采用改進的修正雙曲線法預測高速鐵路路基沉降

2011-07-30 08:59:10閆宏業廖志剛楊生哲蔡德鉤

鐵道建筑 2011年12期

閆宏業，劉莉，廖志剛，楊生哲，蔡德鉤

(1.中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京 100081;2.中建鐵路建設有限公司，北京 100053;3.東南大學土木工程學院，南京 210000)

高速鐵路對工后沉降的要求非常嚴格［1］，一般地段路基工后沉降要求不超過扣件允許的沉降調高量15 mm。一方面，這對高速鐵路的地基處理、基床結構、填料選取及碾壓工藝提出了更高的要求，另一方面，對路基工后沉降的預測方法和精度也提出了挑戰，科學、準確地預測工后沉降十分關鍵。目前工后沉降的預測方法主要有雙曲線法、固結度對數配合法(三點法)、拋物線法、指數曲線法、修正指數曲線法、修正雙曲線法、沉降速率法、星野法、Asaoka法、泊松曲線法、灰色理論和人工神經網絡等［2］。無明顯荷載分級時，多采用雙曲線法、指數曲線法、三點法、星野法等;多級荷載情況時，常采用修正指數曲線法與修正雙曲線法，這兩種方法都充分利用了各級荷載的觀測數據［3-4］。

1 修正雙曲線法預測的基本原理

修正雙曲線法［2］是針對多級加荷的、路堤沉降曲線“臺階狀”發展的情況，由常規雙曲線模型拓展而來，如圖1所示，其表達式為式中，m為加荷的總級數;t為沉降預測時刻ti到第K級荷載施加時刻tK的時間間隔;Sok為第K級荷載的初始沉降量;SK為第K級荷載增量所引起的最終沉降量;當加荷速率與土層狀況不變時，不考慮地基土的非線性特性，SK與荷載大小成正比，SK=CΔPK，ΔPK為第K級荷載增量;C為反應土體固結性質的參數，設其與荷載的施加無關，視為常量，α為擬合參數。

圖1 加荷與沉降發展曲線示意

根據沉降實測值，采用試算法確定參數C和α;將已確定的參數代入式(1)模型中，分別計算各級荷載在ti時刻所引起的沉降量，將各級荷載在ti時刻所引起沉降量進行疊加，即得ti時刻總沉降量。

2 修正雙曲線法存在的問題

在實際沉降監測過程中，會根據路基加載時間、沉降速率和天氣等因素改變觀測頻次，監測時間間隔往往是不等的，甚至是相差很大。一般情況下，路基填筑過程中，監測頻率較大，監測時間間隔較短，在某級荷載穩定之后，監測頻率就會降低，監測時間間隔較長。在對沉降數據的擬合過程中，為保證擬合值與監測值之差的平方和盡量小，所得擬合曲線必然會優先“照顧”時間間隔較短的監測點，從而“偏離”時間間隔較長的監測點，造成擬合曲線與實際沉降曲線之間存在一定的偏差。

針對時間間隔為2.50 d的虛擬沉降曲線進行擬合。通過采用擴張系數(即相鄰兩次的監測時間間隔之比)方法調整荷載穩定階段數據(在100～470 d)的時間間隔，監測點數不變。擴張系數變化范圍為1.0～1.6，擴張系數越大，荷載穩定階段的監測時間間隔越大。采用修正雙曲線法分別對每種情況進行實測沉降曲線的擬合。圖2為不同擴張系數情況下修正雙曲線法的預測與實測曲線的比較，可知隨著數據的時間間隔變大，由修正雙曲線法得到的各擬合曲線與實測曲線的偏差越來越大。因此，對于時間間隔不等甚至相差較大的情況，應該采取一定措施使誤差減小。

圖2 不同擴張系數情況下修正雙曲線法的擬合曲線與實測曲線的比較

3 修正雙曲線法的改進

針對上述提到的問題，本文對修正雙曲線法提出了一種改進方法，即對每個測試數據賦予不同的權值，時間間隔較大的位置的點獲得較大的權值，從而使擬合曲線與實際的曲線更為接近。求解改進的修正雙曲線法的參數需先構造一個 C和α的函數 f，一般為所有擬合值與觀測值之差的平方和，然后令其對C、α的導函數為0，求得非線性方程組。該方程組按泰勒公式一級展開，可得迭代公式，進而求得收斂解，即為所求擬合曲線的參數值。