基于信干噪比反饋的多基站協作預編碼

張宏群，史小平

(南京信息工程大學，江蘇 南京210044)

目前，對于蜂窩系統干擾抑制的研究有很多，多數是在接收端進行處理，而預編碼技術是在發射端進行的一種預處理，且采用預編碼的閉環結構能進一步提高系統的可靠性。多基站協作突破了傳統蜂窩網絡單基站協調干擾的約束，引入聯合協調干擾的思想[1]。如果將多個相互協作的基站看作一個虛擬的多輸入多輸出(MIMO)系統，那么包括臟紙編碼(DPC)以及基于不同準則（如系統容量、PEP誤碼率等）的多用戶預編碼方案都可以應用到多小區系統中，唯一不同的是發射功率的約束不再是總功率約束，而是每個基站的功率約束[2]。迫零（ZF）預編碼[3]是一種主要針對用戶為單天線、基站為多天線的預編碼算法，它簡單易實現，且在高信噪比情況下漸進最優，但是局限性很大；隨之而改進的BD塊對角化預編碼[4]是針對用戶為多天線的MIMO信道而提出的一種預編碼算法，具有較好的吞吐量和信干噪比，但各用戶必須擁有全局CSI，實現起來相對比較困難。參考文獻[5]中提出了多小區簇間協作方案，折中了小區邊緣用戶享受信息的公平性與達到較好的信息吞吐量，但是很大程度上增加了系統的復雜度。

本文針對小區間的干擾問題，給出了基于信干噪比（SINR）反饋的基站協作策略，采用SINR判決門限來鎖定系統邊緣用戶，避免了傳統窮搜索算法帶來的復雜性，并在多個小區的規模上索引協作基站。采用奇異值分解（SVD）預編碼算法進行協作發送，并采用一種復雜度較低的次優功率分配算法—SWF(Scaled Water-Filling)算法，最后給出了數據仿真結果與性能分析。

1 系統模型

考慮三基站協作的情況，如圖1所示，假設各協作基站之間共享信道狀態信息（CSI），每個用戶有 Mr個接收天線，每個基站有 Mt個發送天線，ai，j表示大尺度衰落因子，包括路徑損耗和陰影衰落的影響；并且在無散射和平坦衰落的條件下，用小尺度衰落信道矩陣Hi，j(j=1，…，N；i=1，…，K)表示基站 j到用戶 i之間的信道，且為零均值、單位方差的復高斯隨機過程。

討論K個邊緣用戶、3個協作基站的情況。首先，對邊緣用戶 i的接收信號 si進行預處理：s?i=WiQisi，其中 Wi為M×Mr維預編碼矩陣(M=3Mt)，以抑制多小區間的干擾，Qi為Mr×Mr維對角矩陣，si為功率分配因子。因此，從所有的3個基站到K個邊緣用戶的發送信號可表示為：

圖1 多基站協作示意圖

2 基于信干噪比反饋的多基站協作策略

選一組小區作為研究對象[5]，當反饋的小區范圍較大時，對全局CSI以及同步性要求較高，從而限制了一個非常大的系統規模，并且由于大尺度衰落因素的影響，用戶從那些遠距離的基站獲益很小。研究證明，在給定發射功率條件下，規模為7時是保證系統性能與減小復雜度之間的一個很好的權衡，從而避免了窮搜索算法帶來的復雜性。并為每個基站編上索引號，各用戶向本小區基站反饋其信干噪比，以及較大的兩個等效信道功率Pj||Hi，j||2所對應的基站j，此時本小區基站為歸屬基站，臨近基站為干擾基站。小區i的用戶獲得的信干噪比為：

式中 Hi，i為主基 站 i到區內用戶的信道矩陣 ，Hi，j為基站j與用戶i之間的信道矩陣，σ2為加性高斯白噪聲，根據用戶反饋來決定傳輸模式，根據服務質量的要求設定合適的判決門限值φ：

（1）若 SINRi，j≥φ，表明該用戶處于本小區信號較強的位置，系統默認在常規模式下工作，由本小區基站獨立對其發送數據；

（2）若 SINRi，j<φ，表明該用戶處于本小區信號較弱的位置，判定為邊緣用戶，系統工作在協作模式，將最大和次大Pj||Hi，j||2所對應基站的索引號反饋給主基站，由所選基站對該用戶進行協作發送，即為圖1所示的三基站協作模型。

3 基于SVD的預編碼設計

由系統模型可知，所有的接收信號向量y可以表示為：

假設 Hi(i=1，2，…，K)的各行是滿秩的，即 r(Hi)=Mr，則滿足條件 M≥K×Mr，對Hi進行奇異值分解，可得：

其 中 ，Σ=diag[Σ1，Σ2，… ，ΣK]，U 和 Σ 是 KMr×KMr維 的 矩陣，Vs是 M×KMr維的矩陣，n為加性高斯白噪聲向量，具有零均值，且協方差矩陣為 σ2IK×Mr。基于奇異值分解，預編碼矩陣W可以選為：

用戶i所接收的經過預編碼處理的信號為：

以上為最優功率分配(Optimal Power Allocation)，該優化問題考慮到不同用戶的功率約束，相應的關于每個天線上功率約束問題在參考文獻[3]中有研究，而基于PBPC多基站協作系統的相應研究可以參考文獻[2]。然而，這種方法復雜性很高，不能簡單地延伸到更一般的情況，故對于式（10）中的最優化問題，沒有封閉形式的解決方案可用。這里采用一種次優功率分配方案—SWF算法，將式（10）轉為凸優化問題，首先假定所有的基站總功率共享，即有一個總功率約束（TPC），也就是說，可以達到的最大平均信息速率式（10）可表示為：

存在約束條件：

為了滿足PBPC，對功率控制矩陣Q通過因子μ進行縮放，μ∈(0，1)，由下式給出：

因此，在SWF功率分配方案下，每個用戶所能達到的最大平均信息速率為：

4 仿真結果與分析

圖2為Mr=Mt=2條件下取不同判決門限時系統的容量，隨著門限值φ的增加，邊緣用戶通過協作通信的機會隨之增大，信道的容量也隨之升高，當判決門限達到一定數值后，邊緣用戶急劇增多，容量達到最優，但是也大大增加了系統的復雜度。可知，設定合適的判決門限φ，決定了判定小區邊緣用戶的準確性和系統復雜性；選擇適當的協作基站能夠優化預編碼的性能。

圖3為單基站模式以及兩種功率分配方案下協作時數據仿真結果，本文提出三基站協作的情況，假設用戶與基站天線數量均為2，即Mr=Mt=2，判決門限值取φ=0.4，忽略陰影衰落的影響 ai，j取 0.5，i=j時取 1，平均信噪比為Pj/σ2。可知，SWF方案與最優功率分配方案相比，有幾乎近似的信道傳輸效果，說明該SWF算法提供了近似于最優算法的性能。與參考文獻[5]中的算法相比，該次優算法有一個封閉形式的解決方案，從而避免了N-維的梯度迭代。首先，與最優方案相比，降低了解決優化問題的復雜性；其次，對每一個用戶來說，一個等價的功率分配方案僅僅導致了很小的容量損失；第三，用戶縮放使不同用戶之間發射功率的調整更為方便，例如，為了滿足固定傳輸速率的限制等。

該預編碼方案在獲取最大化信息速率上雖然不是最優方案，但是相比其他BD、ZF等預編碼方案而言，在獲取較好的系統信息吞吐量和較低復雜度之間有一個很好的權衡。圖4為Mr=Mt=2的情況下，三種方案信道容量的比較。可以看出，就三種方法的信息吞吐量而言，SVD方法居于中等，優于迫零算法[3]，接近塊對角化方案[4]，然而 BD方法要求協作基站必須擁有全局 CSI和數據流信息，給系統帶來了很大的反饋量，因此，SVD方案，在協作增益與反饋開銷上，是一個次優折中方案。

本文在基于SINR反饋的基站協作策略中，通過設定合適的信干噪比門限值來區分小區的邊緣用戶與普通用戶，避免了傳統窮搜索方法帶來的盲目性，提高了系統的工作時效；各協作基站共享CSI，協作系統把不同基站的無線資源分配給同一個邊緣用戶，基于SWF功率分配算法，采用SVD方法進行預編碼設計，通過仿真表明，該方案既弱化了小區邊緣用戶受到的干擾，提高了系統的信息吞吐量，又減少了諸如塊對角化（BD）、協作簇等預編碼算法在反饋量上帶來的復雜性，是一個很好的折中方案。

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