兩自由度體系地震碰撞影響因素及防撞研究

龍曉鴻， 李建軍， 李 俊， 楊 斌

(華中科技大學 a.土木工程與力學學院;b.華中科技大學控制結構湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430074)

近年來世界發生的地震災害都造成橋梁的嚴重破壞，對整個城市的交通、經濟都產生了很大的影響。根據國內外地震研究者的震害調查分析，橋梁梁間碰撞是橋梁震害的重要方面，碰撞對橋梁結構有很大的影響。要研究橋梁的梁間碰撞問題，必須先對橋梁碰撞影響因素有清晰的認識，在此基礎上才能提出有效可行的防止碰撞的措施。

Westermo[1]研究了在強烈地震作用下，相鄰橋梁自己的結構動力特征、地震波的空間變化以及行波效應的不同對橋梁結構動力響應的影響，研究結果表明這些因素都能引起較大的梁體位移，從而導致橋梁伸縮縫處發生碰撞。Malhort[2]等使用一個簡單的兩自由度集中質量模型，確定了合理的恢復系數，對一座橋梁進行了詳細的碰撞響應分析。在國內，一些學者對橋梁的碰撞問題也進行了相關的研究。李建中[3]針對連續梁橋在地震作用下的碰撞響應進行了深入的研究，建立了考慮支座非線性和橋墩彈塑性的合理的碰撞模型。李忠獻等[4]在隨機振動理論的基礎上，建立了橋梁地震碰撞的臨界間隙算法，并用人工地震波的非線性時程分析驗證了算法的正確性。國內外學者對碰撞的分析集中在考慮相鄰橋梁間隙、相鄰橋梁質量比等參數對于橋梁碰撞響應的影響，只是考慮了有限的這幾個方面，沒有全面的去考慮影響橋梁碰撞的周期比、地震動特征周期和橋梁延性等因素，這些因素對橋梁碰撞響應的影響也是很大的，需要去做全面深入的研究。

為了減小碰撞對結構的影響，很多學者對防止碰撞或者減小碰撞響應的措施進行了研究。其中研究較多的就是粘滯性阻尼器。Stefano Berton等[5]人研究了在相鄰聯橋梁之間安裝粘滯性阻尼器對橋梁結構動力響應的影響，結果得出粘滯性阻尼器可以提高橋梁的整體動力性能，降低發生碰撞的可能性。Kim等[6]研究了一個非線性粘滯性阻尼器防止碰撞的效果，結果表明非線性粘滯性阻尼器可以有效的減小上部結構的相對位移和碰撞力。李忠獻等[7]研究了粘滯性阻尼器應用在減小城市橋梁地震碰撞反應的效果，并且提出了阻尼器參數設計的方法，最后用人工波進行時程分析，得出的結果驗證了參數設計方法的可行性。李建中等[8]研究了任意荷載作用液體粘滯性阻尼器在橋梁結構抗震中的作用效果。

橋梁梁間碰撞屬于接觸問題，其影響因素眾多，為了更好地描述橋梁的碰撞行為，本文以連續梁橋的兩自由度體系簡化力學模型為對象，通過方程的標準化，確定影響橋梁碰撞響應的主要因素，在此基礎上研究地震作用下的碰撞影響規律;并選取粘滯阻尼器來進行防撞措施研究。

1 力學模型建立及求解

為了更好地了解橋梁結構在遭受地震作用下的碰撞響應，要兼顧解決方法的效率和計算結果的精確性。解析模型的癥結是當描述橋梁的所有行為特性時只著眼于碰撞現象。連續梁橋每聯橋梁的簡化圖如圖1所示，它可用一種簡單的解析模型來進行描述，如圖2所示。

圖1 左右兩聯橋簡化圖

目前有關橋梁碰撞幾種常用的模型有，線性彈簧模型、Hertz模型、Hertz-damp模型、Kelvin模型、改進Kelvin模型和三維接觸-摩擦模型，還有基于直桿共軸碰撞理論得出的直桿碰撞模型。由于Kelvin模型采用的是線性彈簧，計算出的位移響應和Hertz-damp碰撞模型基本相似，且Kelvin碰撞模型使用起來比較簡單，參數的確定相對簡單，并且容易在有限元軟件中得到應用。Kelvin碰撞模型如圖3所示。

圖2 兩自由度簡化模型

圖3 Kelvin碰撞模型及碰撞力-位移模型

根據能量守恒定律，可以求得阻尼系數c:

其中ξ是與恢復系數e相關的函數，其表達式為:

地震作用下兩自由度體系的運動方程為

其中，mi是質點質量，ci是體系的阻尼系數，FFi是體系的恢復力，g是地震動加速度。

方程(4)可以用時間控制的逐步迭代算法計算來實現。Newmark法、Wilson-Theta法和Runge-Kutta法是三種常用的算法。由于Runge-Kutta法不需要特定的開始程序，對存儲要求比較低，并且能夠重復的應用相同的計算方法進行計算;并且數字表達上是穩定的，并且能夠比較容易的延伸應用到高階微分方程中。因此本文中就應用經典四階Runge-Kutta法，并進行MATLAB編程求解。

2 碰撞影響因素分析

2.1 方程標準化確定碰撞影響因素

為了確定影響兩相鄰橋梁碰撞響應的主要因素，可將方程進行標準化，其中，定義橋梁的屈服位移為uyi=FFyi/Ki，把方程除以各自的屈服位移可得。其中μi=ui/uyi是橋梁位移延性系數。并把方程除以m2，方程可以變為

其中，質量比 λ =m1/m2，頻率比 Ω = ω2/ω1，標準化的力-位移關系強度比標準化的地震加速度

基于上述方程的標準化，影響橋梁碰撞響應的主要因素可以確定為:質量比λ，橋梁相鄰聯周期比T1/T2或者剛度比K1/K2，地震動特征周期比T1/Tg和體系延性系數比μ。

2.2 體系碰撞影響因素分析

依據已經確定了影響橋梁碰撞響應的主要因素，在兩個自由度體系的簡化模型中，表1列出了計算中用到的各個因素的取值。

表1 碰撞影響因素計算取值

輸入地震動的特征周期和地震加速度峰值范圍比較廣，并且選取的地震波基本都是6級以上地震的。碰撞響應可以用位移比即位移增大系數γ來表示，位移增大系數γ是發生碰撞時的最大位移與不發生碰撞時的最大位移的比值。

很多結構在遭受強烈地震作用時都會進入非線性工作階段。為了更好的描述體系屈服后的周期比，采用了有效剛度Keff的概念，有效剛度Keff=K/μ。則體系的有效周期可以表示為

其中T2為右質點在線彈性范圍內的周期。為了與線彈性工作階段相比較，取延性系數μ=4。

考慮體系屈服后的影響，在地震作用下它們的位移增大系數曲線和延性系數曲線如圖4，圖5所示。

圖4 彈塑性結構位移增大系數和延性系數變化曲線(T1/T2=0.32)

圖5 彈塑性結構位移增大系數和延性系數變化曲線(T1/T2=0.72)

區域1是指有效地震動周期比T2eff/Tg≤1的區域。當T1/T2=0.32時，左聯體系的延性系數增大了將近3倍，而右聯體系的延性系數減小了大約30% 。左聯體系的位移增大系數最大為3.9，碰撞的發生使位移增大了290%;右聯體系的位移增大系數最小為0.7，碰撞的發生使位移減小了30% 。同線彈性結構比較，當結構考慮了屈服后的影響時，碰撞造成的動力響應要比線彈性結構要大些。

區域2是指周期比T1eff/Tg＜1＜T2eff/Tg的區域。從位移增大系數可以看出，區域2中比起彈性階段的研究位移增大系數和延性系數都有所增大。區域3是指有效周期比T1eff/Tg＞1的區域，對比彈性階段的研究可以得出，考慮塑性和不考慮塑性對這一階段的影響不是很大。但是，考慮塑性之后右聯體系的動力響應要比只考慮彈性時的動力響應要小一些，這是屈服之后塑性耗能的結果。相對于彈性階段來說，考慮塑性之后，結構屈服之后在碰撞產生前結構有一定的相對速度，這個速度的存在使得碰撞響應減小了。塑性階段結構的響應滯后導致了很大的能量的損耗，這也影響了碰撞響應。同彈性階段一樣，當T1/T2=0.71時，碰撞的發生對結構的動力響應影響很小。

3 粘滯性阻尼器防撞研究

粘滯性阻尼器應用在土木工程領域只有十幾年的時間。相對于其他的消能減震裝置，粘滯性阻尼器有自己明顯的優點:粘滯性阻尼器內置液體，本身沒有剛度，這就不會影響到整個結構的周期和原來的設計;粘滯性阻尼器在微小變形下，速度非常小，產生的阻力接近于零，阻尼器不會影響到橋梁結構的正常使用;并且粘滯性阻尼器可以在地震和大風荷載作用下重復使用。

粘滯性阻尼器產生的阻尼力如下式所示

其中，F為粘滯性阻尼器阻尼力，C為阻尼器的阻尼系數，V為阻尼器的拉壓速度，α為速度指數。

粘滯性阻尼器的阻尼力-速度關系曲線如圖6，阻尼力-位移關系曲線如圖7。當α=1時稱為線性粘滯性阻尼器，α＜1時稱為非線性粘滯阻尼器，速度較小時阻尼器就有較大的阻尼力，而當速度較大時，阻尼力變得增加緩慢;α＞1時稱為鎖阻尼，速度較小時，阻尼力也非常小，而當速度較大時，阻尼力變得增加很快。

圖6 力-速度關系曲線

圖7 力-位移關系曲線

目前的研究得出，粘滯性阻尼器的速度指數α取值為0.3～1.0。

仍以上述兩個自由度為研究對象，在相鄰間安裝粘滯性阻尼器之后，則體系的的動力響應方程可變為

將原方程簡化為

方程的求解步驟如下

(1)設阻尼恢復力為:

為了計算方便，本文取速度指數α=1。初步選粘滯性阻尼器的阻尼參數c=1×105N·s/m，計算結果如圖8～圖11。

圖8 質點m1的位移時程(不碰撞)

圖9 質點m2位移時程(不碰撞)

圖10 質點m1位移時程(碰撞)

從圖8～圖11中可以看出，當在兩自由度體系之間安裝粘滯性阻尼器，兩質點的位移響應都有減小，最大減小幅度可以達到25%。從圖12可以看出，安裝粘滯性阻尼器之后，體系發生碰撞時，碰撞力有所減小，由此可以看出安裝粘滯性阻尼器能夠有效地減小體系的碰撞響應。

圖11 質點m2位移時程(碰撞)

圖12 碰撞力對比

4 結論

(1)通過將體系運動方程的標準化，確定影響了體系碰撞響應的主要因素:質量比λ，相鄰聯周期比T1/T2(剛度比K1/K2)，地震動特征周期比T2/Tg和體系延性系數比μ。

(2)位移增大系數γ的曲線可以分為三個區域，區域1中，碰撞的發生使得質點m1的位移增大，使得質點m2的位移減小。區域3中，碰撞的發生使得m1的位移減小，而質點m2的位移增大。區域2中，碰撞的發生都使得質點位移有一定程度的增大。

(3)當在兩自由度體系之間安裝粘滯性阻尼器，兩質點的位移響應均有所減小，同時體系的碰撞力也減小了，這表明安裝粘滯性阻尼器能夠有效地減小體系的碰撞響應。

[1]Westermo B D.The dynamic of inter structural connection to prevent pounding[J].Earth quake Engineering and Structural Dynamic，1989，18:687-699.

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[5]Stefano Berton，Hans Strandgaard，Bolander J E.Effects of non-linear fluid viscous dampers on the size of expansion joints of multi-span perstressed concrete segmental box-girders bridge[C]∥proc.of 13th world conference on earthquake.Vancouver ，Canada，2004.

[6]Kim J M ，Feng M Q ，Shinozuka M.Energy dissipating restrainers for highway bridge[J].Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2000，19(1):65-69.

[7]李忠獻，周 莉，岳福清.城市橋梁粘滯阻尼器防地震碰撞分析與參數設計[J].地震工程與工程振動，2006，26(5):95-101.

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