利用圖像特點 妙解物理問題

張陶然

(哈爾濱市第三中學,黑龍江哈爾濱 150001)

圖像法描述物理規律是高中階段常用的方法,在學習的過程中必須了解和掌握描述不同規律的圖像,并在具體的圖像中能正確識別圖像的物理意義和所表達的物理量,最好還能還原成實際物體的運動情況,并在分析和判斷的基礎上掌握圖像告訴了什么,通過圖像能看出什么等等.

1 利用圖像的坐標軸

看圖像的坐標軸是區分不同物理規律的前提和關鍵.比如區分振動圖像和波的圖像時,橫軸是時間的描述的是振動圖像,橫軸是位移的描述的是波的圖像;區分速度圖像和位移圖像時,縱軸是位移的描述的是位移圖像,縱軸是速度描述的是速度圖像等等.

圖1

例1.甲、乙兩小分隊進行軍事演習,指揮部通過現代通信設備,在屏幕上觀察到兩小分隊的具體行軍路線如圖所示,兩小分隊同時同地由 O點出發,最后同時到達A點,下列說法中正確的是

(A)y-x圖像表示的是位移s-t圖像.

(B)y-x圖像表示的是速率v-t圖像.

(C)小分隊行軍路程 s甲＞s乙.

解析:初學位移圖像,學生容易將圖1認為是位移圖像,因此學生在解答本題是容易選則(A)、(C)選項.實際上(A)、(C)選項是錯誤的,原因是圖 1不是位移圖像,而是軌跡圖像.位移圖像是描述物體運動時位移隨時間變化規律的圖像,它關心的是物體在某一時刻的位移,而不關心物體運動的軌跡.所以從圖1只能看出物體運動的初位置和末位置相同,因此,物體在這一段時間里的位移相同,運動的平均速度相同,而從圖1的信息中又能看出:甲運動的路程長,所以本題的正確選項應該是(C).

2 利用圖像的斜率

不同圖像的斜率表示不同的物理量,比如位移圖像的斜率表示的是物體的速度,速度圖像的斜率表示的是物體的加速度,導體的伏安曲線的斜率表示的是導體的電阻等等.

圖2

例 2.如圖 2所示,質量相同的木塊 A、B,用輕彈簧連接,置于光滑的水平面上,開始彈簧處于自然狀態,現用水平恒力F推木塊A,則彈簧在第一次被壓縮到最短過程中

(A)A、B速度相同時,加速度 aA=aB.

(B)A、B速度相同時,加速度aA＞aB.

(C)A、B加速度相同時,速度vA=vB.

(D)A、B加速度相同時,速度 vA＞vB.

圖3

解析:由題意,在壓縮的過程中,A作加速度減小的變加速運動,B作加速度增大的變加速運動,故可定性地作出 A,B的速度圖像,如圖3所示,兩物體速度相同時,對應于兩速度圖像的交點C.從兩圖像在點C的斜率可知,有aA＜aB,故選項(A)和(B)都錯,若在壓縮過程的某一時刻,兩物體的加速度相同,則這一時刻兩圖像的切線平行,顯然此時有vA＞vB,故選項(D)正確.

3 利用圖像的交點

不同圖像的交點表示不同的物理意義.比如速度圖像中的交點表示某時刻的速度相等,位移圖像中交點表示某時刻兩物體在某處相遇,伏安曲線中的交點表示導體(電路)兩端的電壓和電流,或是電源的輸出電壓和電流等等.

例3.小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大.某學生為研究這一現象,用實驗得到如下數據(I和U分別表示小燈泡的電流和電壓)

(1)畫出小燈泡的U-T圖線.

圖4

(2)將該小燈泡接在電動勢為 1.5 V、內阻為2.0 Ω的某一電源兩端,則小燈泡的實際功率是多少?

解析:(1)將表格提供的U-I數據在方格紙上描點、連線,可畫出小燈泡的U-I圖線如圖4中的a曲線所示.

4 利用在坐標軸的截距

由于圖像能夠直觀、形象、簡捷地展現兩物理量之間的關系,所以在命題時的一些信息往往利用圖像的截距出,不同圖像的截距表示不同的物理意義.

圖5

例4.物體 A、B都靜止在同一水平面上,它們的質量分別是 mA、mB,與水平面間的動摩擦因數分別為 μA、μB.用平行于水平面的拉力F分別拉物體A、B,所得加速度 a與拉力F的關系圖像分別如圖5中A、B所示,則由圖可知

(A)μA=μB,mB＞mA. (B)μA＞μB,mB＞mA.

(C)可能 mA=mB. (D)μA＜μB,mA＞mB.

5 利用圍成的面積

在速度圖像中,速度圖像與橫軸所圍成的面積表示物體的位移,在描述彈簧彈力與形變量的關系(即F=kx)圖像中,圖像與橫軸圍成的面積的彈力做的功等等.

例5.一機車從靜止開始以恒定功率起動,在4 min內前進了1 800 m,機車在該時間內的最大速度為 vm,則下列說法正確的是

(A)v=15 m/s. (B)v＜15 m/s.

(C)v＜15 m/s. (D)不能確定.

解析:機車以恒定功率起動,根據 P=Fv知,v增大,F則減小,加速度也會逐漸減小,其速度圖像為圖3.

圖6

實線為機車恒定功率起動的速度圖像.現在連接OA,OA是表示初速度為零的勻加速直線運動.從圖像中可看出:OA曲線所圍的面積大于OA直線所圍的面積,即 s機＞s勻加速,又因為 s勻加速=t,所以所以

因此,正確答案為(B).