空心圓柱滾子軸承接觸力學(xué)數(shù)值仿真

張洪偉, 陳家慶，張向東

(北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

圓柱滾子軸承廣泛應(yīng)用于航空航天、鐵路、船運(yùn)、汽車、冶金礦山和其他行業(yè)的各種機(jī)械中，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，對(duì)軸承的承載能力和使用性能的要求越來越高。研究表明，普通的直素線滾子軸承在受載后滾動(dòng)體兩端不可避免會(huì)產(chǎn)生邊界應(yīng)力集中現(xiàn)象，即所謂“邊界效應(yīng)”。為了克服這種邊緣效應(yīng)，人們進(jìn)行了大量研究[1-9]。

由于空心圓柱滾子軸承可以更好地適應(yīng)振動(dòng)沖擊性載荷，改善軸承系統(tǒng)的潤滑冷卻條件，人們已經(jīng)嘗試將無預(yù)載荷的空心圓柱滾子軸承應(yīng)用于一些低速、重載場(chǎng)合，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、理論和應(yīng)用推廣研究上做了很多工作[6,8,10]。與普通圓柱滾子軸承相比，空心圓柱滾子軸承接觸區(qū)的狀態(tài)發(fā)生了比較明顯的變化，而且其接觸狀況與空心度及載荷大小有關(guān)[11]。對(duì)于空心圓柱滾子接觸力學(xué)的研究具有重要的理論意義，國內(nèi)、外許多學(xué)者開展了大量富有成效的工作[2-3,6-7]。由于接觸問題復(fù)雜，求解困難，對(duì)空心圓柱滾子軸承的研究仍有許多問題亟待解決，特別是該軸承在滾子兩端是否仍存在邊界應(yīng)力集中現(xiàn)象，不同空心度下滾子軸承接觸狀態(tài)的變化規(guī)律如何，迫切需要進(jìn)一步深入研究。

數(shù)值模擬技術(shù)因其經(jīng)濟(jì)性和高效性成為研究復(fù)雜接觸力學(xué)問題強(qiáng)有力的手段，許多學(xué)者利用數(shù)值仿真技術(shù)進(jìn)行了圓柱滾子軸承的相關(guān)研究[6-8]，但仍有許多關(guān)鍵技術(shù)有待解決和深化。下文基于有限元法，對(duì)不同空心度下圓柱滾子軸承的接觸狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)接觸應(yīng)力及等效應(yīng)力分布進(jìn)行了分析，為空心圓柱滾子軸承的實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 仿真模型建立

空心度是空心滾子的重要參數(shù)，其定義為

K=d1/d2，

式中：d1，d2分別是空心滾子的內(nèi)、外徑。

以軸承系統(tǒng)中最大承載滾子與內(nèi)圈滾道的接觸為分析對(duì)象，取直素線空心圓柱滾子體內(nèi)的空心孔洞為單一圓柱狀。幾何尺寸及載荷為[6]：圓柱滾子外半徑R1=5.5 mm，接觸有效長度L=21 mm，內(nèi)滾道直徑F=49.50 mm；滾子和套圈采用相同材料，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。該最大承載滾子在正常工作時(shí)所承受的外載荷F0=14 113 N；取滾子與滾道之間的摩擦系數(shù)為0.2，忽略潤滑劑的影響。

考慮到圓柱滾子軸承在結(jié)構(gòu)和載荷方面的對(duì)稱性，取1/4圓柱滾子和1/8內(nèi)圈(包括軸頸)實(shí)體建立有限元分析模型，單元類型選用8節(jié)點(diǎn)六面體單元。為提高計(jì)算效率，考慮到滾子與套圈相互接觸引起的應(yīng)力效果主要在滾子和套圈接觸寬度附近，而接觸半寬很小，因此，在接觸線附近的單元網(wǎng)格分得非常細(xì)密。由于要研究滾子邊緣效應(yīng)，所以沿接觸軸線方向網(wǎng)格非常細(xì)密，其他較疏。建立的實(shí)心滾子及空心滾子有限元模型，分別如圖1、圖2所示。

圖1 實(shí)心圓柱滾子有限元模型圖

圖2 空心圓柱滾子有限元模型圖

模型邊界條件為：在各個(gè)對(duì)稱面上施加對(duì)稱邊界條件，y=0底平面施加y方向約束；z=0中間橫截面施加z方向約束；x=0對(duì)稱面施加x方向約束。載荷施加于滾子上部軸線上，沿y軸負(fù)方向。

接觸問題是最困難的非線性問題之一，利用MSC.MARC選擇基于直接約束的接觸算法。該方法對(duì)接觸描述的精度高，且有普遍適應(yīng)性，不需要增加特殊的界面單元，也不涉及復(fù)雜的接觸條件變化。

2 不同空心度下有限元數(shù)值模擬

基于建立的有限元模型和邊界條件，對(duì)不同載荷作用下，滾子空心度為0%，20%，30%，40%，50%，60%，65%，70%，80%下的直素線圓柱滾子接觸狀態(tài)進(jìn)行了有限元分析。

2.1 不同空心度下等效應(yīng)力分析

由于等效應(yīng)力是影響軸承疲勞壽命的主要因素，所以，以軸承危險(xiǎn)區(qū)域的等效應(yīng)力來進(jìn)行空心度的分析評(píng)價(jià)。分析結(jié)果表明，重載(F0=14 113 N)作用下不同空心度對(duì)于等效應(yīng)力有較大影響。

如圖3所示，在受載前滾子與內(nèi)圈的接觸線是AB線。計(jì)算結(jié)果表明，滾子內(nèi)、外壁線上的應(yīng)力大于中間部分應(yīng)力，外壁線AB上的應(yīng)力又大于內(nèi)壁線CD上的值。在所計(jì)算的空心度范圍內(nèi)，最大等效應(yīng)力都是發(fā)生在滾子與內(nèi)圈接觸線AB附近。

圖3 空心滾子有限元模型圖

圖4為重載(F0=14 113 N)下等效應(yīng)力沿AB線的分布規(guī)律。橫坐標(biāo)原點(diǎn)為中間截面上的A點(diǎn)，右端則是滾子端部上的B點(diǎn)。由圖4可見，實(shí)心滾子與空心滾子的接觸應(yīng)力沿滾子軸向的分布規(guī)律基本相似，都是在滾子的中部應(yīng)力分布均勻，端部應(yīng)力明顯變大，出現(xiàn)邊界應(yīng)力集中。

圖4 等效應(yīng)力沿滾子軸向分布(F0=14 113 N)

圖5為重載(F0=14 113 N)下滾子軸向方向最大等效應(yīng)力隨空心度的變化規(guī)律。由圖5可知，隨著空心度的增加，最大等效應(yīng)力先是減小，然后再增大。此變化過程中有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)存在，大約位于空心度65%左右，此時(shí)，等效應(yīng)力降低率最大。隨后，隨空心度的增大，等效應(yīng)力值開始增加，且大于實(shí)心滾子對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力。所以基于等效應(yīng)力考慮，重載作用下合理空心度可選擇為65%。

圖5 沿滾子軸向最大等效應(yīng)力隨空心度的變化規(guī)律

圖6為輕載(F0=4 kN)作用不同空心度情況下，滾子等效應(yīng)力沿滾子軸向方向分布規(guī)律。與重載作用下相比，等效應(yīng)力變化規(guī)律相似，總的來說，相比實(shí)心滾子，空心度小于80%時(shí)，軸向等效應(yīng)力分布規(guī)律及數(shù)值變化不大，在邊界存在應(yīng)力集中現(xiàn)象；但當(dāng)空心度為80%時(shí)，等效應(yīng)力明顯增大。有限元分析表明，不同空心度的滾子在不同的載荷作用下，等效應(yīng)力的危險(xiǎn)區(qū)域相同，都是在滾子與套圈接觸線附近。

圖6 等效應(yīng)力沿滾子軸向分布(F0=4 kN)

2.2 不同空心度下接觸應(yīng)力分析

圖7為重載(F0=14 113 N)下不同空心度的接觸應(yīng)力分布曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，接觸應(yīng)力沿滾子軸向的分布規(guī)律不同于等效應(yīng)力。

圖7 接觸應(yīng)力沿軸向分布規(guī)律(F0=14 113 N)

總體來說，在空心度小于60%時(shí)，在滾子邊緣處仍存在明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，而且在空心度小于80%時(shí)，中部接觸應(yīng)力差別不大；但端部的接觸應(yīng)力隨空心度的增大逐漸減小。當(dāng)空心度為60%時(shí)，邊界應(yīng)力已小于滾子中部的應(yīng)力，即接觸應(yīng)力已不存在邊緣效應(yīng)。此后，隨著空心度的進(jìn)一步增加，滾子中部的接觸應(yīng)力也隨著增大，而邊界應(yīng)力進(jìn)一步減小，使中部的應(yīng)力遠(yuǎn)大于邊界點(diǎn)的應(yīng)力。當(dāng)空心度達(dá)到80%時(shí)，相比實(shí)心滾子，中部應(yīng)力及邊界應(yīng)力均顯著減小。

過大的空心度，將嚴(yán)重削弱滾子整體剛度，會(huì)引起較大的變形或局部皺折，如空心度為80%時(shí)，徑向壓縮量達(dá)到了0.5 mm，不能滿足剛度要求。因此，在重載作用下，基于接觸應(yīng)力合理分布的角度來看，即減小邊緣效應(yīng)，同時(shí)沿軸向盡可能分布均勻，空心度約為60%時(shí)較為合理，此時(shí)徑向壓縮量為0.081 3 mm。在工程重載應(yīng)用中，綜合考慮等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力，并避免過大的徑向壓縮量，滾子最佳空心度可取為60%左右。

對(duì)于輕載(F0=4 kN)時(shí)不同空心度的接觸應(yīng)力，如圖8所示。與重載分析結(jié)果類似，接觸應(yīng)力沿滾子軸向分布與等效應(yīng)力分布不同，幾何邊緣處應(yīng)力隨空心度的增加，逐漸降低，當(dāng)空心度大于60%時(shí)，端部接觸應(yīng)力小于中部接觸應(yīng)力，不存在邊緣效應(yīng)。

圖8 接觸應(yīng)力沿軸向分布規(guī)律(F0=4 kN)

當(dāng)空心度為70%時(shí)，相比實(shí)心滾子等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力均有減小，而且沿軸線分布較均勻，接觸應(yīng)力沒有邊緣效應(yīng)，此時(shí)，徑向壓縮量為0.048 7 mm。所以在輕載作用時(shí)，綜合各種因素，合理空心度可選擇為70%。

2.3 沿接觸寬度方向等效應(yīng)力分析

計(jì)算結(jié)果表明，沿接觸寬度方向，不同空心度下的最大等效應(yīng)力都發(fā)生了不同程度的偏離，即最大等效應(yīng)力值并不位于初始接觸對(duì)稱線中心，而是向一側(cè)發(fā)生了偏移，具有不對(duì)稱特征。圖9為重載作用下空心度60%時(shí)，沿接觸寬度方向的等效應(yīng)力分布?？梢钥闯?，最大等效應(yīng)力并不是位于接觸中心，而是略偏于中心位置，這種接觸區(qū)域的等效應(yīng)力不對(duì)稱分布與摩擦有關(guān)。

圖9 空心度60%沿接觸寬度方向等效應(yīng)力分布

2.4 不同載荷對(duì)于接觸狀態(tài)的影響

圖10為空心度60%時(shí)不同載荷作用下沿滾子軸向的等效應(yīng)力分布。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，隨載荷變化，等效應(yīng)力分布規(guī)律相似，均存在明顯的邊界效應(yīng)。在載荷較小時(shí)(小于10 kN)，應(yīng)力變化范圍較小；當(dāng)載荷大于10 kN時(shí)，應(yīng)力增加較為明顯，應(yīng)力值的變化和載荷沒有必然的線性規(guī)律。

圖10 不同載荷下等效應(yīng)力沿滾子軸向分布

圖11為空心度60%時(shí)不同載荷下接觸應(yīng)力沿滾子軸向的分布。從圖11可知，隨著載荷的變化，沿滾子軸線方向接觸應(yīng)力變化較為明顯，但分布規(guī)律相似，而且均不存在顯著邊界效應(yīng)，載荷越大，邊界應(yīng)力減小越大。

圖11 不同載荷下接觸應(yīng)力沿滾子軸向分布

2.5 不同空心度下滾子內(nèi)壁應(yīng)力分析

圖12為不同空心度的等效應(yīng)力云圖。從圖12可以看出，滾子內(nèi)壁的等效應(yīng)力隨著空心度的增大而增大?？招亩容^小時(shí)，等效應(yīng)力較大區(qū)域集中在滾子與滾道接觸線附近，隨著空心度的增加，滾子內(nèi)壁處的等效應(yīng)力隨之增大。而且最大等效應(yīng)力的具體位置隨空心度變化也發(fā)生變化。

圖12 不同空心度下滾子等效應(yīng)力云圖

圖13為空心度65%和空心度80%時(shí)滾子沿徑向的等效應(yīng)力分布，即圖3中AC方向?？梢钥闯觯?dāng)空心度為65%時(shí)，滾子內(nèi)壁上的等效應(yīng)力值已接近滾子與滾道接觸線附近的應(yīng)力值。隨著空心度增加，內(nèi)壁等效應(yīng)力值繼續(xù)增加。當(dāng)空心度達(dá)到80%時(shí)，內(nèi)壁等效應(yīng)力值已遠(yuǎn)超過接觸區(qū)域應(yīng)力值，所以在空心度較大時(shí)，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，應(yīng)關(guān)注滾子內(nèi)壁的等效應(yīng)力分布。

圖13 不同空心度時(shí)沿徑向等效應(yīng)力分布

彎曲應(yīng)力是評(píng)價(jià)空心圓柱滾子軸承的一個(gè)重要附加原則。研究表明，滾子內(nèi)壁的彎曲應(yīng)力較大時(shí)，可能會(huì)誘發(fā)彎曲疲勞[12]。圖14為空心度60%時(shí)滾子內(nèi)壁沿周向(圖3中沿AE環(huán)向)的彎曲應(yīng)力分布。從圖14可以看出，在承載情況下，滾子每滾動(dòng)一周，內(nèi)壁上任一點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力變化規(guī)律為：從最大拉伸應(yīng)力逐漸減小，并反向轉(zhuǎn)變成壓縮應(yīng)力，逐漸增加到最大壓縮應(yīng)力值，然后再逐漸變化到最大拉應(yīng)力值。這與文獻(xiàn)[10]中的理論研究結(jié)果是相似的。

圖14 空心度60%時(shí)滾子內(nèi)壁周向彎曲應(yīng)力分布

當(dāng)空心滾子承載過大，彎曲應(yīng)力值超過疲勞極限時(shí)，經(jīng)過一定應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后，則可能引起彎曲疲勞。所以在進(jìn)行空心度優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，還應(yīng)考慮彎曲應(yīng)力的影響。

3 結(jié)論

(1) 空心度對(duì)等效應(yīng)力及接觸應(yīng)力的影響規(guī)律是不同的，合理的空心度可減小接觸應(yīng)力的邊緣效應(yīng)，但等效應(yīng)力滾子兩端的邊界應(yīng)力集中總是存在的。

(2)在相同空心度下，圓柱滾子軸承的等效應(yīng)力和接觸應(yīng)力隨載荷的變化規(guī)律是不同的。在輕載作用時(shí)(小于10 kN)等效應(yīng)力隨載荷變化較?。欢d荷大于10 kN時(shí)，等效應(yīng)力隨載荷變化明顯。接觸應(yīng)力隨載荷變化比較明顯。

(3)載荷不同時(shí)，最佳空心度的理論值不同，應(yīng)針對(duì)不同載荷工況，綜合考慮等效應(yīng)力、接觸應(yīng)力，并滿足滾子的剛度要求，將空心度限定在一定范圍內(nèi)來進(jìn)行空心度的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(4)空心滾子內(nèi)壁的等效應(yīng)力值隨空心度的增大而增大，最大等效應(yīng)力的具體位置隨空心度變化而沿壁厚方向有轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。在空心度較大時(shí)(文中為65%)，滾子內(nèi)壁的等效應(yīng)力會(huì)超過外壁的等效應(yīng)力值，成為危險(xiǎn)區(qū)域。在空心滾子的設(shè)計(jì)中同時(shí)應(yīng)考慮彎曲應(yīng)力的影響，避免滾子內(nèi)壁發(fā)生彎曲疲勞斷裂。