軟土的循環累積變形模型研究

趙春彥，周順華

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

對于鐵路和城市軌道交通(輕軌和地鐵等)，其結構物如隧道和橋梁樁基以及鐵路路基所承受的荷載不僅有結構物自身和地面堆載等產生的靜荷載，而且有列車循環動荷載。列車荷載引起的動應力以一定的應力為基準循環變化。王常晶等[1]將這個應力基準值稱為交通荷載引起的靜偏應力，將循環變化的應力幅值的一半定義為循環應力，在1列列車通過時，靜偏應力保持不變，循環應力部分才使應力具有循環特性，已有研究表明[1-3]：高速列車引起的結構沉降較大，超過了保證鐵路安全運營的界限；即使列車速度較低，列車荷載在地基中也會產生一定的動力響應，飽和軟黏土地基在列車荷載長期作用下也很有可能產生較大的附加沉降。因此，對鐵路和城市軌道交通尤其是重載鐵路和高速鐵路結構物的工后沉降理應考慮列車荷載的長期循環作用。目前，對于列車交通荷載產生的沉降計算理論和方法的研究還處于初步階段。現有的方法主要包括以下幾種[4]：一是結合土體動三軸試驗結果，采用二維數值動力學分析預測交通荷載下的地基變形。因地基土實際的動力響應是三維問題，其直接模擬實際工程有些困難；二是采用等效靜載處理交通荷載，運用固結理論預測沉降，但不能考慮交通荷載的實際傳遞機制和荷載循環產生的沉降；三是經驗公式法。經驗公式計算模型簡單，方便于工程應用。大量的理論研究和室內試驗結果表明[5-12]：在列車荷載作用下，地基土體將產生累積塑性變形，從而引起結構物的沉降。因此，進行合理的軟黏土循環累積塑性變形經驗模型的研究對于軟土地區鐵路和城市軌道交通結構物工后沉降的計算具有重要的現實意義。已有的循環累積變形經驗模型大致可以分為2類：一類為基于第1次循環變形的計算模型，如Monismith冪函數模型[5]。該模型計算簡單，但參數包含的物理含義不夠明確，取值范圍較大，不易進行合理取值。Li等[6]引進靜強度參數，提出了對上述參數確定的改進方法，間接考慮了土體類型及物理狀態等。Chai等[7]考慮初始靜偏應力的影響，進一步提出了修正的冪函數模型，克服了參數取值不適用于堆積土的問題[6]，但新引入參數值的確定仍有一定困難。另一類為基于循環破壞概念的循環累積變形模型，如Hyodo等[8-10]提出的模型。另外，黃茂松等[11]綜合考慮這2種計算模型，通過不同靜偏應力和動應力組合情況下的飽和軟黏土不排水三軸試驗，引入相對偏應力水平參數，建立了新的模型。該模型更加合理，但較復雜，對于多種圍壓情況下的適用性尚不確定，且只適用于等向固結的情況。

1 累積變形模型

以往的研究多基于 Monismith等[5]提出的冪函數模型：

式中：εp為累積應變；N為循環加載次數；A和b1為試驗常數。式(1)說明了循環加載次數的影響，其他各種影響因素物理意義模糊。Chai等[7]考慮初始靜偏應力的影響，對式(1)進行了改進，提出了修正的冪函數模型：

式中：qs和qd分別為靜偏應力和動偏應力；qf為靜破壞偏應力；a，m，n和b2為試驗常數。

式(2)考慮了初始靜偏應力的影響，但對于動靜偏應力的耦合效應則未能充分考慮，且1+qs/qf的物理意義不明確。

Parr[12]針對倫敦黏土的動三軸試驗，提出了累積變形應變率與循環次數之間存在的關系：

式中：為第N次循環的應變率；為第1次循環的應變率；C和ζ為試驗常數。試驗表明：第1次循環應變受固結壓力pc、靜偏應力qs以及動偏應力qd諸因素的影響。

黃茂松等[11]通過引入相對偏應力水平參數，提出可綜合考慮初始靜偏應力和動應力耦合效應的循環累積變形模型：

式中：α，β和b3為試驗常數；D*為相對偏應力；Dmax為可能達到的最大偏應力，即Dmax＝1；Ds和Dp分別為靜偏應力水平和峰值偏應力；qult為土體的固結不排水抗剪強度。

對于黃茂松等[11]所提出的循環累積應變模型即式(4)中，引入的相對偏應力水平D*的概念考慮了靜偏應力和動偏應力的耦合作用。此模型僅在2種固結圍壓(100 kPa和200 kPa)情況下證明是有效的，而在更多圍壓情況下的適用性如何有待于進一步探討。此模型的建立是基于等向固結情況。 對于偏壓固結情況并不適用。另外，此累積應變模型是建立在累積應變率和各影響參數關系的基礎上，與時間因子有關，在數據處理和實際應用上顯得較復雜。

對于式(3)，當N=1時，C＝1，于是，式(3)可以簡化為：

此方程又可以轉化為：

研究表明[1-8]：對于頻率很小的短期荷載如地震作用荷載，必須考慮頻率對土體動力變形特性的影響；而對于長期作用荷載且頻率較大(相對于地震荷載而言)的列車荷載，作用頻率對土體的變形影響很小，可忽略不計，于是，將式(8)可簡化修正為：

式中：εN為第N次循環的累積應變；ε1為第1次循環的應變。

黃茂松等[11]對軟黏土進行了不同靜偏應力和循環動應力水平作用下的循環動三軸試驗。動載加載頻率為0.5 Hz，試驗分別采用pc=100 kPa和200 kPa 2種圍壓，并在指定圍壓下等向固結48 h。然后，在不排水條件下施加不同的靜偏應力，即相當于在地基土施加靜偏應力不久就施加動應力，試驗結果見圖1和圖2(圖中ηs為靜偏壓比，ηs=qs/pc；ηd為循環動應力比ηd=qd/pc；pc為固結圍壓)。

圖1 100 kPa圍壓下應變ε隨N的變化曲線Fig.1 Variations of strain ε with N under 100 kPa pressure

圖2 200 kPa圍壓下應變ε隨N的變化曲線Fig.2 Variations of strain ε with N under 200 kPa pressure

在 GDS單向振動動三軸試驗系統上對上海淤泥質黏土在循環動荷載作用下進行試驗。試驗土樣為原狀土，直徑為39 mm，高為80 cm，試樣在施加完靜偏應力后進行固結，即進行偏壓固結，固結完成后施加循環動荷載。在圍壓為30 kPa、軸壓為42 kPa、不同動載幅值下土體累積應變的發展規律見圖 3。當圍壓為41 kPa，軸壓為58 kPa，動載幅值為15 kPa和圍壓為80 kPa，動載幅值為25 kPa而無軸向壓力情況下的累積應變發展規律分別見圖4和圖5。

從圖1和圖2可以看出：在圍壓和作用次數一定時，靜偏應力越大，循環動載所產生的累積應變也越大，如在同樣動載循環次數情況下，盡管ηs=0.50，ηd=0.20時比ηs=0.25，ηd=0.25時的動荷載小，但前者所產生的累積應變比后者大。原因就在于前者的靜偏應力要大于后者，王常晶等[1]通過試驗也得出了同樣的結論。因此，引入等效系數k2，將靜偏應力水平等效為循環動應力水平的一部分，提出等效循環動應力水平D?的概念：

圖3 30 kPa圍壓和42 kPa軸壓下應變ε隨N的變化曲線Fig.3 Variations of strain ε with N under 30 kPa pressure and 42 kPa axial pressure

圖4 41 kPa圍壓和58 kPa軸壓及15 kPa動載幅值下應變隨N的變化曲線Fig.4 Variations of strain ε with N under 41 kPa pressure and 58 kPa axial pressure and 15 kPa amplitude

圖5 80 kPa圍壓和25 kPa動載幅值下應變隨N的變化曲線Fig.5 Variations of strain ε with N under 80 kPa pressure and 25 kPa amplitude

研究表明[11]：第1次循環應變是動靜偏應力水平的函數。根據圖1～5所示的試驗規律和文獻[11-12]的研究成果，建立第1次循環應變與等效循環動應力水平的關系如下：

式中：k1為等效循環動應力水平對第1次循環應變影響程度的修正系數；k2為等效系數；k3為等效循環動應力水平對第1次循環應變變化規律曲線形狀的影響系數。

將式(11)代入式(9)，并以k4代替ζ，提出循環累積變形模型：

式中：k4為循環加載次數對累積應變變化規律曲線形狀的影響系數；系數k1，k2，k3和k4可通過室內動三軸試驗進行確定。

2 不排水極限強度的計算討論

研究表明[13-14]：試驗固結條件不同，不排水極限強度qult計算方法也不相同。

2.1 等向固結條件下qult的計算方法

等向固結條件下軟土不排水極限強度可采用修正劍橋模型推導出的表達式進行計算：

式中：λ和k分別為e-lnp空間中正常固結線和回彈線斜率；M為修正劍橋模型的臨界狀態線斜率。袁聚云[15]基于上海淤泥質軟土試驗結果確定的參數如下：λ=0.13，k=0.03，M=1.49。

2.2 偏壓固結條件下qult的計算方法

設飽和軟土所受到的垂直有效固結壓力為′，靜止側壓力系數為K0，側向有效固結壓力近似取K0。在三軸儀中，先用進行固結壓縮，再進行不排水剪試驗，當土樣破壞時，垂直壓力增量為Δσ1，水平壓力增量為Δσ3，則破壞時的總垂直壓力和總水平應力為：

破壞時的孔隙水壓力可按下式求得：

式中：Af和Bf為土樣破壞時的孔隙壓力系數。

當土完全飽和時，Bf=1，因此，對于飽和軟黏土，式(16)又可以寫成：

土樣在剪破時的有效應力為：

當土樣破壞時，由摩爾－庫侖強度理論可得：

式中：c′和φ′分別為土的有效黏聚力和有效內摩擦角。因σ1′ -σ3′ =σ1-σ3=qult，所以，上式又可以寫成：

經過整理得：

聯合式(18)和式(19)，可以求得：

將式(19)代入式(21)，消去3σ′，再聯合式(22)消去

(Δσ1-Δσ3)，可求得：

由式(23)可以看出：在偏壓固結條件下，不排水極限強度取決于p0′，c′，φ′，K0和Af5個參數[14]。

3 模型驗證及其試驗常數確定

式(12)的循環累積變形模型是一個多變量多參數的函數式，采用非線性的優化方法對圖1～5所示的試驗數據進行優化處理。圖1、圖2和圖5所示的試驗曲線是在等向固結條件下得到的，因此，不排水極限強度應采用式(13)進行計算；而圖3和圖4則是在偏壓固結條件下得到的，應采用式(23)計算土樣的不排水極限強度。計算時，根據室內試驗成果，c′，φ′，K0和Af分別取 10 kPa，12°，0.71 和 1.5。

優化的相關系數依次為0.994 5，0.987 4，0.988 4，0.970 3和0.999 6，模型優化計算結果與試驗結果的比較見圖6～10。從圖6～10可以看出：本文所提出的循環累積變形模型即式(12)的適應性很好，能夠很好地適應不同加載情況和試驗條件(等向固結、偏壓固結、有無靜偏應力等)下循環累積變形的發展規律。通過式(12)對試驗數據的處理所得模型中的試驗常數k1，k2，k3和k4如表1所示(在圖5所示試驗中，因沒有施加靜偏應力，故此模型中不考慮含有k2的靜應力項)。從表1可以看出：在不同圍壓和試驗條件下，k1，k2，k3和k4并不相同。

圖6 100 kPa圍壓下模型優化和實測應變ε隨N變化曲線Fig.6 Variations of optimized and practical strain ε with N under 100 kPa pressure

圖7 200 kPa圍壓下模型優化和實測應變ε隨N變化曲線Fig.7 Variations of optimized and practical strain ε with N under 200 kPa pressure

表1 模型中試驗常數的取值Table 1 Test constant values on model

圖8 30 kPa圍壓和42 kPa軸壓下模型優化和實測應變ε隨N的變化曲線Fig.8 Variations of optimized and practical strain ε with N under 30 kPa pressure and 42 kPa axial pressure

圖9 41 kPa圍壓和58 kPa軸壓及15 kPa動載幅值下模型優化和實測應變ε隨N的變化曲線Fig.9 Variations of optimized and practical strain ε with Nunder 41 kPa pressure and 58 kPa axial pressure and 15 kPa amplitude

圖10 80 kPa圍壓和25 kPa動載幅值下模型優化和實測應變ε隨N的變化曲線Fig.10 Variations of optimized and practical strain ε withunder 80 kPa pressure and 25 kPa amplitude

4 模型適用范圍分析

軟黏土在循環荷載作用下的一個重要特征是存在臨界應力比。當循環應力比逐漸增加至臨界應力比時，土體累積應變隨加荷次數的增加迅速增加，并且在加荷次數較小的情況下很快被破壞；當循環應力比小于臨界應力比時，軟黏土的循環累積應變隨加荷周期呈現穩定發展并收斂的趨勢，因此，本文所提出的累積變形模型僅適用于循環應力比小于臨界循環應力比的情況。另外，室內動三軸試驗的固結條件和荷載施加情況與工程實際的吻合程度也必然影響累積變形預測的精確性。在實際工程中，動荷載往往是在結構和土體自重產生的靜載作用下地基已固結有相當長時間卻仍未完成固結的情況下施加的，而列車荷載產生的靜偏應力與動載是同時施加的[1]，用來確定此累積變形模型中參數的動三軸試驗的固結和加載條件應符合現場的這種實際情況。此外，循環累積變形與土的固結特性有很大關系[10]，上述累積變形模型是針對正常固結軟黏土提出的，不適用于超固結和欠固結土。

因受設備及試驗條件的限制，完全模擬實際交通荷載的長期性尚有困難。這里采用的驗證模型的振動次數最大為10 000 次，但影響累積變形的因素及其規律與長期荷載是一致的，因此，可通過建立的累積變形模型對短期內的試驗數據進行優化處理得到模型中的試驗參數，然后，采用此模型對交通荷載長期作用下的累積變形進行預測，其預測精度尚需與現場實測的累積變形數據進行比較確定。模型的試驗常數k1，k2，k3和k4也可根據現場數據的采集優化進行調整，從而達到提高預測精度的目的。

5 結論

(1) 提出了適用于飽和軟土的累積變形模型，此模型可以綜合考慮動載循環次數、靜偏應力和動偏應力的耦合作用、固結條件等影響因素，模型中各參數概念直觀，物理意義明確。

(2) 結合試驗數據成果對模型進行了驗證，并確定了不同試驗條件下模型中的試驗常數。在實際應用中，采用符合或接近工程實際的試驗條件進行有限振動次數的試驗，通過所建立的累積變形模型對試驗數據進行優化處理獲得模型中的試驗參數k1，k2，k3和k4；也可根據現場數據的采集優化進行調整，便可采用此累積變形模型進行累積變形的長期預測。

(3) 本文所提出的累積變形模型僅適用于軟土正常固結且循環應力比小于臨界循環應力比的情況，與工程實際中鐵路和城市軌道交通周圍土體所處的應力狀態比較相符。

(4) 本文所提出的累積變形模型及其確定的試驗常數可為鐵路和城市軌道交通尤其是提速線路和高速鐵路結構物工后沉降計算與預測提供參考。

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