對2010年全國高考理綜卷(福建)第22題題目數據的質疑

何崇榮

(武漢市黃陂區第一中學,湖北武漢 430300)

如本文圖1所示,物體 A放在足夠長的木板B上,木板B靜止于水平面.t=0時,電動機通過水平細繩以恒力F拉木板B,使它做初速度為零,加速度aB=1.0 m/s2的勻加速直線運動.已知 A的質量和B的質量均為2.0 kg,A、B之間的動摩擦因數μ1=0.05,B與水平面之間的動摩擦因數μ2=0.1,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等,重力加速度 g取10 m/s2.求:

(1)物體 A剛運動時的加速度aA;

(2)t=1.0 s時,電動機的輸出功率 P;

(3)若t=1.0 s時,將電動機的輸出功率立即調整為P′=5 W,并在以后的運動過程中始終保持這一功率不變,t=3.8 s時物體 A的速度為1.2 m/s.則在 t=1.0 s到 t=3.8 s這段時間內木板B的位移為多少?

圖1

1 解析

(1)物體A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛頓第二定律得

代入數據解得aA=0.5 m/s2.

(2)t1=1.0 s時,木板 B的速度大小為v1=aBt1=1 m/s,木板B所受拉力F,由牛頓第二定律有

解得F=7 N,電動機輸出功率P=Fv1=7 W.

(3)電動機的輸出功率調整為5 W時,設細繩對木板B 的拉力為F′,則 P′=F′v1,解得 F′=5 N,木板 B 受力滿足F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0,所以木板 B將做勻速直線運動,而物體 A則繼續在B上做勻加速直線運動直到A、B速度相等.設這一過程時間為 t′,有 v1=aA(t1+t′),這段時間內木板 B 的位移s1=v1t′,由動能定理得

由以上各式代入數據解得:木板B在t=1.0 s到3.8 s這段時間內的位移s=s1+s2=3.03 m.

2 對題目所給數據的質疑

A、B共速后一起做勻加速直線運動,此時將 A、B看做一個整體,此后任意時刻設細繩對木板 B的拉力為T,對 A、B整體,根據牛頓第二定律有

圖2

由圖2知,t=1.8 s(即題目中當 t=3.8 s),物體 A的速度為1.2384 m/s,而不是 1.2 m/s.

3 小結

當然做此題的對象是參加高考的學生,他們數學知識還跟不上,不能解微分方程.于是就簡化處理,直接告訴t=3.8 s時 A的速度,降低了難度.但從高考題嚴謹性角度講,題目數據的設計要盡可能準確.