外套加層結(jié)構(gòu)中的隔震支座優(yōu)化參數(shù)研究

閤東東， 苗啟松， 李文峰

(北京市建筑設(shè)計(jì)研究院，北京 100045)

在既有建筑上加層，可以增加建筑的使用面積，改善房屋抗震能力，延長(zhǎng)了建筑物使用年限。將抗震加固和加層改造結(jié)合起來(lái)，具有顯著的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益[1]。外套框架加層法就是常用的結(jié)構(gòu)加固加層方法，分為分離式和整體式兩種，分離式加層具有傳力路徑明確，增加的結(jié)構(gòu)平面布置靈活，不受原結(jié)構(gòu)限制等特點(diǎn)。但分離式外套框架結(jié)構(gòu)易形成“高雞腿”結(jié)構(gòu)，對(duì)抗震很不利，在地震區(qū)使用存在一系列亟待解決的技術(shù)問(wèn)題，我國(guó)是一個(gè)地震頻發(fā)的國(guó)家，其中23個(gè)省會(huì)城市和2/3的百萬(wàn)人口以上的大城市位于7度以上的地震高烈度區(qū)域，因此該課題的研究具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

原結(jié)構(gòu)和外套結(jié)構(gòu)實(shí)際上可看成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)，在兩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性顯著不同時(shí)，采用隔震裝置等連接時(shí)，可以利用兩結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)耗能減震[2，3]。隔震技術(shù)靠剛度相對(duì)較小的隔震層，使變形主要集中在隔震系統(tǒng)中，起到耗能減震作用，可用于已建成建筑物進(jìn)行加層加固[4～6]等等。李宏男等對(duì)采用層間隔震加固技術(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)研究[2，3]，并應(yīng)用于沈陽(yáng)市北京路某四層建筑加層加固，在原結(jié)構(gòu)和外部框架之間用軟鋼阻尼器連接，并在原結(jié)構(gòu)頂層和增加的結(jié)構(gòu)底層設(shè)置滑動(dòng)摩擦層。對(duì)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)，我國(guó)《建筑抗震規(guī)范》給出了隔震支座設(shè)計(jì)的具體方法，但是隔震裝置設(shè)置在原結(jié)構(gòu)與外套結(jié)構(gòu)之間時(shí)，隔震支座設(shè)計(jì)需要進(jìn)行專門(mén)研究。比較通用的方法就是通過(guò)復(fù)雜的參數(shù)化研究得到隔震支座的參數(shù)，這樣需要分析大量的參數(shù)樣本，總結(jié)結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨隔震支座參數(shù)的變化規(guī)律，然后綜合考慮結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，得到隔震支座的參數(shù)，這對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，并且不具有通用性，針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)均需要進(jìn)行參數(shù)化研究，不利于這種加固方式的推廣。

朱宏平等對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)間彈簧和阻尼器并聯(lián)的Kelvin型阻尼器優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了一系列研究，通過(guò)大量的公式推導(dǎo)和參數(shù)化研究表明阻尼器與相鄰兩結(jié)構(gòu)的第一階自振圓頻率和總質(zhì)量有關(guān)[7]，并給出了理論表達(dá)式，但該優(yōu)化參數(shù)僅適用于在地震作用下，結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)的假設(shè)。工程應(yīng)用中，在大震作用下結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的非線性。因此，隔震支座的參數(shù)選取具有相當(dāng)?shù)碾y度。

本文采用Bouc-Wen模型描述原結(jié)構(gòu)與外套加層結(jié)構(gòu)的滯回特性，采用線性彈簧和線性阻尼器并聯(lián)的模型模擬鉛芯橡膠支座，對(duì)不同地震波和不同加速度峰值下的隔震支座優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了大量的參數(shù)化研究。分析結(jié)果表明在不同加速度峰值的地震波激勵(lì)下，隔震支座的優(yōu)化剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別比較接近，且在一定范圍內(nèi)，隔震支座的剛度取值對(duì)其耗能減震效果影響不大，說(shuō)明隔震技術(shù)在分離式外套框架加層結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用具有較大的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)時(shí)，通過(guò)Kelvin型線性阻尼器模型的理論表達(dá)式可得到隔震支座的優(yōu)化剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，將其與參數(shù)化研究結(jié)果進(jìn)行比較，表明通過(guò)理論表達(dá)式得到的結(jié)果具有一定的參考價(jià)值，可用于分離式外套框架加層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中隔震支座的初步選取。

1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型與運(yùn)動(dòng)方程

分離式外套框架加層隔震計(jì)算模型如圖1所示，本文對(duì)結(jié)構(gòu)計(jì)算模型作以下假定[1]:

(1)結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中在樓層，樓層剛度無(wú)窮大，原結(jié)構(gòu)與外套結(jié)構(gòu)都簡(jiǎn)化成多自由度剪切型模型;

(2)只考慮結(jié)構(gòu)的水平平動(dòng)，兩結(jié)構(gòu)平面對(duì)稱，忽略扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，只考慮沿結(jié)構(gòu)水平向?qū)ΨQ面的地震作用，一般結(jié)構(gòu)體型規(guī)則，平面布置對(duì)稱，可以采用此假定;

(3)不考慮豎向地震作用。

圖1 分離式外套框架加層隔震計(jì)算模型

原結(jié)構(gòu)和外套結(jié)構(gòu)的層數(shù)分別為n1和 n2(n1＜n2)，在地震波激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

其中，m，ke，kh與 c為結(jié)構(gòu)體系的 n×n(n=n1+n2)維質(zhì)量、彈性剛度、滯回剛度與阻尼矩陣;x(t)為n維相對(duì)地面位移向量;FIso為隔震支座的剪力向量;z(t)為層間滯回位移向量;E為荷載指示向量;g(t)為地面運(yùn)動(dòng)加速度。

很多土木工程中的結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下表現(xiàn)出滯回特性，Bouc-Wen模型被廣泛用于描述各種滯回現(xiàn)象[8]。Bouc-Wen模型通常由一個(gè)輸出力的表達(dá)式與一個(gè)一階非線性微分方程構(gòu)成，結(jié)構(gòu)i的第j層層間恢復(fù)力可表示為

其中，下標(biāo)i(i=1，2)和j分別代表原結(jié)構(gòu)和外套結(jié)構(gòu)的第j層;αji為屈服系數(shù)，表示屈服后剛度與屈服前剛度的比值;yji為層間屈服位移;zji為層間位移滯回分量;uji為層間位移，可表示為uji=xjixj-1，i;Aji，βji，γji控制滯回曲線的形狀;ηji決定了從彈性區(qū)到塑性區(qū)過(guò)渡的變化率。

質(zhì)量矩陣表示為

其中

阻尼矩陣表示為

其中

彈性剛度矩陣表示為

其中

滯回剛度矩陣表示為

2 結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析

在工程應(yīng)用中，對(duì)于高阻尼橡膠支座鉛芯疊層橡膠墊可采用彈簧和阻尼器單元并聯(lián)的Kelvin計(jì)算模型[9]。對(duì)設(shè)置有耗能裝置的結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始設(shè)計(jì)時(shí)，也多采用等效線性化模型[10]，因此，本文采用Kelvin型模型模擬隔震支座，恢復(fù)力采用下式表示:

其中，dj為指示向量;djx˙i-1，djxi-1分別表示隔震支座第i-1步的剪切變形速度和位移，djx˙i，djxi分別表示隔震支座第i步的剪切變形速度和位移，均可以由結(jié)構(gòu)速度和位移響應(yīng)表示。kb1j與cbj分別為隔震支座剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

將結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程采用狀態(tài)空間法表示為微分方程組的形式，表達(dá)式如下

方程(9)是一個(gè)一階微分方程組，描述了一個(gè)時(shí)變的動(dòng)力系統(tǒng)。對(duì)于這種形式的微分方程組，可以采用四階龍格庫(kù)塔法求解。

在地震激勵(lì)下，經(jīng)常采用如下的二次型性能指標(biāo)作為結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的指標(biāo)

其中，tf為地震波持續(xù)時(shí)間。實(shí)際上，方程(10)代表了相鄰結(jié)構(gòu)中的動(dòng)能。取該指標(biāo)為控制目標(biāo)可以保證地震作用下，兩結(jié)構(gòu)在各時(shí)間步的動(dòng)能和最小。

3 Kelvin模型優(yōu)化參數(shù)

在(8)式中，當(dāng)忽略隔震支座剛度退化時(shí)，隔震支座的計(jì)算模型等效為線性彈簧與線性阻尼器并聯(lián)的Kelvin模型。Zhu等將地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)簡(jiǎn)化為白噪聲，將相鄰結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成雙體單自由度體系，并推導(dǎo)了采用優(yōu)化參數(shù)[7]。設(shè)β=ω2/ω1為外套結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)2)與原結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)1)的自振頻率比，限制結(jié)構(gòu)2與結(jié)構(gòu)1的頻率比β≤1，對(duì)于β＞1的情形只需將結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)2角色互換即可，μ=m1/m2為結(jié)構(gòu)1與結(jié)構(gòu)2的總質(zhì)量比。則Kelvin型粘彈性阻尼器總的優(yōu)化參數(shù)βopt與Δopt表達(dá)式為

當(dāng)μ＜1時(shí)

式中，對(duì)隔震支座進(jìn)行初步設(shè)計(jì)時(shí)，忽略結(jié)構(gòu)的非線性特性，則可通過(guò)以上表達(dá)式得到隔震支座的剛度與阻尼系數(shù)表達(dá)式如下

4 工程實(shí)例

某機(jī)關(guān)辦公樓為框架結(jié)構(gòu)，共4層，各樓層層高為3.3 m。為改善辦公條件，現(xiàn)欲另外增加4層。原結(jié)構(gòu)與外套結(jié)構(gòu)均采用Raleigh阻尼模型，結(jié)構(gòu)第一、二階振型阻尼比取0.05。原結(jié)構(gòu)與外套結(jié)構(gòu)均采用遲滯剪切型模型建模，假設(shè)每層屈服后剛度與屈服前剛度比為0.1，滯回特性控制參數(shù)A=1，各層的初始層間剛度K、屈服位移yQ和滯回特性控制參數(shù)β和γ如表1所示。地震波選取了El Centro波(NS分量)、Kobe波、Taft波，地震加速度峰值取0.2g和0.4g兩種情況。

表1 原結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 外套結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 隔震支座參數(shù)優(yōu)化

為得到隔震支座的優(yōu)化剛度和阻尼系數(shù)，通常情況下，需要對(duì)不同剛度和阻尼系數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行試算，得到不同情況下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行比較，得到隔震支座的優(yōu)化參數(shù)。在此，先通過(guò)參數(shù)化研究得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨隔震支座的參數(shù)變化規(guī)律。當(dāng)?shù)卣鸩ǚ逯导铀俣确逯?PGA)為0.2g時(shí)，結(jié)構(gòu)總的振動(dòng)能量隨支座剛度變化規(guī)律如圖2所示，隔震支座的剛度系數(shù)小于1.0×108N/m時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)受剛度影響不大。圖3與圖4分別給出了原結(jié)構(gòu)和外套結(jié)構(gòu)底層層間位移隨支座剛度的變化規(guī)律，可以看出kb1小于1.0×108N/m，結(jié)構(gòu)底層層間位移變化不大，但當(dāng)支座剛度由1.0×108N/m逐漸增大時(shí)，則結(jié)構(gòu)響應(yīng)急劇增大。當(dāng)PGA=0.4g時(shí)，結(jié)構(gòu)總的振動(dòng)能量隨支座剛度系數(shù)的變化規(guī)律如圖6所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)與PGA=0.2g相同的規(guī)律。以上分析結(jié)果表明，隔震支座的剛度在某一個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)影響不大，這是隔震支座在這種分離式外套框架加層結(jié)構(gòu)應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)。

圖2 結(jié)構(gòu)動(dòng)能和隨隔震支座剛度變化曲線

圖7與圖6給出了結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量和隨隔震支座阻尼系數(shù)cb的變化規(guī)律，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，PGA分別由0.2g增大到0.4g時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量大大增加，但優(yōu)化阻尼系數(shù)變化不大，約為4.0×107N·s/m。地震波加速度峰值不同并且地震波不同時(shí)，隔震支座優(yōu)化阻尼系數(shù)相接近，也為隔震支座在這種分離式外套框架加層結(jié)構(gòu)應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)。

圖3 原結(jié)構(gòu)底層位移隨隔震支座剛度變化曲線

圖4 外套結(jié)構(gòu)底層位移隨隔震支座剛度變化曲線

圖5 結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量和隨隔震支座剛度變化曲線(PGA=0.4g)

圖6 結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量和隨隔震支座阻尼系數(shù)變化曲線

圖7 結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量和隨隔震支座阻尼系數(shù)變化曲線(PGA=0.4g)

當(dāng)結(jié)構(gòu)為線性狀態(tài)時(shí)，通過(guò)特征值分析得到原結(jié)構(gòu)和外套結(jié)構(gòu)的第一階自振圓頻率分別為19.91和7.63 rad/s，總質(zhì)量分別為4.61×106和5.86×106kg，將結(jié)構(gòu)參數(shù)代入理論表達(dá)式，得到隔震支座的優(yōu)化剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為0和4.32×107N·s/m。顯然，通過(guò)理論表達(dá)式得到的阻尼系數(shù)優(yōu)化結(jié)果與通過(guò)繁瑣的參數(shù)化研究得到的結(jié)果是一致的。當(dāng)隔震支座剛度取0時(shí)，對(duì)隔震效果幾乎無(wú)影響。說(shuō)明理論表達(dá)式所得結(jié)果具有一定的參考意義，可用于隔震支座的初步優(yōu)化設(shè)計(jì)。但實(shí)際工程中，隔震支座具有一定的剛度，本文取隔震支座優(yōu)化剛度系數(shù)為1.0×107N/m，優(yōu)化阻尼系數(shù)為4.32×107N·s/m，進(jìn)一步分析隔震支座的耗能減震效果。

4.2 隔震支座減震效果分析

在El Centro波激勵(lì)下，PGA=0.4g時(shí)，原結(jié)構(gòu)的底層層間位移比較曲線如圖8所示，從圖中可以看出原結(jié)構(gòu)的響應(yīng)稍有減小，外套結(jié)構(gòu)的底層位移響應(yīng)如圖9所示，從圖中可以看出隔震后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)得到有效的削弱。圖10和11分別給出了原結(jié)構(gòu)和外套結(jié)構(gòu)的動(dòng)能隨時(shí)間的變化曲線(前15 s)，可以看出結(jié)構(gòu)總的動(dòng)能峰值較原結(jié)構(gòu)的峰值大大減小，隔震支座發(fā)揮了比較好的減震效果。

表3給出了隔震支座的控制效果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的控制效果與地震波特性密切相關(guān)，外套結(jié)構(gòu)由于較柔，其動(dòng)力響應(yīng)大大減小，原結(jié)構(gòu)頂層位移控制效果不甚明顯，當(dāng)PGA=0.4g時(shí)，位移略有增加，但增加很少。

圖8 El Centro波作用下原結(jié)構(gòu)底層層間位移時(shí)程比較曲線(PGA=0.4g)

圖9 El Centro波作用下外套結(jié)構(gòu)底層層間位移時(shí)程曲線(PGA=0.4g)

圖10 El Centro波作用下原結(jié)構(gòu)動(dòng)能時(shí)程比較曲線(PGA=0.4g)

圖11 El Centro波作用下外套結(jié)構(gòu)動(dòng)能時(shí)程比較曲線(PGA=0.4g)

以上分析結(jié)果說(shuō)明可基于兩單自由度間Kelvin型耗能裝置的優(yōu)化參數(shù)表達(dá)式得到隔震支座的優(yōu)化阻尼系數(shù)，該表達(dá)式可為工程師設(shè)計(jì)外套結(jié)構(gòu)加層隔震加固體系提供一定的參考，為該類工程的應(yīng)用奠定了較好的基礎(chǔ)。隔震支座的剛度在一定范圍內(nèi)對(duì)其消能效果影響很小，是其在外套結(jié)構(gòu)加層隔震加固體系中的應(yīng)用的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

表3 結(jié)構(gòu)在各種地震波作用下耗能減震效果(均方根減小百分比)

5 結(jié)論

(1)隔震支座的阻尼系數(shù)在不同地震波、不同地震加速度峰值時(shí)的優(yōu)化結(jié)果相近，與原結(jié)構(gòu)和外套框架結(jié)構(gòu)的第一階自振圓頻率和總質(zhì)量有關(guān)，且可以基于理論表達(dá)式求得。

(2)隔震支座的剛度在一定范圍內(nèi)對(duì)其耗能減震效果影響不大，利于隔震技術(shù)在這種結(jié)構(gòu)體系中的推廣。

(3)隔震支座具有良好的耗能減震效果，“高雞腿”的外套結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)大大減小，且對(duì)原結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有一定的削弱。

[1]高劍平.磚砌體房屋外套結(jié)構(gòu)加層改造技術(shù)[M].成都:西南交通大學(xué)出版社，2010.

[2]Li H N，Wanga S Y，Song G B，et al.Reduction of seismic forces on existing buildings with newly constructed additional studies including friction layer and dampers[J].Journal of Sound and Vibration，2004，269(3-5):653-667.

[3]李宏男，殷永煒，林立巖.采用摩擦和消能裝置的加層結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2001，22(4):67-71.

[4]周福霖，張 穎，譚 平.層間隔震體系的理論研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2009，42(8):1-8.

[5]祁 皚，林云騰，鄭國(guó)琛.層間隔震結(jié)構(gòu)工作機(jī)理研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，2006，26(4):239-243.

[6]Yasuhiro Tsuneki，Shingo Torii，Katsuhide Murakami，et al.Middle-story isolated structural system of highrise building[J].Journal of Disaster Research，2009，4(3):229-238.

[7]Zhu Hongping，Ge Dongdong，Huang Xiao.Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures[J].Journal of Sound and Vibration，2011，330(9):1931-1949.

[8]Wen Y K.Method for random vibration of hysteretic systems[J].Journal of the Engineering Mechanics Division，1976，102(EM2):249-263.

[9]Providakis C P.Effect of LRB isolators and supplemental viscous dampers on seismic isolated buildings under near-fault excitations[J].Engineering Structures，2008，30(5):1187-1198.

[10]Hwang Jenn-Shin，Tseng Yi-Shane.Design formulations for supplemental viscous dampers to highway bridges[J].Earthquake Engineering and Structure Dynamics，2005，34(13):1627-1642.