圖像解答 似是而非

陶希才

(積石山縣積石中學(xué),甘肅積石山 731700)

高三物理復(fù)習(xí)資料上常見(jiàn)以下這道有關(guān)電磁感應(yīng)試題,筆者感覺(jué)此題出題不嚴(yán)密,特別是利用圖像解答問(wèn)題貌似正確,實(shí)則錯(cuò)誤.在此提出淺見(jiàn),供各位同行商榷.

此題出自2008年北京東城區(qū)模擬卷,原題目為:在質(zhì)量為M=1 kg的小車上,豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為 m=0.2 kg、高 h=0.05 m、總電阻 R=100 Ω、n=100匝矩形線圈,且小車與線圈的水平長(zhǎng)度l相同,線圈和小車一起靜止在光滑水平面上.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m0的子彈以 v0=110 m/s的水平速度射入小車中,并立即與小車(包括線圈)保持相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng),速度為v1=10 m/s,隨后穿過(guò)與線圈平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,如圖1所示.已知小車運(yùn)動(dòng)(包括線圈)的速度 v隨車的位移s變化的v-s圖像如圖2所示.求:

(1)子彈的質(zhì)量 m0;

(2)小車的位移s=10 cm時(shí)線圈中的電流大小I;

(3)在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量q;

(4)線圈和小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量Q.

圖1

圖2

1 各種資料上最常見(jiàn)的解析

(1)由動(dòng)量守恒定律得

(2)當(dāng)s=10 cm時(shí),由 v-s圖像中可知線圈右邊切割磁感線的速度 v2=8 m/s.由閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應(yīng)定律得線圈中的電流

(3)由圖(2)可知線圈長(zhǎng)度為l=10 cm,由法拉第電磁感應(yīng)定律得

則通過(guò)線圈某一截面的電荷量

(4)由圖像可知,線圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),小車的速度為v3=2 m/s,線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),克服安培力做功,線圈的動(dòng)能減少,轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱.

2 討論分析,提出矛盾

乍一看,此題考查了電磁感應(yīng)與圖像知識(shí),是一道好題,上面解析嚴(yán)謹(jǐn)有序,無(wú)可非議,但是仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題.

線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),只有安培力使其動(dòng)量發(fā)生變化,則可用動(dòng)量定理進(jìn)行解答.設(shè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為Δt,安培力的平均值為ˉF,由圖 2可知線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度為 v4=6 m/s,則得

由(4)～(6)式得

解得

這與(4)式得計(jì)算結(jié)果 q=0.5×10-3C截然不同,問(wèn)題出在哪里呢?

3 分析驗(yàn)證,得出結(jié)論

兩種計(jì)算方法無(wú)可非議,我們只能懷疑題目圖(2)中給定的v-s圖像有問(wèn)題.是不是圖像性質(zhì)錯(cuò)誤呢?可做如下分析驗(yàn)證:

(1)圖像性質(zhì)驗(yàn)證

設(shè)線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中某一瞬時(shí)速度為v′,線圈右邊進(jìn)入的深度為 s′,右邊切割磁感線經(jīng)歷的時(shí)間為Δt′,由動(dòng)量定理可得

得

即 v′=v1-ks′,說(shuō)明線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中其速度v′與進(jìn)入的深度是線性關(guān)系,進(jìn)而可知線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中其速度 v′與位移s是線性關(guān)系.同理也可證得線圈在出磁場(chǎng)過(guò)程中其速度仍與位移滿足線性關(guān)系,所以圖像性質(zhì)是正確的.

(2)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

那么,錯(cuò)誤的只能是v-s圖中給定的數(shù)據(jù)—速度值,我們可利用(8)式求證線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度

此值與題中v-s圖像給定的線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度v4=6 m/s相去甚遠(yuǎn),究竟哪個(gè)值是正確的?可進(jìn)行檢驗(yàn).

把 v4′=9.98 m/s代入(7)式即可求得電荷量

結(jié)果與第3問(wèn)的解答完全一致.

綜上所述,題目中圖2給定的速度值 v2=8 m/s、v3=3 m/s以及 v4=6 m/s都是錯(cuò)誤的,因此,本題解析中的(2)、(4)兩問(wèn)利用v-s圖像解答也是錯(cuò)誤的.

(3)正確結(jié)論

實(shí)質(zhì)上圖2中給定的速度值是多余的,我們只要利用(8)式解得線圈在某一位置的速度,便可計(jì)算相應(yīng)位置的電流、相應(yīng)過(guò)程中的電荷量和產(chǎn)生的電熱.

第(2)問(wèn)的正確解答應(yīng)為:當(dāng) s=10 cm時(shí),線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的深度 s′=5cm,由(8)式得線圈速度 v2′為

由(2)式得

第(4)問(wèn)的正確解答應(yīng)為:設(shè)線圈左邊剛出磁場(chǎng)的速度為 v3′,則由(8)式知