離心力作用下直孔實(shí)體保持架極限轉(zhuǎn)速的計(jì)算

馬瑩，范雨晴，薛利峰

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.武漢理工大學(xué)，武漢 430070)

符號(hào)說明

a,b——引入?yún)?shù)

Bc——保持架寬度

E——彈性模量

F——離心力

K——理論應(yīng)力集中系數(shù)

m——保持架質(zhì)量

n——保持架轉(zhuǎn)速

Ro——保持架外半徑

Ri——保持架內(nèi)半徑

S——保持架圓周面積

s——保持架兜孔底面至端面的公稱厚度

v——保持架線速度

ρ——保持架材料密度

ω——旋轉(zhuǎn)角速度

σr——徑向應(yīng)力

σt——切向應(yīng)力

εr——徑向應(yīng)變

εt——切向應(yīng)變

ν——泊松比

在相同尺寸下，直孔實(shí)體保持架的強(qiáng)度比沖壓保持架高，因此廣泛應(yīng)用于高速精密的深溝球軸承和角接觸球軸承[1]。軸承轉(zhuǎn)速較高時(shí)，保持架在摩擦力、離心力和慣性力等的作用下，其綜合機(jī)械應(yīng)力大于保持架材料的極限應(yīng)力時(shí)會(huì)發(fā)生斷裂，致使軸承失效。離心力是影響該保持架性能的主要因素之一，這里計(jì)算離心力作用下直孔實(shí)體保持架的極限轉(zhuǎn)速，以期對(duì)不同極限轉(zhuǎn)速下保持架的選材提供參考。

1 計(jì)算過程[2]

由于直孔實(shí)體保持架的兜孔均勻分布，先將帶兜孔保持架轉(zhuǎn)化為質(zhì)量均勻分布的圓環(huán)體，外形尺寸和質(zhì)量不變，如圖1所示。離心力作用下的圓環(huán)體受力如圖2所示，在平衡條件下，作用在面積單元RdRdφ上的徑向合力為零，即

圖1 保持架轉(zhuǎn)化為圓環(huán)體

圖2 離心力作用下圓環(huán)體受力

dR)dφ-mvRω2=0，

(1)

(2)

由于ρω2R2極小，可忽略不計(jì)，故上式可簡化為

(3)

由于徑向應(yīng)力作用產(chǎn)生的變形為u，則徑向方向的單位應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

圓周方向的單位應(yīng)變?yōu)?/p>

(5)

根據(jù)平面應(yīng)變理論

(6)

(7)

聯(lián)立求解(5)～(7)式得

(8)

(9)

將(8)～(9)式代入(3)式，得

(10)

(10)式的通解是

u=aR+bR-1。

(11)

將(11)式代入(8)～(9)式得

(12)

(13)

保持架總離心力為

(14)

在離心作用下，保持架外徑dR層受的離心力和變形最大，所受的徑向力的大小和方向與總離心力相同。

保持架外徑表面的徑向應(yīng)力為

(15)

(16)

解得

(17)

(18)

將(17)～(18)式代入(13)式得

(19)

當(dāng)R=Ri時(shí)σt取最大值，即

(20)

由(12)～(13)式可知，σt>σr，所以在考慮危險(xiǎn)變量時(shí)只需考慮σtmax。將質(zhì)量均勻分布的圓環(huán)體轉(zhuǎn)化為帶兜孔的保持架，如圖3所示，則保持架的最大應(yīng)力為

圖3 圓環(huán)體轉(zhuǎn)化為保持架

(21)

要保證保持架不發(fā)生損壞，必須滿足

(22)

即

(23)

則極限轉(zhuǎn)速為

(24)

2 計(jì)算示例

酚醛層壓布管保持架的各性能及尺寸參數(shù)如下：[σt]=23 MPa；m=0.012 kg，Ro=50.1 mm，Ri=46.95 mm ，K=3，s=2.3 mm，則由(24)式可得在高速離心力下的極限轉(zhuǎn)速為nmax=1.03×104r/min。

3 結(jié)束語

由文中推導(dǎo)的公式可以計(jì)算出任一尺寸、材料的直孔實(shí)體保持架在高速下考慮離心力時(shí)的極限轉(zhuǎn)速。設(shè)計(jì)高速軸承保持架時(shí)，可根據(jù)軸承的實(shí)際工況選擇合適的材料及尺寸，然后通過文中推導(dǎo)的公式計(jì)算保持架在高速離心力下的極限轉(zhuǎn)速，從而驗(yàn)證保持架的設(shè)計(jì)是否滿足實(shí)際工況要求，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)出高速長壽命的軸承提供理論參考。