HTR－PM堆芯出口熱氣混合實驗相似性分析

周楊平，李 富，郝鵬飛，何 楓

（1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.清華大學 航天航空學院，北京 100084）

高溫氣冷堆正常運行時，圓柱形球床堆芯出口冷卻劑徑向溫度分布很不均勻，最大溫差很大。為保證蒸汽發生器部件技術上的可行性與安全，在冷卻劑進入蒸汽發生器之前，通常要求冷卻劑的溫度偏差遠小于該最大溫差。為縮小該溫差，通常利用設置在堆芯底部的堆芯出口熱氣混合結構，對冷卻劑進行充分的紊流混合而實現。由于流道形狀的復雜性和Re＞105的高度紊流，通常通過相應的堆底流道熱混合性能實驗裝置進行模擬實驗，結合模擬計算，以準確可靠地得出熱混合效果，并確定流道中的阻力系數。德國對AVR（Arbeitsgemeinschaft Versuchs Reaktor）堆的堆底混合結構進行了的1∶2.9的模擬實驗［1］，日本曾針對 HTTR（High－Temperature Engineering Test Reactor）做過布置碟型混合元件的全尺寸實驗［2］，國內對HTR－10進行了1∶1.5相似實驗和相關研究［3－4］。

對于球床模塊式高溫氣冷堆核電站（HTR－PM），單堆的熱功率增大到250MW，堆芯出口氣流溫度偏差會進一步升高。由于HTR－PM正常運行時，堆芯出口冷卻劑的壓力、溫度、流量均較高，在考慮實驗成本的基礎上，本工作根據相似性準則，分析確定堆芯出口熱氣混合實驗系統的設計準則和具體參數，并利用Fluent軟件對所設計的實驗裝置內的流場和溫度分布進行數值模擬。

1 HTR－PM堆芯出口混合結構

HTR－PM堆芯出口混合結構如圖1所示。該混合結構由底石墨反射層、熱氣室和熱氣導管3部分組成。在底石墨反射層中，隔層錯位開鑿了軸向和徑向的互相相通的流道，冷卻劑氦氣在底反射層的流道中進行軸向和徑向的交錯變向流動；在流經底反射層后，冷卻劑氦氣通過熱氣室入口的狹窄進氣流道進入熱氣室，窄徑向流道由兩條相鄰的支撐堆芯重量的肋片狀石墨構件相夾形成的，窄進氣流道中設置了利于產生偏心漩流的圓弧狀導流槽道，每條狹窄進氣道的出口都與外層環形聯箱相通，氣體流過徑向進氣通道后進入外層的環形匯流聯箱；最后冷卻劑氦氣通過聯箱的出口進入熱氣導管，在熱氣導管中進一步混合。

圖1 HTR－PM堆芯出口混合結構Fig.1 Mixing structure of outlet of HTR－PM reactor core

2 HTR－PM堆芯出口混合實驗系統的無量綱參數

考慮到堆芯出口的流動馬赫數小于0.2（HTR－PM的熱氣導管出口處馬赫數為0.033），故流體可按不可壓處理。不可壓粘性流體的連續方程、流量方程及動量方程［5－6］如下。

連續方程：

動量方程：

能量方程：

其中：U為流體速度；t為時間；F為單位質量上的質量力；p為壓強；ρ為密度；υ為運動粘性系數；e為內能；λ為導熱系數；T為溫度；Φ為耗散函數，且：式中：u、v、w 分別為速度在x、y、z方向上的分量；μ為動力粘性系數。

對連續方程、動量方程和能量方程進行無量綱化，取以下無量綱參數（這里取熱氣導管出口截面中心點上的物理量和幾何特征尺度為特征參數）：

其中：上標＊為無量綱參數；下標0為特征參數；下標in為入口參數；g為重力加速度；r為坐標；L為長度。

將上述無量綱變量代入連續方程、動量方程和能量方程，得到無量綱形式的連續方程、動量方程和能量方程如下：Δ

據此得到無量綱參數列于表1。

表1 混合實驗系統的無量綱參數Table 1 Nondimensional parameters of mixing experiment system

根據以上分析，對于堆芯出口熱氣混合實驗問題，Re和Pr是影響熱混合效率和壓降的兩個最主要的無量綱參數。如果模型實驗系統和實際系統（HTR－PM的堆芯出口熱氣混合系統）的Re和Pr分別相等，并滿足邊界條件的相似性，則模型實驗系統和實際系統的工況具有相似性，即模型實驗系統與實際系統相對應的空間點上的物理量一一對應成比例。

3 實驗參數設計確定原則

實驗參數的確定通常要保證實際系統（HTR－PM）和實驗系統的主要無量綱參數的接近，同時也要考慮到實驗規模（成本）以及現有實驗和測試設備的能力。熱氣混合實驗中最主要的參數包括模型幾何比例、流量、壓降和溫差。最主要的無量綱參數是Re和Pr。實驗中采用的流體介質是空氣，它與HTR－PM中所用氦氣的Pr接近（氦氣為0.65，空氣為0.7），因此首先要根據流量和模型比例來確定Re。原則上Re越接近實際工況的Re越好，但考慮實驗成本和實驗設備所能提供的最大能力，需適當縮小模型比例及流量，降低Re。

圖2示出了不同質量流量情況下Re與模型比例的關系，計算中流體介質為空氣，溫度為70℃，其中，D1代表實際系統尺寸，D代表模型實驗系統尺寸。在流量一定的情況下，模型越小，熱氣導管出口的Re越大，所以在流量一定的前提下，選擇尺寸較小的模型有利于提高Re，且可降低實驗系統建造成本和運行能耗。但這并不意味著模型尺寸越小越好，為了滿足流動為不可壓流動的條件，實驗中熱氣混合裝置及熱氣導管內的氣流速度不能太高，一般需保證熱氣導管中的氣流馬赫數小于0.2，否則就要考慮流動壓縮性的影響，流動的可壓縮性還會給溫度測量帶來較大的系統誤差。

圖2 Re與模型比例的關系Fig.2 Re vs model ratio

實驗模型比例確定后還需確定流量和壓降，因這兩個參數是確定風機選型的最重要參數。圖3示出了通過初步數值模擬得到的流經熱氣混合裝置的壓降與流量的關系，計算模型的尺寸與實際系統的尺寸比例為1∶2.5。結果顯示，當流量達到5kg／s時，流經熱氣混合裝置的壓降為15kPa左右，另外空氣流經管道及彎頭等連接件的附加壓降約為5kPa，總壓降約為20kPa，目前普通的離心式風機的壓頭均在15kPa左右，最大能達到20kPa，因此確定實驗的額定流量為4kg／s，最大流量為4.8kg／s，這樣普通風機提供的壓頭即可滿足實驗需求。

圖3 熱氣混合裝置壓降與質量流量的關系Fig.3 Pressure drop of hot gas mixing structure vs mass flow rate

關于實驗入口最大溫差的確定。根據溫度邊界條件相似的準則，且近似認為熱氣導管截面的平均溫度和中心溫度之比近似為1，可有：

其中：ΔT為真實熱氣混合裝置的入口最大溫差，約為250K；Ta為真實熱氣導管出口平均溫度，約為1 020K為實驗系統熱氣導管出口平均溫度，假設約為350K；ΔT＃為實驗模型的入口最大溫差，約為86K。考慮到沿程熱損失，模型實驗中選定冷熱流溫差為100K。

通過以上分析，可得相應的模型實驗參數，模型實驗參數與實際系統（HTR－PM）參數的對比列于表2。

表2 模型實驗參數與HTR－PM參數的對比Table 2 Comparison of parameters between model experiment and HTR－PM

根據表2中的設計參數，模型實驗中采用的空氣的Pr與真實裝置的氦氣的Pr接近，而模型實驗的 Re 約為 （0.8～1.0）×106，較HTR－PM 實際裝置的Re（約為3.67×106）小。

已有的實驗結果（包括我國的10MW高溫氣冷實驗堆和德國AVR的1∶2.9的模型實驗）均顯示對于一定范圍內的Re，其Re的大小對熱氣導管出口處的熱混合效率影響不大。

初步模擬計算研究也表明了這一點，圖4示出了針對熱氣混合實驗模型（1∶2.5）得到的初步數值計算結果。這里熱混合效率定義為：

圖4 熱混合效率與Re的關系Fig.4 Mixing coefficient vs Re

數值模擬結果顯示，當Re從0.4×106增加到1.2×106時，Re變化300%（Re再增加實驗就不再滿足不可壓的前提條件），混合效率從97.4%略微下降到96.8%，變化了0.6%，Re對熱氣導管出口處的熱混合效率影響不大，這與已有的實驗結論相一致。

圖5示出無量綱壓力損失系數f與Re的關系，發現f基本不隨Re變化，說明流動進入了自模擬區域。

圖5 壓力損失系數與Re的關系Fig.5 Coefficient of pressure loss vs Re

初步的數值模擬結果顯示流體的壓降主要集中在環形通道及熱氣聯箱出口裝有障礙物的區域，而比例縮小2.5倍后模型實驗中的出口最小Re為0.4×106，此時環形通道和熱氣聯箱出口的當地平均Re也分別達到了1.2×105和3.7×105。已有實驗結果顯示，對于環形矩形通道，當Re大于1×104時流動就進入自模擬狀態，對于管道中裝有障礙物的流動，當Re大于1×105時流動進入自模擬狀態，此時流動無量綱壓降（壓力損失系數）與Re基本無關。

對于該模型實驗，額定參數情況下，環形通道和熱氣聯箱出口的平均Re分別為2.6×105和8.2×105，因此流動也進入了自模擬狀態，其Re對流動阻力系數基本無影響。

對于上述的數值分析結果，還可用以下理論進行定性解釋。對于熱氣混合裝置中的流動主要是高Re的湍流運動，所以其流動和換熱表現為湍流流動和湍流混合換熱。經簡化后，時均定常的、無量綱時均湍流質量方程、動量方程和能量方程可寫為：

其中：（·）′為脈動值。

對于熱氣聯箱這樣復雜的結構，υt／υ的數值或關系式可借鑒已有的充分發展圓管湍流的相關理論分析和實驗結果。對于Re＞5 000的圓管湍流中心區域內（湍流核心區），υt／υ可近似寫成：

Re越高，n越接近于1。假設取最小值n＝7／8（最保守的估計），將上式代入無量綱時均動量方程和能量方程，得到：

由于Pr≈1且Prt≈1，對于高Re流動，式（15）右邊括號內的第2項要遠大于第1項，故可忽略式（15）右邊括號內第1項，則動量方程（15）可簡化為：

從式（17）、（18）可發現，Re對無量綱速度、無量綱壓力和無量綱溫度的影響與Re的－1／8次方有關，HTR－PM 的Re＝3.67×106，式（17）和（18）的右邊項中系數為0.151a，對實驗模型Re＝1×106，系數變為0.177a，在一定的高Re范圍內，Re對無量綱壓力和速度分布以及無量綱溫度分布的影響較小，另外對于高Re流動（Re＞5×105），n實際上更接近1，式（17）和（18）的右邊項中系數接近常數，Re對無量綱溫度分布的影響更可不計，這與已有的實驗結果和數值模擬的結果一致。

4 數值模擬

堆芯出口熱氣混合實驗系統內的流動是一涉及到對流混合傳熱問題的高Re的復雜湍流運動，對于這種復雜流動，以前的研究方法主要是通過縮小比例建立簡化的模型實驗臺進行實驗，然后再將模型實驗結果外推到實際的工況。以前的實驗模型不僅對比真實裝置進行了縮小，且對熱氣混合裝置也進行了較大的簡化，得到的實驗結果具有一定的局限性。

與以往的簡化實驗模型不同，這次在實驗中考慮了堆芯內復雜通道對熱混合的影響，用導熱系數與石墨相近的鋁塊代替真實堆芯中的石墨碳磚。換言之，實驗模型與真實裝置尺寸比例雖有所減少，但復雜程度并未降低。

近年來隨著計算機硬件和計算流體力學（CFD）軟件的發展，數值模擬的方法被越來越廣泛地用于研究各種復雜流動。但數值計算結果的可靠性與很多因素有關，如計算網格的數目及形狀，求解方法和差分格式的選取及湍流模式的選取等。所以為了驗證計算結果的可靠性，通常需對計算結果進行全局或局部的實驗驗證。

采用的技術路線是先針對經過比例縮小的實驗模型的流動和傳熱進行數值模擬，然后進行相關的實驗驗證，確定計算網格的規模、對應的差分格式和合適的湍流模式，然后再模擬真實反應堆的堆芯出口熱氣混合工況，這樣得到的計算結果可信度更高。

實驗系統的模型如圖6所示。實驗時在熱氣混合裝置的上端安裝1個絕熱圓筒，熱空氣（溫度為390K左右）從中間的大孔（直徑為300mm）內流入，冷空氣（溫度為290K左右）從周圍的4個孔（直徑為150mm）內流入。

圖6 熱氣混合實驗裝置內部結構簡化示意圖Fig.6 Scheme for internal structure of installation for hot gas mixing experiment

圖7示出了熱氣導管出口的溫度分布的計算結果，當熱空氣和冷空氣的流量分別為2kg／s（對應的Re為8.2×105）時，熱氣導管出口處的最大溫差約為3℃，其混合效率達到了97%，說明熱氣混合裝置起到了很好的效果。

圖8為熱氣聯箱環形通道內的溫度分布，可看到當氣體剛進入到熱氣聯箱環形通道內（放射狀通道）時的溫度差別較大，經過環形通道及出口障礙物后，流體得到充分混合，溫差變的很小，氣體在熱氣導管內進一步混合，最后到達出口。

圖9示出了熱氣聯箱環形通道內的壓力分布，可看到當氣體剛進入到熱氣聯箱環形通道（放射狀通道）內時的壓力較大（裝置入口壓力約為9 000Pa，設熱氣導管出口壓力為0Pa），流過環形通道到達熱氣聯箱出口時壓力下降到4 000Pa，流過出口障礙物后，壓力下降到200Pa，說明熱氣混合裝置的壓降主要發生在熱氣聯箱的環形通道及出口有障礙物的區域。

圖7 熱氣導管出口的溫度分布Fig.7 Temperature profile at outlet of hot gas duct

圖8 熱氣聯箱環形通道內的溫度分布Fig.8 Temperature profile in circular passage of hot gas plenum

圖9 熱氣聯箱環形通道內的壓力分布Fig.9 Pressure profile in circular passage of hot gas plenum

5 結論

1）基于現有的設備水平并考慮到成本，為得到盡可能大的實驗Re，并滿足不可壓縮流體條件，熱氣混合實驗裝置與HTR－PM實際裝置的比例定為1∶2.5。

2）對于高Re流動，Re對混合效率及阻力系數的影響很小，實驗Re定為（0.8～1）×106，對應的質量流量為4～4.8kg／s，最大壓降為20kPa，在此Re下得到的實驗結果與真實裝置具有可比性，可通過外推和數值模擬得到真實裝置的混合效率和阻力系數。

3）初步的數值計算結果顯示，冷熱氣體的混合及流動阻力主要發生在熱氣聯箱的環形通道及出口有障礙物的區域。

4）根據HTR－PM堆芯出口熱氣混合實驗臺架的設計，建造實驗臺架，完成各種工況下熱氣混合實驗。

5）對實驗數據整理分析，根據實驗數據對利用商用計算流體力學軟件建立的HTRPM堆芯出口熱氣混合計算模型進行校核，使實驗數據與模擬計算能夠相互驗證。利用該熱氣混合計算模型分析計算得出HTR－PM堆芯出口熱氣混合結構的混合效率、壓降及流量分配等參數指標，并對該混合結構的各項指標進行評價。

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