微尺度重摻雜硅光柵波長選擇性吸收率的數值研究

王愛華，蔡九菊

(東北大學 國家環境保護生態工業重點實驗室，遼寧 沈陽，110819)

中紅外波段選擇性吸收對于熱紅外成像儀、人體溫度監測的耳溫計等許多實際應用具有重要意義。近年來，人們對一維光柵在中紅外波段波長選擇性發射或吸收進行了許多數值和實驗研究。Hesketh等[1-2]最早開始了對微機械加工的重摻雜硅表面紅外輻射特性的一系列研究。結果表明，在許多波長上橫電波(Transverse electric wave，TE波)和橫磁波(Transverse magnetic wave，TM 波)都表現出很高的發射率。TM波熱輻射在10～12 μm波長區間內表現出相干峰，并且峰值強烈依賴于入射角度。另外，通過激發表面離子化激元可以獲得硅光柵在可見光和近紅外區域的發射角波瓣[3]。Marquier等[4-5]對由摻雜硅光柵構成的方向性和準各向同性2種熱源的各相異性偏振熱輻射進行了數值研究，分析了偏振方式和入射角度對于總的半球發射率的影響，同時對重摻雜硅表面的紅外熱輻射特性進行了數值模擬，發現通過改變摻雜濃度可以調節等離子體頻率，同時通過利用表面等離子體激元可以大大改變遠場的輻射特性。Laroche等[6]通過對摻雜硅發射率調整途徑的研究發現：表面等離子體激元和行進波的有效耦合可以提高重摻雜硅器件的輻射通量。一般地，來自激元諧振的高發射率或吸收率在光譜中表現出很窄的峰值，并且峰值通常依賴于入射角度，除非它的頻率與色散關系中的漸進支相匹配[7]。為了克服一維光柵應用中存在的吸收率光譜峰值窄、依賴于入射角度等不足之處，提出采用一維復雜光柵作為二維復雜結構的替代選擇。所謂復雜光柵是指由2個或多個具有不同周期和幾何特征的一維簡易光柵疊加而成的光柵結構[8]。多個簡易光柵之間的相互影響可以改變色散關系從而相應改變輻射特性[8-10]。同時，這些輻射特性可以通過在1個周期內帶有多個凹槽的復雜光柵內進行強化或抑制[11]。雖然復雜光柵具有克服一維簡易光柵缺點的潛力，然而，人們對于它具有的峰值波長調控的靈活性在中紅外區域內的可應用性并沒有進行深入研究。因此，為了設計TM波入射條件下的中紅外波長選擇性吸收器，需要探究重摻雜硅材料特性和表面幾何對輻射特性的影響。選擇重摻雜硅作為復雜光柵材料是因為它在微納米制備中很普遍，并且它的光學常數可隨摻雜濃度變化而變化。當載流子濃度很高時，硅具有導電性并且能夠激發等離子體激元以調整其在中紅外區的輻射特性。

1 理論基礎

1.1 重摻雜硅的輻射特性

理解不同載流子濃度和摻雜物類型條件下重摻雜硅的輻射特性是本文研究的基礎。垂直入射條件下平面重摻雜硅在真空中的光譜吸收率為[12-13]：

式中：αλ為光譜吸收率；nSi為Si的折射率；κSi為Si的消光系數。

圖1所示為光譜波段2～15 μm之間p型和n型重摻雜硅的吸收率，其中，硼和磷的載流子濃度分別取1×1020，3×1020，5×1020和 1×1021cm-3。從圖1(a)可知：對于載流子濃度NB=1×1020cm-3，吸收率最高值位于波長λ=6.1 μm處，為0.84；隨后，吸收率逐漸降低，直至波長λ=15 μm處變為0.26。在短波長處，吸收率最小值在波長λ=0.5 μm處，約為0.68(在此未給出)[14]；當載流子濃度增加時(NB≥3×1020cm-3)，吸收率最大值對應的波長移向近紅外區域并且峰值接近于0.9，隨后，吸收率迅速降低至中紅外區域；當載流子濃度為NB=1×1021cm-3時，吸收率在波長λ≥4 μm處低于0.2。當在光譜中出現高峰值時，低吸收率就會在選擇性波長吸收中與其形成鮮明對比。對于n型重摻雜硅，圖1(b)給出了類似的吸收光譜。換句話說，在確定重摻雜硅的光學常數時，載流子濃度比摻雜物類型更重要。

圖1 平面重摻雜硅在垂直入射條件下的光譜吸收率Fig.1 Spectral absorptance of plain heavily doped silicon at normal incidence

1.2 幾何形狀

圖2所示為重摻雜硅簡易光柵和復雜光柵的幾何形狀。其中：Λ為光柵周期；f和g分別為柵脊高和柵谷寬。對于簡易光柵，周期(Λ)只包括1個柵脊和1個柵谷，即Λ=h+f。一般地，入射平面由入射波和表面法線來定義。對于圖2，入射平面設定在x–z平面，垂直于柵谷。在圖2(a)中，只有橫磁波能激發表面等離子體激元(Surface plasmon polariton，SPP)。光是從空氣入射到光柵表面上，θ為入射角。光柵的幾何是由脊高h、脊寬f和谷寬g來定義的。

圖2 簡易光柵和復雜光柵結構示意圖Fig.2 Schematic of simple and complex gratings

圖2(b)所示為一基本的復雜光柵。需要說明的是，復雜光柵的特征可以非常復雜，例如正弦函數的疊加[9]或者是由不同的材料組成[15]。這里復雜光柵的輪廓生成是通過1個短周期簡易光柵和1個長周期簡易光柵合成的。在1個周期內包含了1個寬脊(f1=Λ/2)、1個窄脊(f2=Λ/6)和2個寬度相同的柵谷(g1=g2=Λ/6)，其特征是由1個周期為Λ=4/3 μm的短周期光柵和1個周期為Λ=8 μm的長周期光柵合成的。對于任一復雜光柵，尺寸由其周期和高度來決定，如圖2(b)所示。假設摻雜硅足夠厚并且可當作沿z軸的正軸方向的半無限來模擬，則其透射率(τ)就可以假定為 0。一旦計算獲得反射率(ρ)，吸收率(α)就可以基于能量平衡原理計算得到：α=1-ρ。

1.3 時域有限差分法

時域有限差分法(Finite difference time domain,FDTD)可以對電磁波的麥克斯韋方程進行直接數值求解。對于線性、各向同性材料，電磁波的麥克斯韋方程形式為[16]：式中：E為電場強度，V/m；H為磁場強度，A/m；Js為電場的電流密度，A/m2；Ms為磁場的磁通密度，Wb/m2；ε為介電常數，F/m；μ為磁導率，S/m；σ為電導率，S/m；σ*為等效磁阻率，Ω/m。在這里，Js和Ms均為0。麥克斯韋方程可以分解為相互獨立的2組方程，其中一組是TE波，另一組是TM波。將電場和磁場的各向量分量代入方程組，可以得到二維 TE波方程組為：

同樣，可以獲得TM波方程組的各分量：Hz，Ex和Ey。實際上，TM波方程組是TE波方程組的對偶形式。

具體的數值算法、周期性邊界處理、理想匹配層吸收性邊界條件以及二維幾何條件下TE波和TM波二階中心差分解的形式見文獻[16]。

2 簡易光柵的光譜吸收率

2.1 不同填充比條件下簡易光柵的光譜吸收率

圖3所示為TM波p型硅簡易光柵在不同填充比條件下的光譜吸收率，其中，NB=1×1021cm-3，h=0.6 μm，光柵的周期分別為Λ=6.3 μm和Λ=7.3 μm，入射角度均為0°。由圖3可見：不同填充比條件下的光譜吸收率曲線均存在峰值，其中填充比f/Λ=0.4的吸收率峰值接近于1，這是由于表面等離子體激元(SPP)的激發；而填充比f/Λ=0.1的峰值要遠遠低于填充比f/Λ=0.4時的峰值，僅有0.3左右，這是因為表面波的耦合受到了輻射和表面特征之間相互作用的影響；另外，隨著光柵周期的增大，吸收率峰值位置向長波段移動。此處的峰值與相對較低載流子濃度NB=5×1020cm-3條件下的結果非常相似[4]。

圖3 TM波p型重摻雜硅簡易光柵的光譜吸收率Fig.3 Spectral absorptance of p-type simple gratings made of heavily doped silicon for TM waves

2.2 不同載流子濃度條件下簡易光柵的光譜吸收率

圖4所示為TM波n型硅簡易光柵在不同載流子濃度條件下的光譜吸收率，其中載流子濃度NP分別為1×1021和3×1020cm-3。這里，2種算例的填充比、脊的高度和入射角均相同，分別為f/Λ=0.4，h=0.6 μm和θ=0°；光柵周期Λ分別為6.3 μm和7.3 μm。當載流子濃度增加時，很顯然吸收率峰值位置移向短波段，并且峰值的半峰全寬(Full-width at half- maximum，FWHM)有所減小。然而，不管載流子濃度如何變化，峰值幾乎相同。與普通重摻雜硅表面的吸收率相類似，圖3和圖4表明：具有相同載流子濃度(N=1×1021cm-3)、不同注入材料(硼和磷)的簡易光柵的吸收率在波長為6～12 μm的區域非常相似。

圖4 TM波n型重摻雜硅簡易光柵的光譜吸收率Fig.4 Spectral absorptance of n-type simple gratings made of heavily doped silicon for TM waves

3 復雜光柵的光譜吸收率

3.1 與簡易光柵的對比

為了證明復雜光柵作為波長選擇性吸收表面的優勢，對簡易光柵和復雜光柵垂直入射條件下的光譜吸收率進行對比，結果如圖5所示。2種光柵的組成材料均為p型硅，載流子濃度為NB=1×1021cm-3，脊高和光柵周期也相同，分別為Λ=6 μm和h=4 μm。簡易光柵的橫向脊寬與復雜光柵 I的脊寬之和相同，即f=f1+f2=2Λ/3。

由圖5可知：復雜光柵I的光譜吸收帶明顯比簡易光柵的寬。雖然復雜光柵吸收率峰值比簡易光柵有所降低，但是其FWHM為1.35 μm，明顯超過簡易光柵的 0.78 μm。對于簡易光柵，不管載流子濃度、特征尺寸和其他參數如何變化，也無法獲得與復雜光柵相當的光譜吸收率。

圖5 垂直入射條件下簡易光柵和復雜光柵光譜吸收率的對比Fig.5 Spectral absorptance of simple grating and complex grating at normal incidence

3.2 磁場與坡印廷向量分布

圖6所示為復雜光柵的時間平均坡印廷向量和磁場y軸對數標幅值平方(lg10|Hy|2)分布。圖中入射光沿z軸方向行進，因為入射平面是在x-z平面，所以，Hy中的下標y是指y分量。坡印廷向量經過了與入射向量的歸一化處理，入射波長為吸收率峰值所對應的波長 10.15 μm。

圖6(a)所示為復雜光柵I在垂直入射角度下光柵區域周圍的時間平均坡印廷向量分布。圖中箭頭長度代表了坡印廷向量的大小，箭頭指向為坡印廷向量方向和凈能量流向路徑。可以看出：通過兩柵脊之間區域的坡印廷向量值要比光柵上方的向量值大，因此，用較長的箭頭表示。需要指出的是：進入柵脊內部的坡印廷向量迅速衰減(這里沒有給出)，能量從光柵表面擠入到狹窄的柵谷內，反射率可以忽略。除了在硅柵拐角處之外，柵脊之間區域的坡印廷向量相同并且均勻分布。圖6(b)所示為復雜光柵1個周期內完整的磁場。很顯然，光柵上方的磁場幅值平方要比光柵內部和光柵底部的大得多，并且它沿坡印廷向量的行進方向不斷降低。同時，在柵脊內部的磁場幅值平方逐漸降低直至達到最小值。

圖6 復雜光柵的坡印廷向量和磁場y軸對數標幅值平方(lg10|Hy|2)分布(入射角度為0°，入射波長為10.15 μm，對應的吸收率為0.942)Fig.6 Poynting vector and magnitude square of complex magnetic field in logarithmic scale for complex grating at θ=0°,λ=10.15 μm and absorptance of 0.942 in this case

4 結論

(1) 對于微尺度重摻雜硅簡易光柵，不同填充比條件下的光譜吸收率曲線均存在峰值；隨著光柵周期的增大，吸收率峰值位置向長波段移動。

(2) 當載流子濃度增加時，簡易光柵吸收率峰值位置移向短波段并且半峰全寬值有所減小。然而，不管載流子濃度如何，峰值幾乎相同。具有相同載流子濃度、不同注入材料(硼和磷)的簡易光柵的吸收率曲線在波長為6～12 μm區域間非常相似。

(3) 復雜光柵的光譜吸收帶明顯比簡易光柵的寬，這說明復雜光柵具有比簡易光柵更優良的性能。

[1]Hesketh P J,Zemel J N,Gebhart B,et al. Organ pipe radiant modes of periodic micromachined silicon surfaces[J]. Nature,1986,324: 549-551.

[2]Greffet J J,Carminati R,Joulain K,et al. Coherent emission of light by thermal sources[J]. Nature,2002,416: 61-64.

[3]Kreiter M,Oster J,Sambles R,et al. Thermally induced emission of light from a metallic diffraction grating mediated by surface plasmons[J]. Optics Communications,1999,168: 117-122.

[4]Marquier F,Joulain K,Mulet J P,et al. Engineering infrared emission properties of silicon in the near field and the far field[J].Optics Communications,2004,237: 379-388.

[5]Marquier F,Laroche M,Carminati R,et al. Anisotropic polarized emission of a doped silicon lamellar grating[J]. Journal of Heat Transfer,2007,129(1): 11-16.

[6]Laroche M,Marquier F,Carminati R,et al. Tailoring silicon radiative properties[J]. Optics Communications,2005,250:316-320.

[7]Marquier F,Joulain K,Mulet J P,et al. Coherent spontaneous emission of light by thermal sources[J]. Physical Review B,2004,69: 155412-155420.

[8]Chen Y B,Zhang Z M. Design of tungsten complex gratings for thermophotovoltaic radiators[J]. Optics Communications,2007,269(2): 411-417.

[9]Tan W C,Sambles J R,Preist T W. Double-period zero-order metal gratings as effective selective absorbers[J]. Physical Review B,2000,61: 13177-13182.

[10]Hibbins A P,Sambles J R,Lawrence C R. Excitations of remarkably nondispersive surface plasmons on a nondiffracting dual-pitch metal grating[J]. Applied Physics Letter,2002,80(13):2410-2420.

[11]Skigin D C,Depine R A. Diffraction by dual-period gratings[J].Applied Optics,2007,46(9): 1385-1391.

[12]Zhang Z M. Nano/Microscale heat transfer[M]. New York:McGraw–Hill,2007: 55-86.

[13]Volz S. Microscale and nanoscale heat transfer[M]. Berlin Heidelberg: Springer–Verlag,2007: 58-97.

[14]Timans P J. Advances in rapid thermal and integrated processing[M]. Dordrecht：Kluwer Academic,1996: 70-125.

[15]Crouse D,Arend M,Zou J P,et al. Numerical modeling of electromagnetic resonance Enhanced Silicon Metal-semiconductor-metal Photodetectors[J]. Optics Express,2006,14(6): 2047-2061.

[16]Taflove A,Hagness S C. Computational electrodynamics: The finite-difference time-domain method[M]. 3rd ed. Boston:Artech House,2005: 230-249.