信號越容易從原始信號中區(qū)分出來,不確定程度越小,對應(yīng)的熵值也越小。所以可以用信號的相對幅值譜熵作為量化缺陷信號的一個特征量。

3 試驗研究

定義缺陷的深度方向為垂直于平板的方向,缺陷的長度方向為檢測儀的行走方向;量化的深度為缺陷的最大深度,量化的長度為沿檢測儀行走方向各路傳感器所對應(yīng)的長度。為了便于信號的量化,筆者在該特征量的基礎(chǔ)上又選擇了缺陷信號的峰谷高值Vp-p和峰谷長值Lp-p(圖1)作為缺陷信號的另外兩個特征量,分別用于量化缺陷的長度與深度。采用BP網(wǎng)絡(luò)來完成缺陷的量化過程,量化過程的信息流量如圖3所示。

圖3 信號處理流程

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及仿真樣本來源于試驗標(biāo)定板。標(biāo)定板板厚為6mm,在標(biāo)定板上人為加工了大小不等的圓柱形缺陷28個,其按直徑分為 5,10,15,20,25,30,35 mm共七組,每組有1,2,3,4 mm深四個圓柱形缺陷。利用30通道漏磁掃描檢測儀對標(biāo)定板進(jìn)行檢測。用Matlab軟件按傳感器通道對插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,最后可得595個樣本。將其中的399個樣本用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,剩下的196個樣本用于網(wǎng)絡(luò)的仿真。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最大誤差設(shè)定為1×10-5,筆者采用兩個雙隱層的BP網(wǎng)絡(luò)分別量化缺陷的長度與深度,利用“試湊法”來確定中間隱層單元的神經(jīng)元個數(shù)。最后確定深度方向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×12×15×1,長度方向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×10×11×1。此時長度方向與深度方向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最低仿真精度分別為93.62%與97.60%。

對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試,測試數(shù)據(jù)來源于試驗板,試驗板的缺陷分布如圖4所示。表1和2分別為兩個網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果。

圖4 試驗板缺陷分布

由表1和表2可知,用該網(wǎng)絡(luò)對缺陷進(jìn)行量化,深度方向的精度最低可達(dá)84.17%,長度方向的精度最低可達(dá)88.48%。不難發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)的測試精度明顯低于相應(yīng)的仿真精度。這是因為通過訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很好地掌握了標(biāo)定板上缺陷與信號之間的對應(yīng)關(guān)系,但由于制造、加工、測量等誤差的存在以及來自平板本身(如表面粗糙度)、外界環(huán)境(如電磁波干擾)、人為等因素的影響,該對應(yīng)關(guān)系在不同板上的表現(xiàn)形式存在差異。因此當(dāng)用同一塊板上的缺陷樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真時,網(wǎng)絡(luò)的量化精度很高;而用另一塊板上的缺陷樣本去測試網(wǎng)絡(luò)性能時,網(wǎng)絡(luò)的量化精度會下降,但該精度仍在可接受的范圍之內(nèi)。故可以將信息熵作為缺陷量化的一個特征量。

表1 缺陷深度量化結(jié)果

表2 缺陷長度量化結(jié)果

4 結(jié)論

(1)對缺陷漏磁信號進(jìn)行了FFT變換,并根據(jù)變換后的幅值譜序列完成了缺陷漏磁信號信息熵的提取。

(2)建立了用于量化缺陷深度與長度兩個方向的BP網(wǎng)絡(luò),并根據(jù)標(biāo)定板數(shù)據(jù)完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與仿真。長度與深度兩個方向的BP網(wǎng)絡(luò)最低仿真精度分別達(dá)到了93.62%和97.60%。

(3)根據(jù)試驗板數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行了測試,深度方向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最低可達(dá)84.17%、長度方向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最低可達(dá)88.48%,故可以將缺陷信號的信息熵作為漏磁信號量化的一個特征量,用于漏磁信號的量化處理。

[1]李鶴齡.信息熵、玻爾茲曼熵以及克勞修斯熵之間的關(guān)系——兼論玻爾茲曼熵和克勞修斯熵是否等價[J].大學(xué)物理,2004,23(12)：37-40.

[2]王太勇,劉興榮,秦旭達(dá),等.譜熵分析方法在漏磁信號特征提取中的應(yīng)用[J].天津大學(xué)學(xué)報,2004,37(3)：216-220.

[3]劉紅星,左洪福,姜澄宇,等.信號頻譜的二維向量及其應(yīng)用[J].中國機(jī)械工程,1999,10(5)：537-539.