小波包變換和能量分析在聲發射信號降噪中的應用

付元杰

(浙江省特種設備檢驗研究院,杭州 310020)

材料或結構在受外力或內力作用產生變形或斷裂時,會以彈性波的形式快速釋放出應變能,這一現象稱為聲發射。聲發射信號具有瞬態性和隨機性,屬于非平穩的隨機信號。聲發射的產生是由于材料內部結構的相對運動導致的,通過傳感器接收到的應力波正是這種相對運動的反映,它包含了關于材料內部運動的幾乎全部的信息。在對材料受力過程中內部變換狀態的研究中,因為無法直接得到這種內部的運動狀態,因此可以通過分析傳感器接收到的這一過程中產生的聲發射信號來反推。反推的困難在于直接接收的信號成分的復雜性,不能得到純正的結構運動的聲發射信號,這些重要的信號往往在采集的過程中遭到強大噪聲的污染。如何從傳感器得到的信號中提取內部結構運動的信息,是材料結構研究需要解決的重要課題。聲發射信號的能量和頻率成分反映了內部結構運動的劇烈程度和能量釋放的快慢。小波包變換是目前非平穩信號分析最有力的工具之一,其特點是對信號進行變時窗分析,即采用不同寬度的時窗分析信號的低頻和高頻部分。這個特點使得小波包在時域和頻域同時具有良好的局部分析特性。筆者嘗試運用小波包變換的頻率分解功能,結合能量計算的方法,對采集到的聲發射信號進行降噪,提取純正有用的結構變化信號。試驗證明該方法行之有效。

1 小波包變換原理[1-2]

設函數 Ψ(t)∈L1∩L2,如果滿足：

則稱 Ψ(t)為一個基本小波或小波母函數,式中?Ψ(ω)為函數 Ψ(t)的傅里葉變換,因此上式被稱為可容許性條件。令：

式中a,b∈R,a≠0,此式被稱為基本小波或小波母函數。Ψ(t)是依賴a,b生成的小波,a被稱為尺度因子,b被稱為平移參數。尺度因子改變連續小波的形狀,平移參數改變小波的位移。

隨著尺度因子a的減小,小波 Ψa,b(t)的時寬變寬,?Ψa,b(ω)的帶寬增大。從多分辨率分析的角度來看：只是對V空間迭代進行分解的結果,表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子j把希爾伯特空間分析為所有子空間Wj的正交和,其中Wj為小波函數 Ψ(t)的子空間。從此對小波子空間Wj按照二進制方式進行頻率的細分,可以達到提高頻率分辨率的目的。首先將尺度子空間Vj和小波子空間Wj用一個新的子空間表示,令：

圖1 三層小波包分解樹示意圖

則希爾伯特空間的正交分解Vj+1=Vj⊕Wj可用Unj的分解系統一起來,并把這種表示方法推廣到n∈Z+。小波包分解的示意圖見圖1,他是將每一層所得子帶均一分為二,并傳至下一層。可以看出,每一層的子帶都覆蓋信號所占有的頻率,只是各層的分辨率不同。因此,利用小波包分解多少層,以及各層選擇哪些子帶來進行分析,即對不同的信號,應該選擇相應的“最佳”濾波器。

小波包的重構算法為：

式中j=J-1,J-2,…,1,0;i=2j,2j-1,…,2,1;H*和G*分別為H和G的對偶算子。

2 聲發射信號的小波包變換及能量分析降噪特性

小波包變換是從小波變換的基礎上發展而來的。從工程技術上看,小波包變換可以看成是函數空間逐級正交剖分的擴展,能夠為信號分析提供一種更加精細的分析方法。它將頻帶進行多層次劃分,對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解,并可以一直分解下去。圖1中信號經過三層小波包分解后形成了若干個信號包,應用時根據需要的信號段,可以選擇不同的信號包來部分重構原始信號。

聲發射信號是能量突然釋放的產物,雖然信號從產生到被接收的過程中要發生模式的轉變,得不到真實的源信號,但是傳感器接收到的信號同聲發射源信號有著對應的頻率和能量關系。能量和頻率是聲發射源的重要特征值,分別反映了結構變化的劇烈程度和能量釋放的快慢。在聲發射信號分析時,先對信號進行一定尺度上的小波包分解;將每個分解后的信號包進行單獨重構,計算其頻譜,分析每個分解包上信號的詳細頻譜情況;計算各尺度信號的能量和各尺度信號能量占信號總能量的比值(能量系數);根據聲發射信號的先驗知識、噪聲的頻率范圍和各尺度的能量比值,舍棄能量比重小的信號包,對剩余信號包進行重構,可得到聲發射信號的特征信號,從而提高信噪比。

3 小波包分解及能量分析在聲發射信號降噪中的應用[3]

以金屬材料Q235試件拉伸試驗中采集到的一段裂紋聲發射信號為例,金屬材料聲發射信號頻率主要集中在100～300 k Hz。該信號的采樣頻率為625 k Hz,采樣點數為2 048點,其時域波形如圖2。從時域圖上可以看出,聲發射信號在1 000點以前幅值較高,1000點之后基本上已經衰減到0值。除此之外,難以得到頻率和能量的明顯關系。若將信號引入到小波包空間,則能使信號的細部特征清晰地呈現出來。

圖2 裂紋聲發射信號時域圖

根據以往的研究經驗[4],采用 sym8小波函數對圖2中的聲發射信號進行4個尺度的小波包分解,分解樹結構見圖3。各尺度分解的重構波形信號及其對應的頻譜見圖4。

小波包分解各層的能量同總能量的比值見表1。將各層能量比值存入能量系數向量,E={Ei},i=1,2,3,…,16,其直方圖如圖5。

表1 節點能量比值

圖5 能量系數直方圖

由頻譜圖4可以看出,節點(4,0),(4,1),(4,2),(4,3)和(4,6)的信號頻率都在100 k Hz以下,不在金屬材料聲發射信號頻率范圍之內,可以當作噪聲舍棄。另外,節點(4,8),(4,9),(4,10),(4,11)和(4,14)信號能量占總能量的比例都＜1%,同樣可當作噪聲舍棄。剩下幾個節點的能量占到總能量的77.143%。將這幾個節點信號進行組合得到該列信號中的特征信號,還原到時域后得圖6。還原信號與原來信號的方差為6.3154×10-13。原始聲發射信號時頻圖如圖7,提取特征頻率后還原信號的時頻圖如圖8。

4 結論

小波包變換可以方便地將聲發射信號分解到不同的頻率段,計算不同頻率段信號的能量。將小能量的頻段信號舍棄后重構信號,得到的信號保留了原來信號的主要特征,同時復雜的信號也得到了簡化和過濾,為聲發射信號的后續處理提供了可靠的輸入數據。

[1]程正興.小波分析算法與應用[M].西安：西安交通大學出版社,1998.

[2]孫曉兵,保錚.基于時頻域相關能量的時變信號分析[J].西安電子科技大學學報,1996,23(2)：137-144.

[3]付元杰,毛漢領,黃振峰,等.特征聲發射信號的時頻能量分析[J].裝備制造技術,2006(2)：27-29.

[4]張平.聲發射檢測信號的信號處理方法[D].北京：清華大學,2000.