砂輪自動(dòng)平衡信號(hào)處理新方法

蘇健，高冰，張萍

(廣東技術(shù)師范學(xué)院， 廣州 510635)

砂輪平衡技術(shù)對(duì)于保證磨削質(zhì)量，降低能源物料消耗，減輕設(shè)備磨損具有重要意義。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的磨削加工自動(dòng)生產(chǎn)線投入運(yùn)行，砂輪自動(dòng)平衡技術(shù)也受到越來(lái)越多的關(guān)注。砂輪自動(dòng)平衡的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是平衡精度。目前應(yīng)用較為普遍的機(jī)械式砂輪自動(dòng)平衡裝置的平衡精度以振動(dòng)位移量計(jì)為0.3～0.5 μm[1]。為滿足加工精度和磨削速度不斷提高的要求，平衡精度需要進(jìn)一步提高。砂輪自動(dòng)平衡精度與諸多因素有關(guān)，砂輪自動(dòng)平衡過(guò)程中的信號(hào)處理方法是一個(gè)重要的因素。

1 砂輪自動(dòng)平衡的信號(hào)特點(diǎn)

當(dāng)砂輪旋轉(zhuǎn)軸心偏離質(zhì)量中心時(shí)就會(huì)產(chǎn)生與主軸同頻的振動(dòng)，測(cè)振傳感器接收到的是夾雜著其他機(jī)械干擾的周期信號(hào)，并且該信號(hào)是可再現(xiàn)的。砂輪自動(dòng)平衡狀態(tài)下傳感器拾取的振動(dòng)信號(hào)與上述情況不同。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入自動(dòng)平衡狀態(tài)后，平衡頭的平衡矢量與砂輪附加離心慣性力構(gòu)成合成矢量，有用信號(hào)的成分即由上述合成矢量作用而產(chǎn)生。合成矢量的幅值從大到小，再?gòu)男〉酱蟪收乙?guī)律變化，而每一周的動(dòng)態(tài)范圍又不同。測(cè)控單元需要實(shí)時(shí)跟蹤信號(hào)，并對(duì)所拾取的信號(hào)即時(shí)做出分析、判斷和處理，直至合成矢量所引起的振動(dòng)值小于或等于閾值為止。

傳統(tǒng)砂輪自動(dòng)平衡信號(hào)的提取方法，往往是將測(cè)振傳感器拾取的振動(dòng)信號(hào)放大、數(shù)字跟蹤濾波及整流濾波后供A/D轉(zhuǎn)換，微處理器依據(jù)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)直接判斷處理。這是一種依賴(lài)于模擬電路提取基波分量的方法，電路的性能直接影響測(cè)量精度，尤其是帶通濾波器的影響更大。如果原始信號(hào)中含有與基頻信號(hào)相近的成分，經(jīng)濾波器輸出后，無(wú)用信號(hào)的幅值仍大于基波分量，那么有用信號(hào)就會(huì)被其他信號(hào)淹沒(méi)，基波信號(hào)的幅值和相位測(cè)量均受影響。另外測(cè)量信號(hào)是經(jīng)過(guò)平均處理的，這種方式比較適用于測(cè)量呈周期變化的一般振動(dòng)信號(hào)，而對(duì)于快速變化的振動(dòng)信號(hào)會(huì)帶來(lái)一定的測(cè)量誤差。為了獲得更高的平衡精度采用了一種新的信號(hào)處理方法。

2 用離散Fourier變換計(jì)算提取基波分量

2.1 信號(hào)采樣方法

信號(hào)采樣方式通常分為定點(diǎn)采樣和定間隔采樣。為了便于解算基波，適應(yīng)不同轉(zhuǎn)速下砂輪的動(dòng)平衡，在此采用定點(diǎn)變間隔采樣方式。即不論被測(cè)旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速是多少，每個(gè)基波周期的采樣點(diǎn)N是常數(shù)，采樣間隔Tx=f0/N隨主軸轉(zhuǎn)速而變(f0為基波頻率)。根據(jù)采樣定理要求：(1)若要準(zhǔn)確地恢復(fù)模擬信號(hào)，必須以大于其所包含的最高頻率的2倍的速率采樣；(2)被測(cè)信號(hào)要通過(guò)截止頻率為f0的低通濾波器濾掉原有信號(hào)中高于f0的頻率成分。測(cè)量系統(tǒng)中設(shè)定采樣頻率為樣本信號(hào)頻率的128倍，即主軸每旋轉(zhuǎn)一圈取128個(gè)樣點(diǎn)。采用數(shù)字低通跟蹤濾波器抗混疊，其截止頻率為1.28f0。采樣的間隔控制來(lái)源于鎖相倍頻器。A/D轉(zhuǎn)換受控于二路脈沖信號(hào)，一路是基頻f0作為每個(gè)被采樣波的起始點(diǎn)；另一路是128f0脈沖作為A/D采樣的啟動(dòng)信號(hào)。

2.2 測(cè)量參數(shù)計(jì)算

2.2.1 砂輪自動(dòng)平衡信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)

一個(gè)函數(shù)可由Fourier級(jí)數(shù)表達(dá)為

(1)

(1)式又可以表達(dá)為

(2)

由 (1)式和(2)式可得

(3)

若以上述函數(shù)描述砂輪自動(dòng)平衡過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)時(shí)，則an，bn稱(chēng)為諧波系數(shù)。各元素的物理意義分別是:A0為傳感器的直流分量；ω0為軸系的旋轉(zhuǎn)角速度；n為諧波次數(shù),n=1時(shí)為與主軸同步的諧波，即一次諧波；A1為一次諧波的幅值；φ1為一次諧波的初相角。

假定O為軸系回轉(zhuǎn)中心，O1為砂輪的質(zhì)量中心。當(dāng)砂輪隨主軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，拾振傳感器感受到的是初相角為φ1，幅值為A1的正弦信號(hào)A1·sin(θ+φ1)，θ=ω0t。在參數(shù)坐標(biāo)系中

(4)

(5)

當(dāng)砂輪軸系轉(zhuǎn)動(dòng)θ角時(shí)，其引起的振動(dòng)的幅值與頻率的關(guān)系可由y=A1sin(θ+φ1)表達(dá)，它對(duì)應(yīng)于Fourier級(jí)數(shù)的基波與角頻率，其中θ=ω0t。

砂輪在自動(dòng)平衡過(guò)程中的測(cè)量信號(hào)是平衡矢量與砂輪附加離心慣性力的合成矢量所產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，該信號(hào)的幅值和相位在平衡過(guò)程中不斷變化，但信號(hào)的周期不變且在一個(gè)信號(hào)周期中合成矢量的幅值變化相對(duì)緩慢，所以在對(duì)信號(hào)的單周期處理時(shí)可將其作為周期函數(shù)對(duì)待。

2.2.2 有限采樣點(diǎn)基頻信號(hào)的計(jì)算

若以函數(shù)y(t)描述軸系旋轉(zhuǎn)一周運(yùn)動(dòng)，則自變量的變化區(qū)間為[0，2π]，以三角級(jí)數(shù)將y(t)展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù)，則Fourier級(jí)數(shù)可有下列積分表達(dá)

(6)

對(duì)于有限個(gè)測(cè)量采樣點(diǎn)k，(6)式可離散化為

(7)

式中：R(θi)為直接測(cè)量值。當(dāng)n=1時(shí)，

(8)

由(8)式可求得

(9)

A1的物理意義是砂輪自動(dòng)平衡過(guò)程中基波信號(hào)的幅值，正比于合成矢量引起振動(dòng)的大小。

2.2.3 算法的誤差分析

根據(jù) (9) 式，連續(xù)正弦基波面積S可用有限采樣點(diǎn)的離散公式近似計(jì)算。若A為各采樣間隔與對(duì)應(yīng)的正弦值建立的矩形面積的積累，則R=A/S表示計(jì)算誤差。采樣點(diǎn)越少，R值越大；采樣點(diǎn)越多，R值越小。根據(jù)資料記載[2]，采樣點(diǎn)與R的對(duì)應(yīng)關(guān)系列于表1。

表1 有限采樣點(diǎn)計(jì)算誤差

由表1可知，當(dāng)采樣點(diǎn)超過(guò)64時(shí)，計(jì)算基波的原理誤差可忽略不記。本測(cè)量中K取128，由此計(jì)算方法帶來(lái)的誤差R為0.200 746×10-3。

3 性能評(píng)估

文中提出的信號(hào)處理方法在深溝球軸承磨超自動(dòng)線成套技術(shù)研制中得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)主機(jī)：3MZ134CNC；試驗(yàn)裝置：本例所提出的設(shè)計(jì)方案樣機(jī)，CD-1速度傳感器，霍爾傳感器，S-DPH測(cè)控箱組成自動(dòng)平衡系統(tǒng)；試驗(yàn)方法：加工6204/02軸承套圈10 000件，自動(dòng)平衡，連續(xù)取20個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)；模擬加工，自動(dòng)平衡，連續(xù)取80個(gè)數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)結(jié)果：最佳平衡精度<0.1 μm，平均值0.159 μm，極差0.3 μm；試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)1 000 h未出現(xiàn)故障。

4 結(jié)束語(yǔ)

試驗(yàn)表明,采用離散Fourier變換計(jì)算提取基波分量的方法提高了測(cè)控單元測(cè)控精度和系統(tǒng)的抗干擾能力，適用于砂輪自動(dòng)平衡的應(yīng)用場(chǎng)合，對(duì)于類(lèi)似的應(yīng)用環(huán)境同樣具有較高的參考價(jià)值。