鋁合金熱變形的本構模型研究

黃長清，刁金鵬 ，鄧華

(1. 中南大學 機電工程學院，高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083；2. 湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410082；3. 湖南大學 材料科學與工程學院，湖南 長沙，410082)

6×××鋁合金是一種可熱處理強化鋁合金，此類合金具有良好的可成形性、抗蝕性、可焊性以及較強的疲勞強度與中等的靜態強度，用于制造飛機油箱、油管，汽車、船舶等交通運輸裝備的鈑金件、儀表、街燈支架、制泠裝置、電視塔、鉆設備、導彈零件、鉚釘線材等[1-5]，它也是歐美全鋁汽車覆蓋件的首選材料。作為全鋁汽車覆蓋件用的鋁合金，需要通過熱軋和冷軋工藝來制成符合沖壓成形要求的板材。在熱軋或熱變形過程中，材料的高溫流變應力σ取決于變形溫度T和應變速率ε&。通過引入Zener-Hollomon參數，將流變應力σ表達為參數Z的指數函數關系、冪函數關系和雙曲函數關系，為用參數Z研究變形條件與材料組織和性能演變的關系提供方便[6-7]。然而，在上述描述熱變形流變應力行為的函數關系中，材料常數通常認為與溫度無關。實際上，在高溫壓縮變形實驗中產生的變形熱對真應力-真應變曲線也有一定影響，變形熱能的存在會導致實際變形溫度升高從而使材料出現軟化現象[8]。因此，在鋁合金熱變形過程中，有必要考慮溫升對流變應力的影響。許多學者[9-10]對作為高強材料的2×××，7×××和5×××系某些重要鋁合金的流變行為和本構關系進行了研究，但對6×××系尤其是作為汽車覆蓋件使用的鋁合金材料的研究較少。在此，本文作者以6016鋁合金為研究對象，采用高溫單道次熱壓縮實驗研究其熱變形流變行為，并考慮變形過程中的溫升對流變應力的影響，對真應力-真應變曲線進行修正，建立高精度的流變應力本構方程，以便為6016鋁合金熱軋和常規熱加工工藝的制訂提供理論指導。

1 實驗

6016鋁合金是一種Al-Mg-Si系鋁合金,其主要合金元素為Mg和Si。實驗用6016鋁合金取自工業粗軋厚板，其化學成分如表1所示。為了獲取成分均勻的試樣，用線切割垂直板材割取直徑×高度為 10 mm×15 mm的圓柱體試樣，如圖1所示。

表1 6016 鋁合金的化學成分(質量分數)Table 1 Chemical compositions of 6016 aluminum alloy %

實驗前，對試樣在箱式電阻爐內進行均勻化處理：在 550 ℃保溫 12 h后出爐水淬。壓縮實驗在Gleeble-1500熱模擬機上進行，壓縮試樣裝置如圖2所示。在壓縮之前，在圓柱試樣兩端的槽內填充75%(質量分數，下同)石墨+20%機油+5%硝酸三甲苯酯，以減小壓縮時端面摩擦對應力狀態的影響。試驗溫度為300～500 ℃，應變速率為0.1～10 s-1，總壓縮應變(真應變)為0.8。利用試樣自身電阻實現電加熱，加熱速度為10 ℃/s，變形前保溫3 min，變形終了時立即水淬。

圖1 壓縮試樣形狀Fig.1 Shape of specimen

圖2 壓縮試樣裝置示意圖Fig.2 Schematic of compressed samples device

2 結果與討論

2.1 流變曲線的溫升修正

在鋁合金變形過程中，機械能大部分轉化為變形熱能，小部分儲存于位錯、空位等缺陷中。變形熱能的存在會導致實際變形溫度升高，從而影響其真應力-應變曲線。在低應變速率下，大部分變形熱通過夾具散失到外界環境中，產生的溫升可以忽略；而在高速率條件下，不僅產生較大的熱量，而且變形熱能來不及散失，使鋁合金溫度升高[11]。為了保證流變應力方程的準確性，有必要對高速率變形下的試樣溫度進行理論計算。

變形熱對溫度的影響可根據下式計算[12]：

式中：ΔT為溫度差；∫σdε為機械能；ρ為實驗材料的密度，ρ=2.7 t/m3；Cp為實驗材料的比熱容，Cp=896 J/(kgK)；0.90～0.95為機械能轉化為變形熱的比例；η為絕熱因子，是保留在試樣內的熱與總變形熱的比值，其表達式為：

η介于0～1之間，在等溫低應變速率變形條件下，其值為0；而在高應變速率絕熱的條件下，其值取1。熱模擬壓縮試驗條件近似于高應變速率絕熱，本文中η取1。

根據Devadas等研究[13]，溫升對流變應力的影響可由下式描述：式中：Q為熱變形激活能，它反映材料熱變形的難易程度，是材料在熱變形過程中重要的力學性能參數；R為摩爾氣體常數，8.31 J/(molK)；T為熱力學溫度；ΔT為溫升；n和α為描述材料高溫流變特性的重要參數，在這里分別取8.525 4和0.018 3。通過式(1)～(3)對真應力-真應變曲線進行修正。

圖3 400 ℃時6016 鋁合金修正前、后的真應力-真應變曲線對比Fig.3 Comparison between corrected and uncorrected true stress-true strain curves for 6016 aluminum alloy at 400 ℃

圖3所示是變形溫度為 400 ℃、應變速率為0.01～10 s-1時流變應力修正前、后的對比情況。從圖3可以看出：隨應變速率增大，溫升引起的應力變化也逐漸增大；當應變速率為10 s-1時，溫度升高27.9℃，造成流變應力下降，應力修正值比實測值高11.1%左右；修正之后的流變應力先隨應變的增大而迅速升高，達到峰值后逐漸下降，出現不同程度的軟化現象，這是此時金屬發生了動態再結晶所致。

2.2 實驗結果

圖4所示為6016鋁合金在不同應變速率下的高溫熱壓縮變形真應力-真應變關系曲線。

由圖4可以看出：6016鋁合金高溫熱壓縮變形可以分為應變硬化和穩態變形2個階段。在變形的開始階段，流變應力隨應變增加而迅速升高，顯示出明顯的加工硬化現象。這是由于在外加應力的作用下，位錯密度急劇增加，導致位錯之間相互交割纏結，位錯運動難以進行；同時，由于應變較小，晶內儲存能較少，動態回復和動態再結晶等軟化過程難以進行，此時，加工硬化處于主導地位，故應力水平迅速上升。隨著應變不斷增大，晶內的儲存能逐漸升高，動態軟化與加工硬化逐步趨向平衡，此時變形過程進入穩態變形階段；隨著應變增加，真應力基本不變。

由圖4還可見：該合金流變應力受變形溫度和應變速率的影響較大。在同一應變速率下，隨著溫度的升高，真應力明顯下降。這是因為溫度升高后位錯運動的阻力下降，空位、間隙原子等點缺陷的運動也更加活躍；在同一變形溫度下，隨著變形速率的增加，應力水平升高，這說明6016鋁合金對應變速率敏感。

2.3 本構模型的建立

材料的高溫變形特性可以用材料的流變應力方程來描述。經典的模型主要有Zuzin和Browman模型、Zener-Hollmon參數模型、Slater關系模型等。本文主要采用參數Z模型。

對于不同材料高溫塑性變形，低應力下流變應力和應變速率之間的關系可以用指數關系描述[14-15]：

高應力下流變應力和應變速率之間的關系可以用冪函數關系描述：

其中：A，α和n分別為與溫度無關的常數。變形激活能Q反映了高溫塑性變形過程中應變硬化和動態軟化過程之間的平衡關系。

式中：A1，A2和β分別為與溫度無關的常數。考慮到高溫蠕變存在熱激活過程，Jonas等[14-15]綜合式(5)提出了一種包含變形激活能Q和溫度T的雙曲正弦函數形式，并引入Arrhenius關系，來描述熱激活行為：

圖4 6016鋁合金在不同應變速率下的高溫壓縮變形真應力-真應變曲線Fig.4 True stress-true strain curves of 6016 aluminum alloy by high temperature single-pass compression experiment at different strain rates

α，β和n之間存在如下關系：

為了能描述較寬溫度范圍內流變應力和應變速率的關系，Zener-Hollmon等提出了溫度補償應變速率[16]，即Zener-Hollmon參數Z的概念，其表達式為：

由式(7)可以推出：

分別對式(4)和(5)兩邊取自然對數，可以得到：

將經過溫升修正之后的不同變形溫度條件下6016鋁合金的峰值應力隨應變速率變化情況分別代入式(9)和(10)，繪制出 lnε&-lnσ和 lnε&-σ的關系曲線。6016鋁合金應變速率與流變應力之間的關系如圖5所示。用數學軟件對式(9)和(10)進行一元線性回歸處理。

由式(9)和(10)可知：當溫度一定時，n1和β分別為lnε&-lnσ和lnε&-σ曲線的斜率；n1為圖5(a)中溫度為400，450和500 ℃時3條直線斜率的平均值，得n1=13.043 3；β為圖5(b)中溫度為300和350 ℃時2條直線斜率的平均值，得β=0.185 2 MPa-1，則α=β/n1=0.014 2 MPa-1。

假設變形激活能Q與變形溫度無關，對式(6)兩邊取對數，整理得：

由式(11)可知：

根據式(12)，取σ為峰值應力，將圖3 中不同溫度下6016鋁合金變形時的峰值應力、應變速率和所求的α代入式(11)，用數學軟件進行線性回歸處理，繪制出相應的lnε&- ln[sinh(ασ)]關系曲線，如圖6 所示；ln[sinh(ασ)]-1/T關系曲線如圖7所示。n和Q/(Rn)分別為 lnε&-ln[sinh(ασ)]和 ln[sinh(ασ)]-1/T曲線的斜率，由此可求得變形激活能Q以及應力指數n，分別為：Q=270.257 kJ/mol，n=8.525 4。6016鋁合金的應變激活能Q比純鋁的自擴散激活能要大，這是 Mg和 Si等原子的溶入產生了強化所致。

圖5 不同變形溫度下應變速率與流變應力之間的關系Fig.5 Relationships between strain rate and flow stress at different temperatures

圖6 不同溫度下 lnε&-ln[sinh(ασ)]的關系Fig.6 Relationships between lnε&and ln[sinh(ασ)]at different temperatures

圖7 不同溫度下ln[sinh(ασ)]-1/T的關系Fig.7 Relationships between ln[sinh(ασ)]and 1/T at different temperatures

由圖6 可知：lnε&和 ln[sinh(ασ)]較好地滿足線性關系，即6016鋁合金高溫壓縮變形時的應力-應變速率滿足雙曲正弦函數關系，可用雙曲正弦函數關系描述該合金整個應力水平下的流動應力和應變速率之間的關系，為通過控制應變速率來控制熱加工的應力水平和力學性能的加工工藝制定提供了理論依據。由圖7可知：ln[sinh(ασ)]和 1/T較好地符合線性關系，從而證實了 6016鋁合金高溫變形時應力和變形溫度之間的關系屬于Arrhenius 關系，即可用包含Arrhenius項的Z參數模型描述高溫壓縮變形時的流變應力行為。

對式(7)兩邊取對數可以得到：

用數學軟件作線性回歸處理，得lnZ-ln[sinh(ασ)]關系曲線，如圖8所示。

顯然，6016鋁合金lnZ和ln[sinh(ασ)]之間滿足線性關系。求取該直線的截距為lnA=40.108，則材料常數A為2.62×1017s-1。根據式(7)以及反雙曲正弦函數的定義，可將流變應力表達為Zener-Hollomon 參數Z的函數，并將以上所求的α，A和n代入得：

式中：

圖8 ln Z-ln[sinh(ασ)]的關系Fig.8 Relationship between ln Z and ln[sinh(ασ)]

2.4 本構模型的驗證

為了檢驗上述流變應力本構方程的精度，將應變速率為1 s-1，溫度為300～500 ℃時6016鋁合金等溫變形時經溫升修正的真應力-真應變曲線的實測值與預測值進行對比，如圖9所示。

圖9 應變速率1 s-1時流變應力預測值與實驗值對比Fig.9 Comparison between predicted and experimental flow stress at 1 s-1 strain rate

從圖9可以看出：流變應力的預測值與經溫升修正的熱模擬物理實驗值較吻合，總體上誤差較小；低溫狀態下誤差很小，而高溫變形時誤差增大。這是由于本文的本構方程是以高應力變形狀態為基礎；而高溫時流變應力較低，因而導致誤差增大。

3 結論

(1) 6016 鋁合金高溫單道次壓縮下的流變應力從應變硬化階段過渡到穩態變形階段，高溫軟化機制主要是動態回復。

(2) 當變形溫度為300～500 ℃，應變速率為0.1～10 s-1時，在同一應變速率下，6016鋁合金的流變應力和峰值應變隨溫度的升高而降低；在同一溫度下，合金的流變應力和峰值應變隨應變速率的增大而提高，說明該合金是正應變速率敏感材料。

(3) 采用Zener-Hollomon 參數的雙曲正弦函數描述6016 鋁合金高溫流變應力σ，流變應力方程為：

式中：Z=ε&e x p[270 257/(RT)]。

運用流變應力本構方程對不同應變速率、變形溫度及應變條件下6016鋁合金的流變應力進行預測，流變應力預測值與實驗值較吻合。

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