額定風(fēng)速以下風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的雙頻環(huán)優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)

陳 奇，桑英軍，王林高

(淮陰工學(xué)院，江蘇淮安223003)

0引 言

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一個(gè)大范圍強(qiáng)風(fēng)速擾動(dòng)的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，而目前許多控制方法都是以工作點(diǎn)附近線性化模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的［3］，在系統(tǒng)工況點(diǎn)附近小范圍擾動(dòng)時(shí)，控制器具有較好的控制性能，但系統(tǒng)工況點(diǎn)是隨來(lái)流風(fēng)速的變化而變化的，風(fēng)速的隨機(jī)性導(dǎo)致了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的線性化模型精度不高，因此有必要根據(jù)風(fēng)速的特點(diǎn)，建立起合適的風(fēng)電系統(tǒng)模型。有學(xué)者根據(jù)風(fēng)速的特性，將風(fēng)速考慮為緩慢變化的低頻風(fēng)速和快速變化的高頻風(fēng)速的疊加［4］，其中低頻部分是風(fēng)速長(zhǎng)時(shí)間尺度的、低頻的變化量，高頻部分是風(fēng)速脈動(dòng)的部分，是風(fēng)速短時(shí)間的、高頻的擾動(dòng)量，并由此提出風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的雙頻模型［5］，該模型考慮了風(fēng)速的特點(diǎn)，不僅可以保證控制精度，而且避免了大量計(jì)算。

額定風(fēng)速以下時(shí)，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基本控制目標(biāo)有兩個(gè)，一是實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能捕獲，二是盡量降低系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩，這些控制目標(biāo)涉及到優(yōu)化控制問題［6］。目前，H∞魯棒控制理論是一個(gè)發(fā)展比較完善的理論體系，其設(shè)計(jì)過(guò)程考慮了數(shù)學(xué)模型所具有的不確定性，不依賴于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)的控制器能夠使系統(tǒng)對(duì)不確定性誤差范圍內(nèi)的所有被控對(duì)象都滿足性能指標(biāo)要求［7］。此外，On-Off控制方法也得到了廣泛應(yīng)用，該方法通常在低功率的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中使用，能夠?qū)Φ皖l風(fēng)速變化做出快速的反應(yīng)，對(duì)于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)固有的參數(shù)不確定性具有很好的魯棒性［5，7］。已有學(xué)者將上述兩種方法分別應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電中。

本文首先建立風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的雙頻模型，分別針對(duì)低頻和高頻子模型設(shè)計(jì)優(yōu)化控制器，其中低頻環(huán)采用On-Off優(yōu)化控制方法，高頻環(huán)采用H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制方法，通過(guò)選取不同的H∞性能指標(biāo)進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明，基于H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)雙頻環(huán)優(yōu)化控制方法是有效的。

1系統(tǒng)建模

變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，經(jīng)傳動(dòng)系統(tǒng)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)發(fā)電，機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，最終經(jīng)交直交變換器輸送到電網(wǎng)中。

圖1 變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1．1 風(fēng)速模型

根據(jù)風(fēng)速的特點(diǎn)，文獻(xiàn)［4，5］將縱向風(fēng)速看作由兩部分組成:

1．2風(fēng)力機(jī)模型

根據(jù)貝茲理論，風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械力矩:

1．3傳動(dòng)系統(tǒng)模型

傳動(dòng)系統(tǒng)將低速風(fēng)輪轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為高速電機(jī)轉(zhuǎn)速，主要由增速齒輪實(shí)現(xiàn)，忽略粘性摩擦，其運(yùn)動(dòng)方程如下［5］:

式中:ωh為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;i為齒輪變比;ΓG為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;η為齒輪效率;Jl為傳動(dòng)系統(tǒng)低速軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。式(3)和式(5)組成了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的基本非線性模型。

1．4 雙頻模型

采用文獻(xiàn)［5］的方法，得到風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的高頻子模型:

2雙頻環(huán)優(yōu)化控制

額定風(fēng)速以下時(shí)，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的控制目標(biāo)如下:(1)控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)風(fēng)速緩慢變化的低頻部分的最大風(fēng)能捕獲，即葉尖速比λ快速跟蹤其最優(yōu)值λopt，功率系數(shù)Cp達(dá)到最大值;(2)抑制風(fēng)速快速變化的高頻擾動(dòng)部分造成的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩，盡量使發(fā)電機(jī)機(jī)械振蕩最小，保障系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。

2．1低頻環(huán)On-Off控制

圖2 低頻環(huán)On-Off優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)

2．2高頻環(huán)H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制

則高頻子模型可以重新寫為:

本文要設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)輸出反饋控制器為u=K(s)y，其狀態(tài)空間表示形式如下:

式中:ζ 是控制器的狀態(tài)，;Ak、Bk、Ck、Dk是待確定的控制器參數(shù)矩陣。

由此，高頻環(huán)的控制目標(biāo)可以描述如下:設(shè)計(jì)控制器式(11)，使得由式(10)和式(11)組成的閉環(huán)系統(tǒng)滿足如下魯棒H∞性能［8］:

(1)當(dāng)外部干擾e(t)=0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的;

(2)對(duì)給定的γ∞＞0，從 e(t)到 z∞的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣 Tez∞(s)滿足‖Tez∞(s)‖∞＜ γ∞。

為求解輸出反饋控制器的參數(shù)矩陣，給出如下定理:

則控制器式(11)使得由式(10)和式(11)組成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)使其閉環(huán)傳遞函數(shù)滿足‖Tez∞(s)‖∞＜γ∞。

式(2)中，*表示由矩陣的對(duì)稱性得到的矩陣塊。

根據(jù)以上定理，可以按如下步驟設(shè)計(jì)所需的輸出反饋控制器。

(2)求滿足MNT=I-XY的矩陣M和N，即對(duì)I-XY進(jìn)行奇異值分解即可。

(3)利用式(14)求出控制器參數(shù)矩陣。

圖3 雙頻環(huán)優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)

3仿真分析

為驗(yàn)證本文提出控制方法的有效性，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立起風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)及控制器的仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示［5］。得到的風(fēng)速仿真波形如圖4所示。

表1 仿真參數(shù)

圖4 風(fēng)速仿真波形

選取不同的H∞性能指標(biāo)γ∞，利用LMI工具箱中的求解器求解定理1，進(jìn)而得到控制器參數(shù)矩陣Ak、Bk、Ck、Dk:

為驗(yàn)證風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)雙頻環(huán)優(yōu)化控制方法的有效性，首先將高頻環(huán)做開環(huán)處理，只保留低頻環(huán)部分，此時(shí)系統(tǒng)的參考轉(zhuǎn)矩 ΓGref=ΔΓGref，取 γ∞=0．01時(shí)的控制矩陣進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

然后高頻環(huán)加入H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制進(jìn)行仿真，得到雙頻環(huán)優(yōu)化控制的仿真結(jié)果如圖6所示。

從仿真波形可以看出，功率系數(shù)Cp(λ)和葉尖速比λ都以不同的程度接近其最優(yōu)值。其中功率系數(shù)Cp(λ)采用文獻(xiàn)［5］中方法，由如下多項(xiàng)式得到:

由該式可知，當(dāng)λ=7時(shí)，Cp(λ)達(dá)到最大值，即Cpmax(λ)=0．476，此時(shí)風(fēng)能的捕獲率最大。對(duì)于單純的On-Off控制，高頻環(huán)加入H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋控制后，功率系數(shù)Cp變得更加平穩(wěn)，更接近其最大值 Cpmax(λ)=0．476;(t)跟蹤 λopt得精度變得更高，系統(tǒng)的魯棒性變得更好。這表明基于H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋的雙頻環(huán)優(yōu)化控制方法是有效的。

由前述風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)總的控制目標(biāo)可知，不僅要使低頻風(fēng)能的捕獲率最大，還要抑制過(guò)大的電磁轉(zhuǎn)矩振蕩。為了對(duì)兩者進(jìn)行仿真比較，分別選取γ∞=0．01和γ∞=1所對(duì)應(yīng)的控制矩陣進(jìn)行仿真，得到如圖7、圖8仿真結(jié)果。

從仿真波形可以看出，γ∞=0．01時(shí)，功率系數(shù)Cp的響應(yīng)波形比γ∞=1時(shí)的平穩(wěn)，但電磁轉(zhuǎn)矩歸一化誤差的波形要比后者振蕩嚴(yán)重，這表明風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的控制目標(biāo)之間是相互影響的，要綜合考慮對(duì)其進(jìn)行折衷處理，在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)具體的控制目標(biāo)適當(dāng)選取γ∞，使系統(tǒng)更加符合運(yùn)行要求。

4結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)風(fēng)速的特性，將風(fēng)速考慮為緩慢變化的低頻風(fēng)速和快速變化的高頻擾動(dòng)風(fēng)速的疊加，在此基礎(chǔ)上建立了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)非線性雙頻模型。本文分別針對(duì)高頻風(fēng)速和低頻風(fēng)速設(shè)計(jì)了雙頻環(huán)優(yōu)化控制器，由低頻On-Off控制部分和高頻H∞動(dòng)態(tài)輸出反饋部分組成。仿真結(jié)果表明，本文提出的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的雙頻環(huán)優(yōu)化控制方法能夠很好地跟蹤控制目標(biāo)，減小振蕩，使系統(tǒng)獲得更好的魯棒性能。但最大化捕獲低頻風(fēng)能與抑制高頻振蕩這兩個(gè)目標(biāo)之間是相互影響的，可通過(guò)選取不同的H∞指標(biāo)，在多個(gè)控制目標(biāo)之間得到不同程度的折衷。例如，若控制目標(biāo)側(cè)重于最大風(fēng)能捕獲，可選取較小的γ∞;若控制目標(biāo)側(cè)重于保障系統(tǒng)的可靠運(yùn)行，可選取較大的γ∞。

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