凸度儀系統機械系統加工精度對重建誤差的影響研究

邢桂來，吳志芳，苗積臣

（清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084）

X射線鋼板帶材凸度在線檢測系統（以下簡稱凸度儀），是工作在熱軋鋼板生產線上，對鋼板中心線厚度、凸度、楔度、鋼板寬度甚至橫斷面形狀進行在線實時測量的設備。清華大學核能與新能源技術研究院研制的凸度儀，不同于目前已商用的典型凸度儀，由雙X射線源、雙排電離室探測器陣列構成，通過獲取同一鋼板橫截面的厚度投影數據，通過特殊的算法，對鋼板橫截面的厚度分布和傾角進行重建［1］。

在該凸度儀系統中，兩個X射線源、兩排電離室探測器陣列，以及鋼板之間的位置關系（即系統的機械參數），是決定系統測量精度的關鍵因素之一［1］。對于這些機械參數，文獻［1］給出了優化選取的方法。凸度儀需測量的鋼板寬度通常在1m以上［2］，它的機械系統規模較大（跨度達4m多）、機械部件多，尺寸大，在加工和裝配過程中，不可避免地存在誤差，且這些誤差會逐漸累積。因此，在最終的系統中，機械參數與設計值存在一定的偏差。本文研究此偏差對系統測量精度的影響大小和規律，通過對影響規律的研究，可確定在一定的系統測量精度要求下所允許的機械加工和裝配的最大誤差，也可評估在一定機械加工誤差下，系統所能達到的精度。

1 系統構成

X射線源、待檢鋼板以及X射線探測器陣列之間的位置關系如圖1［3］所示，其中：S1和S2為兩個水平分布的X射線源，射線源下方水平放置X射線氣體陣列探測器A、B（兩射線源連線與探測器方向平行），待測鋼板從源與探測器之間（C型架開口內）水平穿過。圖2［1］為射線源、待測鋼板以及雙電離室探測器陣列布局側視圖。其中，w為兩射線源距離，H為源到探測器的垂直距離，h為源到鋼板的垂直距離。

圖1 凸度儀原理圖Fig.1 Model of steel strip profile gauge

圖2 凸度儀射線源與探測器的布局Fig.2 Schematic for arrangement of X－ray sources and detector arrays in profile gauge

2 幾何參數誤差對測量精度的影響

如上所述，幾何參數誤差對測量精度的影響是指：機械加工后，實際系統機械參數與系統機械參數的設計值產生偏差，在這種情況下，按照設計值進行鋼板輪廓重建而產生的測量誤差（因凸度儀系統的構成復雜，有些參數在系統裝配后不易測量，重建時使用的部分參數即為系統的設計值；也正因如此必須力求加工精度盡量保證系統參數與設計值一致）。

2.1 研究方法和步驟

圖2所示的系統幾何布局中，以探測器為參考平面，并設定探測器中間位置為坐標原點，則機械加工和裝配誤差可歸結為如下3種情況：1）射線源S1向左、右、上、下偏移一定距離，以及垂直紙面方向向內或向外偏移；2）射線源S2向左、右、上、下偏移一定距離，以及垂直紙面方向向內或向外偏移；3）兩射線源S1、S2同時向任意方向偏移一定距離。即研究機械系統加工精度對重建誤差的影響，除需評估單個射線源向任意方向偏移對重建誤差的影響外，還需評估當兩個射線源向相同方向移動或不同方向移動時對系統重建誤差的綜合影響。因此，可按以下步驟進行仿真計算。

1）按圖2所示的系統幾何布局，選定1組幾何參數（已優化選取的關鍵幾何參數），如兩源距離1 200mm、源距離探測器垂直距離4 000mm、鋼板與探測器垂直距離600mm、設定鋼板寬度1 700mm、厚度10mm。

2）按步驟1中選定的幾何參數，假設系統有一加工誤差（例如源S1向左偏移10mm）生成仿真數據，即生成A、B排探測器陣列中各探測器對應的鋼板厚度數據。

3）利用鋼板橫截面厚度分布重建算法［3］，按照無誤差的幾何參數（即假設源S1未向左偏移10mm）進行重建。

4）進行重建精度評估。

圖3所示為上述幾何參數下，源S1向左偏移10mm后的重建誤差情況。從圖中可知，當源S1向左偏移10mm后，鋼板兩端重建厚度大于實際厚度，靠近源S1一端的重建誤差較靠近源S2一端的略差，鋼板中間部分重建厚度小于實際厚度，且誤差在兩邊緣以及中間位置最大。系統重建誤差最大值約為±0.023%。如果系統的重建精度要求為±0.1%，則源S1位置向左偏差10mm是可接受的。

圖3 源S1向左偏移10mm的重建結果Fig.3 Result of reconstruction with S1moved to left side by 10mm

圖4所示為上述幾何參數下，源S1向左偏移10mm、向上移動20mm后的重建誤差情況。從圖中可知，鋼板兩端重建厚度大于實際厚度，且源S1一端的重建誤差優于源S2一端；鋼板中間部分重建厚度小于實際厚度，誤差在左邊緣以及中間位置最大。系統重建誤差最大值約為±0.03%。如果系統的重建精度要求為±0.1%，則源S1位置向左偏差10mm、向上移動20mm也是可接受的。

圖4 源S1向左偏移10mm、向上偏移20mm的重建結果Fig.4 Result of reconstruction with S1moved to left side by 10mm and to upside by 20mm

2.2 仿真結果

仿真計算（仿真計算所設置的系統模型為優化選取的幾何參數）的結果如下（以系統需達0.1%的精度要求為例）。

1）兩個射線源的高度不變，兩源各向相反方向水平移動9mm后，算法誤差為0.1%；兩源向同一方向移動70mm后，算法誤差為0.1%。由此可見，相對兩源同時向相同方向移動，兩源間距的變化對算法精度的影響更大。

2）兩源水平位置不變，兩源沿高度方向各向相反方向移動25mm后，算法的重建誤差為0.1%；兩源同時升高70mm或同時降低60mm后，算法誤差為0.1%。

3）兩源沿水平方向移動與沿垂直方向移動造成的算法誤差不具疊加性。即誤差不按規律累加，源的多種移動可能造成重建誤差增大，也可能造成重建誤差減小。

通過仿真計算可給出規劃凸度儀系統時，系統結構參數的選取及機械加工的一些指導：

1）兩源水平距離（設計值）增大，則允許更大的幾何偏差（包括橫坐標和縱坐標）；

2）兩源高度（設計值）增大，則允許更大的幾何偏差（包括橫坐標和縱坐標）；

3）從仿真結果來看，達到0.1%重建誤差的幾何精度需求均在10mm以上。

需說明的是，仿真計算中并未考慮射線的準直、散射等問題，為了減少散射對測量的影響，系統中射線的準直要求是非常嚴格的。因此如果構建的系統的幾何參數誤差過大，在進行射線準直后，會降低系統探測器輸出信號的大小，造成信噪比降低，進而影響測量精度。

3 結論

本文利用凸度儀鋼板橫斷面厚度分布重建算法，對凸度儀系統可能存在的加工誤差對重建誤差的影響進行評估，給出了評估方法和部分仿真計算結果，可作為實際系統的機械加工精度要求的參考。同時，通過對重建誤差的評估，可了解系統在發生機械加工誤差后所能達到的重建精度。這兩方面對凸度儀系統的構建均具有實際意義。

［1]邢桂來，吳志芳，苗積臣.凸度儀系統機械參數確定方法研究［J］.原子能科學技術，2011，45（9）：1 120－1 124.XING Guilai，WU Zhifang，MIAO Jichen.Research on mechanical parameters for X－ray instantaneous profile gauge for hot steel strip［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（9）：1 120－1 124（in Chinese）.

［2]楊雙成.凸度儀的應用與發展概況［J］.有色金屬加工，2005，34（6）：38－41.YANG Shuangcheng.General situation of application and development of crown meter［J］.Nonferrous Metals Processing，2005，34（6）：38－41（in Chinese）.

［3]邢桂來，苗積臣.凸度儀鋼板厚度分布重建算法研究［J］.原子能科學技術，2011，45（8）：987－990.XING Guilai，MIAO Jichen.Research on reconstruction algorithm for instantaneous steel strip profile gauge［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（8）：987－990（in Chinese）.