關于“溫度變化時液柱、活塞移動”新題型的歸類分析

蔡 鋼

(華東師范大學附屬東昌中學,上海 200120)

在熱學習題中,判斷“溫度變化時液柱、活塞移動”是常見的題型,此類問題一般是要經(jīng)過分析、推理,然后判斷得出結論,是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的好題.經(jīng)過反復的訓練,學生大都能掌握此類題的基本解法.但是近幾年來,在各類高考題中以“液柱、活塞移動”為基本模型,衍變出了創(chuàng)新性的問題,要求學生在面對新題型時溫故而知新,舉一反三進行分析和討論.但初次碰到此類題的學生,往往審題不清,依葫蘆畫瓢,得出錯誤的結論,失分情況嚴重.下面筆者就此類“液柱、活塞移動”新題型進行歸類分析,與同行交流.

1 判斷“液柱、活塞動不動,如何動”的問題

1.1 液柱類問題

例1.如圖1所示,兩端封閉、內徑均勻直立的玻璃管中,有一段水銀柱將溫度相同的空氣分為上、下兩部分,且上面空氣柱的長度是下面空氣柱長度的兩倍.現(xiàn)使兩部分氣體升高相同的溫度,問液柱將如何移動?

以下為某學生的解答:假設上、下兩部分氣體做等壓變化.設初態(tài)氣體溫度為 T,體積為 V,升高溫度ΔT,升溫后氣體溫度為 T′,體積為 V′,有 V

圖1

因為溫度升高,氣體體積變大,所以水銀柱向下移動.

該學生分析及所得結論是否有問題?若有問題請予以糾正.

解析:該解法錯誤.應假設水銀柱不動,兩部分氣體均做等容變化.設開始時氣體溫度為 T,壓強為 p,升溫 ΔT后氣體溫度為T′,壓強為 p′,則由利用分比定理則有因為 p下＞p上,所以Δp下＞Δp上.

因為溫度升高,氣體體積變大,所以水銀柱向上移動.

點評:求解本類題有多種解法.常見有“假設法”、“計算法”、“圖像法”、“極限法”等.該題采用的是“假設法”和“計算法”.之所以不能設兩部分氣體都做等壓變化,是因為如果假設兩部分氣體都做等壓變化,溫度升高后上、下兩部分氣體體積都變大,但玻璃管總的體積是一定的,所以假設不合理.需要注意的是,判斷溫度變化時液柱、活塞如何移動,本質是判斷隔離物兩邊壓力變化的情況.

1.2 氣缸活塞類問題

例2.如圖2所示,水平放置的封閉氣缸中有兩個橫截面積不等的活塞分別封閉了 A、B兩部分溫度相同的氣體,兩活塞用不可伸長的硬桿相連,兩活塞之間是真空,不計一切摩擦.現(xiàn)A、B兩部分氣體同時升高相同的溫度時,問活塞將如何移動?

圖2

點評:在實際解題時,當隔離物兩端橫截面積相同時,可以比較兩部分氣體的壓強變化;當隔離物兩端橫截面積不同時,則應比較兩部分氣體的壓力變化.

1.3 同類變式

例3.如圖 3(a)所示,水平放置的由兩段粗細不同的細玻璃管組成的封閉容器中,一段水銀柱將氣體分成 A、B兩部分,當水銀柱靜止時,下列判斷正確的是

圖3

(A)水銀柱兩側受到的氣體壓力大小相等.

(B)A、B兩部分氣體的壓強相同.

(C)若兩部分氣體溫度相同,現(xiàn)同時升高10℃,則水銀柱不動.

(D)若兩部分氣體溫度相同,現(xiàn)同時降低10℃,則水銀柱向右移.

解析:以斜線陰影部分的水銀柱作為研究對象,由受力平衡得pA=pB.但整個水銀柱左右兩側的面積 SA＜SB,所以水銀柱兩側受到的氣體壓力 FA＜FB,(A)錯(B)對.若兩部分氣體溫度相同,現(xiàn)同時升高10℃,同前面分析方法可得,ΔFA=ΔFB,則水銀柱不動,(C)對.同理(D)錯.正確選項為(B)、(C).

點評:此題的關鍵是正確選取研究對象,在本題中 B玻璃管中陰影部分外的水銀柱對B管左邊側壁有壓力,即B玻璃管中斜線陰影部分外的水銀柱受到B氣體對它的壓力和側壁C、D對它的彈力而平衡,如圖 3(b)所示.需要特別注意的是,本例中能夠影響液柱移動的那部分研究對象的橫截面積是相同的,不要被圖中的表面現(xiàn)象所迷惑.

1.4 錯解辨析

圖4

例4.如圖4所示,兩個水平相對放置的固定氣缸有管道相通,輕質活塞a、b用鋼性輕桿固連,可在氣缸內無摩擦地移動,兩活塞面積分別為 Sa和Sb,且 Sa＜Sb.缸內及管中封有一定質量的氣體,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),大氣壓強不變.現(xiàn)令缸內氣體的溫度緩慢升高一點,則系統(tǒng)再次達到平衡狀態(tài)時

(A)活塞向右移動了一點,缸內氣體壓強增大.

(B)活塞的位置沒有改變,缸內氣體壓強增大.

(C)活塞向左移動了一點,缸內氣體壓強不變.

(D)活塞向右移動了一點,缸內氣體壓強不變.

解析:對活塞 a、b整體研究,通過受力分析,列出平衡方程可知,pSa+p0Sb=p0Sa+pSb,即 p(Sb-Sa)=p0(Sb-Sa),所以 p=p0,兩個氣缸內的氣體做等壓變化,溫度升高,體積變大,因此活塞會向左移動.正確選項為(C).

點評:此題初看象前面所述的同一類問題,實則不同.第1個不同點在于該題研究的是單一氣體,而非兩部分氣體.第2個不同點在于本題中氣體實際上在做等壓變化,而不是假設氣體做等容變化.

2 判斷“液柱、活塞移動后,再次達到穩(wěn)定后相關物理量的變化”的問題

2.1 液柱類問題

例5.如圖5所示,豎直放置的上細下粗的密閉細管,水銀柱將氣體分隔成 A、B兩部分,初始溫度相同.使 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后,體積變化量為 ΔVA、ΔVB,壓強變化量為 ΔpA、ΔpB,對液面壓力的變化量為ΔFA、ΔFB,則

(A)水銀柱向上移動了一段距離.

(B)ΔVA＜ΔVB.

(C)ΔpA＞ΔpB.

(D)ΔFA=ΔFB.

圖5

解析:可以用例3的方法判斷水銀柱是向上移動的,(A)正確.因為水銀柱不可壓縮,所以水銀柱移動后,B氣體的體積減小量等于A氣體的體積增加量,ΔVA=ΔVB,(B)錯.設 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后水銀柱長度為h′,升溫前水銀柱長度為 h,因為水銀柱向上移動,有 h′＞h.升溫前,上下氣體壓強有 pA=pB+h.

升溫穩(wěn)定后,上下氣體壓強有 pA′=pB′+h′.

兩式相減,有ΔpA=ΔpB+h′-h,所以ΔpA＞ΔpB,(C)正確.

因為 SA＞SB,所以 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后對液面壓力的變化量為ΔFA＞ΔFB,(D)錯.正確選項為(A),(C).

點評:此題中的壓強變化量為ΔpA、ΔpB,壓力的變化量為ΔFA、ΔFB,分別為 A、B兩部分氣體升高相同溫度達到穩(wěn)定后,末態(tài)與初態(tài)的壓強差和壓力差.與判斷“液柱、活塞動不動,如何動”問題中假設兩部分氣體做等容變化推導過程中的ΔpA、ΔpB的物理意義不同,如果囫圇吞棗,審題不清,就會得到錯誤的結果.

2.2 氣缸活塞類問題

圖6

例6.如圖 6所示,豎直放置的上下固定的兩氣缸 A、B,兩氣缸之間用質量不計的活塞和輕桿連接,活塞與氣缸之間不漏氣且不計摩擦,A氣缸的橫截面積大于B氣缸的橫截面積.開始時初始溫度相同.使 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后,體積變化量為ΔVA、ΔVB,壓強變化量為 ΔpA、ΔpB,對活塞壓力的變化量為ΔFA、ΔFB,則

(A)活塞和輕桿向上移動了一段距離.

(B)ΔVA＞ΔVB.

(C)ΔpPA=ΔpB.

(D)ΔFA=ΔFB.

解析:可以用例2的方法判斷活塞和輕桿是向下移動的,(A)錯.活塞和輕桿向下移動的距離相等,因為 SA＞SB,所以 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后,體積變化量ΔVA＞ΔVB.

對活塞進行受力分析,升溫前活塞平衡時有

升溫穩(wěn)定后活塞平衡時有

兩式相減,有 ΔpASA=ΔpBSB,即 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后,對活塞壓力的變化量ΔFA=ΔFB,(D)正確.又因為 SA＞SB,A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后,上下氣體壓強的變化量ΔpA＜ΔpB,(C)錯.正確選項為(B)、(D).

點評:從這個例子的分析可知,在判斷“液柱、活塞動不動,如何動”問題,及判斷“液柱、活塞移動后,再次達到穩(wěn)定后相關物理量變化”的問題時,“當隔離物兩端橫截面積相同時,可以比較兩部分氣體的壓強變化;當隔離物兩端橫截面積不同時,則應比較兩部分氣體的壓力變化”這個結論依然成立.需要特別注意的是,本例中 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后,對活塞壓力的變化量ΔFA=ΔFB的結果之所以和例5中 A、B升高相同溫度達到穩(wěn)定后對液面壓力的變化量為ΔFA＞ΔFB不同,是因為例5中水銀是液體可以流動,但受到水銀柱的總體積不變這個條件的限制,所以在粗管和細管中水銀上升的距離是不同的.但例6中活塞是靠輕桿相連的,當活塞和輕桿發(fā)生移動時,它們移動的距離是相等的.

2.3 同類變式

圖7

例 7.如圖7所示,兩端封閉的粗細均勻的U形管,兩邊封有理想氣體,U形管處于豎直平面內,且左管置于容器A中,右管置于容器B中,設 A中初溫為TA,B中初溫為TB,此時兩管水銀面高度差為h,若同時將 A、B溫度升高ΔT,則

(A)h可能不變.

(B)h一定增大.

(C)穩(wěn)定后,左管氣體壓強一定增大.

(D)穩(wěn)定后,左管氣體體積可能減小.

解析:假設水銀柱相對管子不移動,即溫度升高時,兩邊氣體都在做等容變化,則由查理定律和分比定律得Δp=當時,水銀柱將向右移動,h將增大;當時,水銀柱不移動,h將不變;當時,水銀柱將向左移動,h將減小.所以(A)、(D)都正確.

正確選項為(A)、(C)、(D).

點評:本題中涉及到兩個問題,一個是兩管內水銀面高度差和氣體體積的變化,這可以采用假設法來分析,屬于“液柱、活塞動不動,如何動的問題”.而穩(wěn)定后壓強的變化,則必須根據(jù)氣體的體積和溫度的變化,由理想氣體狀態(tài)方程來確定,屬于“液柱、活塞移動后,再次達到穩(wěn)定后相關物理量變化的問題”.

通過以上分析可見,求解此類問題的關鍵是先要判斷考查的到底是“液柱、活塞動不動,如何動的問題”,還是“液柱、活塞移動后,再次達到穩(wěn)定后相關物理量變化的問題”.只有在審題正確的前提下,才能發(fā)揮知識的運用、遷移能力,多種技能的分析評論能力.

我們教師在教學過程中,應該揭示概念、規(guī)律的本質特征和它的內涵與外延,引導學生對研究的物理現(xiàn)象作認真觀察分析,由表及里,注意比較鑒別,變換思維角度,加強一題多解,多題歸一,變式思維,錯題辨析的訓練,使得學生在學習和討論中豁然開朗,體會到“山窮水盡疑無路,柳暗花明又一村”的樂趣.