紅外熱像檢測的3D建模與1D建模的對比

劉穎韜,郭興旺,郭廣平

(1.北京航空材料研究院,北京 100095;2.北京航空航天大學機械工程及自動化學院,北京 100083)

紅外熱像無損檢測技術由于檢測速度快、無污染和非接觸,在復合材料制件的無損檢測中應用越來越廣泛。對紅外熱像無損檢測進行建模分析,可以確定表面溫度信號與制件幾何參數、材料熱物性參數、缺陷幾何參數、缺陷熱物性參數、邊界條件和檢測中的加熱方式等因素的關系,有助于設計最佳的熱激勵方式及確定信號的最佳采集時段,有助于開發新的檢測方法和數據處理方法。從而優化檢測條件,包括熱激勵條件、數據采集時段和數據處理方法等。

在紅外熱像檢測的建模分析方面,雖然國內外學者做了大量深入的研究,不僅對典型的一維模型、二維模型和三維模型進行了仿真研究[1-2],而且還進行了復雜模型的研究,如兩個缺陷位置重疊的建模分析[3]、針對裂紋缺陷的建模分析[4]、用于地雷探測的復雜模型分析[5]、裂紋特征的建模[6]、混凝土缺陷的建模[7]、激勵強度對檢測的影響[8]和空腔自然對流對紅外檢測的影響[9]等。但是為了便于缺陷分析和定量評價,三維模型常常被簡化為一維模型,從而忽略橫向導熱的存在,這樣將引入誤差。這種誤差在什么情況下會帶來怎樣的影響,目前研究較少。它的影響依據所研究的內容有所不同,主要是影響對缺陷大小和埋深進行估算的準確性。筆者將通過建模對比分析,對模型簡化引入的誤差進行定量研究。

1 典型的三維模型和簡化后的一維模型

紅外熱像無損檢測中常使用三維模型進行建模分析。典型的三維模型有用于模擬分層缺陷的三維模型和用于模擬金屬腐蝕缺陷的三維模型(見圖1和2)。

圖1(a)中的陰影區域為分層缺陷,L為試件厚度,l為缺陷深度,d為缺陷厚度,R為模型半徑,rd為缺陷半徑,q為加熱的熱流密度。圖1(b)中無缺陷區簡化為一層有限厚度板,厚度為試件厚度L。有缺陷區為三層結構的有限厚度板,中間層為缺陷,厚度為d。

圖2中B為試件的邊長,b為缺陷區的邊長,L為試件厚度,l為缺陷深度,加熱面在z=L處。該模型簡化為：無缺陷區為一層有限厚度板,板厚為試件厚度L,有缺陷區同樣為一層有限厚度板,板厚為缺陷深度l。

以下使用有限單元法進行數值求解,采用有限元分析軟件ANSYS實現。

2 三維模型和一維模型計算結果的比較

2.1 分層缺陷

首先考察表面溫度的空間分布。計算模型為圖1中的三維模型,加熱階段不考慮向環境散熱,冷卻階段邊界條件為對流換熱,初始溫度同環境溫度,本底材料為碳纖維增強塑料(CFRP),缺陷為空氣,熱物性參數見表 1,計算參數為試件厚度L=0.002 m,缺陷厚度d=0.000 1 m,缺陷深度l=0.000 9 m,試件半徑R=0.05 m,缺陷半徑rd=0.005 m,熱流密度q0=1.0×106W/m2,脈沖寬度τh=0.01 s,計算截止時間τstop=5 s,網格大小Siz=0.000 02 m。

表1 材料的熱物性參數

圖3給出在時刻τ=1.872 8 s時表面溫度的空間分布和表面溫度對徑向r的偏微分曲線。可見,由于缺陷為空氣,其導熱性差,導致缺陷區的表面溫度明顯高于無缺陷區的表面溫度,并且表面溫度對徑向r的偏微分在缺陷邊緣附近取得最大值。由于橫向傳導的熱流密度qr與橫向溫度梯度?θ/?r成正比,因此這種橫向溫度梯度的存在必然導致橫向導熱的發生。一維模型完全忽略了橫向導熱的存在,其解與三維模型的解有本質的區別。

先以圖1中的模型為對象進行對比。設加熱方式為矩形窄脈沖,脈沖寬度為 τh,本底材料為CFRP,缺陷為空氣,模型參數及計算參數同上。三維模型邊界條件為：上表面在加熱后絕熱,加熱過程中忽略對流和輻射換熱,其余表面始終絕熱。

三維模型中選取的比較點為有缺陷區和無缺陷區的中間點,回避了橫向導熱明顯的區域——缺陷邊界。如果在這兩個點的溫度變化上出現偏差,則更能說明橫向導熱的影響。

在比較之前,首先定義絕對差和相對差,絕對差定義為：

相對差定義為：

這里θ1為一維模型下的計算溫度值,θ2為三維模型下的計算溫度值的插值。這是由于兩個計算結果的計算時間點不同,不能直接進行比較,所以在比較之前對二維模型下的計算溫度值進行了線性插值。比較結果見表2。

表2 柱狀三維模型與一維模型表面溫度的比較結果

由表2可以看出,有缺陷區中間點的溫度出現了比較明顯的偏差(1.550 8%),而無缺陷區中間點的溫度幾乎沒有偏差(0.007 1%),這是因為有缺陷區很小,其中間點距離缺陷邊緣——溫度梯度較大的區域很近,而無缺陷區較大,其中間點距離缺陷邊緣較遠,兩者受橫向導熱的影響程度不同。

2.2 金屬腐蝕缺陷

金屬腐蝕缺陷的基體材料為鋁,熱物性參數見表1,計算參數為試件的邊長B=0.02 m,試件厚度L=0.002 m,缺陷區的邊長b=0.002 m,缺陷深度l=0.000 6 m,熱流密度q0=1.0×106W ?m-2,脈沖寬度τh=0.01 s,計算截止時間 τstop=0.5 s,網格大小Siz=0.000 2 m。邊界條件為：上表面在加熱后絕熱,加熱過程中忽略對流和輻射換熱,其余表面始終絕熱。三維模型選取的比較點為有缺陷區的中間點和無缺陷區的中間點,比較結果見表3。

表3 金屬腐蝕缺陷三維模型與一維模型比較的過余溫度

表3中無缺陷區中間點在兩種模型下的溫度極為接近,而有缺陷區中間點的溫度有明顯不同,受橫向導熱的影響非常嚴重。綜合表2和表3可以看到,金屬腐蝕缺陷三維模型中的橫向導熱比分層缺陷三維模型中的更為明顯,主要是因為前者基體材料是鋁,后者基體材料是CFRP,鋁的熱擴散率遠遠高于CFRP的熱擴散率,熱量能夠更快地向四周擴散。也就是說,當其它條件都相同時,不計材料導熱的各向異性,熱擴散率越高的材料中橫向導熱越明顯,由模型簡化帶來的誤差越大,一維模型的理論解應用于三維問題得到的結果越不準確。

通過試驗發現,即使是對于熱擴散率很低的復合材料,隨著時間的延長,橫向導熱的影響也會變得很明顯。圖4為帶人工脫粘缺陷的蜂窩板樣件的紅外熱像檢測結果,右邊為脫粘區。從圖中可見,由于橫向導熱的存在,脫粘區的邊界發生了“移動”。

3 結語

當其它條件相同時,不計材料導熱的各向異性,熱擴散率越高的材料中橫向導熱越明顯,由三維模型簡化為一維模型進行分析所帶來的誤差越大,一維模型的理論解應用于三維問題得到的結果越不準確。即使是對于熱擴散率很低的復合材料,隨著時間的延長,橫向導熱的影響也會變得很明顯,從而影響利用一維模型所得到的結論的正確性及分析的準確性。對于經歷較短的檢測時間或對于精度要求不高的定量分析,可以使用簡化后的一維模型,但是對于更加復雜的檢測過程或精度要求較高的定量分析,需要謹慎地使用簡化的一維模型,并在使用前利用三維和一維模型進行仿真分析,評估模型簡化帶來的誤差。

[1]Galietti U,Ladisa S,Pappalettere C,et al.Hybrid procedure to charac terize hidden defects in composite[J].Thermosense XXIV SPIE,2002(4710)：599-609.

[2]V ladimir P Vavilov.A ccuracy of thermal NDE numerical simulation and reference signal evolutions[J].Thermosense-XXISPIE,1999(3700)：14-19.

[3]V ladimir P Vavilov.Three-dimensional analysis of transient thermal NDT p roblems by data simulation and p rocessing[J].Thermosense XXII SPIE,2000(4020)：152-163.

[4]Robin Steinberger,Thomas G rünberger,Pau l O'Leary.Simulations and analyticalmodels for optimization of photothermal surface crack detection[J].Thermosense XXIIISPIE,2001(4360)：524-533.

[5]Vladimir P Vavilov,Douglas Burleigh,A lexey G K limov.Advanced modeling of thermal NDT p rob lems：from buried landmines to defects in composites[J].Thermosense XX IV,SPIE,2002(4710)：507-521.

[6]李大鵬,張利群,趙巖松.紅外無損檢測中的裂紋特征提取和圖形重建方法研究[J].計算機測量與控制,2005,13(7)：624-626.

[7]黃紅梅,魏臻.紅外無損檢測的三維有限元仿真[J].安徽工業大學學報,2006,23(3)：313-314.

[8]李國華,趙會友,朱紅秀,等.紅外熱像檢測的數值優化[J].煤礦機械 ,2004(9)：23-24.

[9]范春利,孫豐瑞,楊立.缺陷表面溫度分布及空腔自然對流對紅外檢測的影響[J].激光與紅外,2005,35(7)：504-507.

[10]Sergio Marinetti,Alberto Muscio,Paolo Giu lio Bison,et al.Modeling of thermal non-destructive evaluation techniques for composite materials[J].Thermosense XX II Bellingham,SPIE,2000(4020)：164-173.

[11]Bison P G,Bressan C,Cavaccini G,et al.NDE of compositematerials by Thermalmethod and Shearography[J].Proc SPIE Thermosense-XIX.Bellingham：SPIE,1997(3056)：220-229.

[12]楊世銘,陶文銓.傳熱學[M].北京：高等教育出版社,1998：420-424.