可與電容器類比的“理想模型”

沈瑞清

(江蘇無錫市第一中學,江蘇無錫 214031)

1 教學困難所在

圖1

為了克服這個困難,各版教材都采用“直觀物品比喻”的辦法.把電容器與“盛水容器”作對比.但是,結果卻不遂所愿.因為學生心目中的水容器就是“水桶、杯子”這些平日所看得見的“正常物品”,絕大多數(shù)學生常會先入為主地把電容C跟水容器的“容量”V類比,認為 C大的電容器相當于容量大的水桶.盡管教科書里面寫的明明白白,電容C應該與水容器的“橫截面積S”對應.但是,許多學生還是對此不理不睬,頑固地認定“C對應容積 V”.而且,這部分學生對于“U和Q這兩個物理量與水容器的什么物理量對應”的理解必定也是錯亂的,這就更增加了學習中思維的混亂.所以,從某種意義上說,這樣的類比非但不能起到幫助理解、促進學習的作用,反而在一定程度上誤導了部分學生.

2 難點的突破

2.1 與電容器貼切類比的“水容器”應“長的什么樣”?

毋庸諱言,“電容器”是高一學生非常陌生、又較難理解的電學元件(跟電阻相比),電容這個物理量也比電阻難理解多了,因此,教科書用人們熟悉的東西作類比,說明教材編寫者費盡心思想化解難點.不過,因為所選的類比物不夠恰當,才導致事與愿違.

圖2

那么,能夠與電容器作貼切類比的水容器應該“長得什么樣”呢?

這樣理想的模型有嗎?回答是:這個可以有!

設想有一個直筒型(柱形)、但“無限高”的容器(其橫截面不一定是圓形),如圖2,用來盛水,這就是電容器的最恰當?shù)哪Ｐ?

類似的,電容器它盛有的電荷量Q(類似于水量 V)與它兩極板間電壓U(類似于水位高度h)也有著“同漲同消”的正比關系,要比較這樣的電容器的“容納電荷本領的大小”,也就不可能用“電荷量 Q”,只可以用 Q和相應電壓U的比值,于是,電容C的概念和物理意義就水到渠成了.

2.2 “理想模型”的其他優(yōu)點

這個類比模型,除了具有“電容C的物理意義清晰”之優(yōu)點外,還有許多預料之中和意料之外的好處.

(1)Q、U跟水容器中相應物理量的對應關系清楚,不容易搞錯.

其實,從上面的類比過程可以看出,正是因為先弄清了Q、U 跟V、h的對應關系,才順利得出“C跟S對應”的類比關系.而“兩組三對”量間的關系一清二楚后,進一步借助水容器的直觀性,解決陌生、抽象的電容器有關問題,才有可能.

(2)電容器充電時,電容器上(最后)的電壓等于電源電壓.

可以問學生:怎樣才能對這種“桶壁高度無限”的容器注入水?顯然不可能像對通常的水桶一樣,從其“上方”傾入.一番思考和討論后,大家一致認定,只有借助“連通器”原理,即從另一個容器(對于這個需注水的容器來說,相當于“水源”)通過管路對其充入水,如圖3.

圖3

電容器也是如此,要使電容器的極板“帶電”,通常應把電容器與電源(電池)的兩極相接(而不是像書上的“演示實驗”那樣,靠摩擦后帶有靜電的物體與其極板接觸),如圖4.隨著電源向電容器充電,電容器兩極板間的電壓漸漸變大(猶如圖3中右面容器內(nèi)水位升高),充電電流逐漸變?nèi)?直到電容器極板間電壓 U等于電源電壓時,充電完畢.可見,用這個模型,充電過程中電流漸小、最后的電壓等于電源電壓……等等,都是十分容易想象的事,并不需要教師硬灌.

圖4

(3)擊穿電壓和額定電壓.

對于我們那個水容器模型來說,盡管“桶壁高度無限”,但不等于說就可以容納“無限量”的水.根據(jù)初中物理介紹過的“帕斯卡水桶實驗”,當水深足夠大時,其壓強足以擠破桶壁,破壞水桶,水將一泄而空.至于能夠承受的最大水深,決定于桶壁材料的堅固程度.與此完全一樣,隨著電容器極板上電荷量Q的增多,極板間的電壓U升高(極板間的電場強度E也變大),到一定程度,會把極板間的電介質“擊穿”,電容器也就壞了,不再成為“電容器”了.擊穿電壓決定于極板間填充的電介質材料的“耐壓”性能(及厚度).為了避免被擊穿,每個電容器都規(guī)定了可以安全使用的、低于擊穿電壓的“額定電壓”.可見,使用這一模型,對于擊穿電壓和額定電壓也都不難理解.

(4)電容C變化時,Q和U的“變與不變”規(guī)律.

當C變化時(由于極板正對面積變化或距離變化或介電常數(shù)變化),電荷量 Q或電壓U怎樣變化,也是部分學生很感糾結的問題,主要還是因為缺乏直觀的模型作為想象的依托.若采用這個“無限高水桶”理想模型,想象將變得無比簡單.

為了方便,設想“水桶”橫截面是長方形的,且有一個側面(如右側)就像“風箱”里的活塞一樣可以推進拉出.這樣,①如果與“水源”間的連接通道已切斷,則“水桶”中的水量V不會改變,而水深度h會隨著容器面積S的增減而作相反的變化;②如果通道尚保持連通,則S增減時水深h可保持不變,但水量 V會與S成正比的同增減.(上面的內(nèi)容,教學時可以制作一個動畫課件,非常吸引人.)

與此完全相同,若對已經(jīng)充電的電容器 C作同樣的操作,則Q和U中誰變誰不變,將決定于它是否與電源保持接通:①若不斷開與電源的連接,則 U不變(總與電源兩端的電壓相等),而電量 Q則隨C而變,且成正比(因為 Q=CU);②反之,若先切斷與電源的連接再改變C,則電量 Q將不變,而電壓U則遵循“C大U小,C小U大,成反比”之規(guī)律而變.相信只要前面水容器的例子搞清了(特別是放了動畫課件以后),這些絲毫不成問題.

(5)充放電時的電流方向.

如果類比利用得當,這樣的類比還可以使我們有更多的收獲,解決更加困難的問題,比如充放電時的電流方向.例如,水容器在保持與水源連接的情況下,向外(向右)拉活塞,使“水容器”橫截面積 S增大,水源會再次向容器補水,管道里水流方向向右(圖 3中);反之,向內(nèi)(向左)推進活塞,容器里多余的水回到水源,水流方向與前相反,向左.

同樣,如果與電源保持連接時改變C,則 C增大時,電源會對電容器繼續(xù)充電(補充電荷),電流方向從電源正極流向電容器正極板,再從電容器負極板流向電源負極;若C減小,則電容器上已充有的電荷“超量”,將放電,電流方向是從電容器正極板流向電源正極,從電源負極流向電容器的負極板(與充電時電流方向正好相反).這些,如果沒有“水流”的直觀模型,學生很難想通,而一旦有了上面的類比模型,理解起來就不費吹灰之力了.

2.3 模型非萬能,也有局限性

當然,模型畢竟只是“模型”,不可能在所有方面都與被模仿對象完全切合,天衣無縫.例如電容器上電荷有正負兩種,而水卻只有一種,因此,連通水容器和水源的管道只需一段,更不必構成閉合回路,而電路卻必須閉合(圖3和圖4的區(qū)別).這都造成利用水容器模型來理解電容器時還是應注意不能機械對比,過于追求“一一對應”.但是,即便如此,這也算是一個既很有用、又不會帶來“直觀的誤導”的優(yōu)秀類比模型了.

對于抽象的事物,能想到一個理想的模型,就能“化抽象為具體,克困難于無形”.