TMD 對機器激勵下多層廠房樓板的振動控制

覃方芳， 黨 育

(蘭州理工大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730050)

機器、移動設備和運輸車、輕型吊車以及工人是引起廠房振動的主要振源，其中機器對工作環境的影響最大。當激勵頻率與結構自振頻率一致時會引起共振，理論上，結構振動可以通過提高自身剛度或阻尼得到有效抑制。然而，很多情況下，受施工空間不足和不允許停機等條件的限制，這種加固不方便實施。

典型的單個TMD(調諧質量阻尼器)是一個由彈簧、阻尼器并聯在一起再將質量塊連接到結構上的裝置。當結構在外激勵作用下產生振動時，帶動 TMD一起振動，TMD耗散能量，同時TMD相對運動產生的慣性力反作用在結構上，調諧這個慣性力，使其對結構的振動產生控制作用，從而達到減小結構振動反應的目的。TMD對結構功能的影響小;安裝簡單、方便;維修、更換容易。因此，TMD較早得到結構工程專家的認可，被用來控制結構的風振和地震反應。實際上，TMD用于減小機器激勵下樓板的振動控制也是可以實現的。

某多層鋼筋混凝土工業廠房，在第三層樓板上放置多臺機器，機器擾力使得樓板振動超過廠房正常使用要求，影響結構安全，需要對廠房進行結構加固，但由于加固需要一定的施工條件并停機，工程不允許，故本文采用多個TMD，附加在樓板處，減小樓板豎向振動。通過理論推導，得到TMD的參數，并通過數值模擬，對設置TMD和未設置TMD的樓板進行振動分析，結果表明，本文設置的多個TMD可減少豎向振動響應70%以上。

1 工程概況及實測分析

某多層鋼筋混凝土工業廠房，在第三層上放置2臺混捏機和預熱螺旋，機器參數如表1所列。

表1 機器參數

機器滿載時對廠房進行振動測試。測得結構的周期和頻率如表2所示，結構的加速度如表3所示。

表2 廠房自振頻率和周期

表3 廠房振動豎向峰值加速度測試結果

從表3可以看出，樓板豎向振動頻率為16.5 Hz，這與振動篩的擾力頻率16.17 Hz以及樓板的自振頻率16.23 Hz均非常接近，說明結構的主要振動源為振動篩，樓板在振動篩的作用下，發生豎向共振。按照《機器動荷載作用下建筑物承重結構的振動計算和隔振設計規程YBJ 55-90，YSJ 009-90》，該建筑物作為生產操作區，豎向容許振動速度為3.2 mm/s。按德國1986年頒布的DIN4150第三部分，該建筑物不發生損壞時，基礎處豎向的最大振動速度為20～40 mm/s。日本煙中元弘歸納的建筑物振動允許界限，加速度的安全范圍允許值是0.102g(1.0 m/s2)[1]。因此，該廠房的樓板豎向速度和加速度均嚴重超標，影響到結構安全。本文在樓板處設置多個TMD控制樓板豎向振動，保證結構正常使用。

2 TMD減振理論

典型的單個TMD(STMD)系統是一個由彈簧、阻尼器和質量塊組成的振動控制系統，一般支撐或懸掛在結構上。當結構在外激勵作用下產生振動時，帶動TMD系統一起振動，TMD耗散能量，同時TMD系統相對運動產生的慣性力反作用在結構上，調諧這個慣性力，使其對結構的振動產生控制作用，從而達到減小結構振動反應的目的。

在代表鋼筋混凝土樓板的垂直振動、地基所支承的機械基礎的垂直或水平振動及單層結構物的水平振動等的單質點振動模型上，附加振動體(TMD)構成的雙質點系模型如圖1所示。1代表振動體，2代表附加振動體。寫出此剪切型體系運動方程，設出位移的復指數解，推導出位移反應比率公式。

圖1 雙質點系模型

本方法中，設附加振動體的固有頻率與外力頻率大致相同。即

假定阻尼系數c1=c2=0，即

將式(3)、(4)帶入(1)、(2)得

由(5)式和(6)式可知，如果附加體和振動體阻尼都為零，則附加振動體后的效果將會是，受控振動體完全靜止，振動全部傳遞給附加體。實際上，由于真實阻尼的存在，這樣的減振效果是不存在的，但是在阻尼很小的情況下，該方法仍然能取得令人滿意的減振效果[2～5]。實際上，振動轉移給附加振動體之后，由于附加體的阻尼耗能，其一定范圍內的阻尼有利于振動控制。另外結構阻尼也可以抑制部分振動。但是就TMD減振效果而言，仍然要求結構和TMD都具有較小的阻尼。

3 TMD參數設計、模擬及結果分析

3.1 TMD參數設計

如前文所述，確定振動篩為主要振源，因此減小樓板的豎向振動主要就是控制振動篩激起的樓板振動。文獻[3]表明，相同質量的多TMD比單個TMD振動控制效果要好，因此本文考慮使用多個TMD來控制樓板振動。目前設計TMD參數的一般做法是，先取質量比，根據結構質量算出所需的TMD質量，再根據TMD質量和調諧頻率，算得所需要的剛度和阻尼值[3][4]，其中對于單個穩定頻率的機械擾力激勵起的樓板共振，調諧頻率就取為機械頻率。實際制作TMD時，還需要根據現有彈簧產品參數，調整調諧質量，并根據實測結果得出結構和TMD的真實阻尼，檢驗TMD的減振效果[5]。據此分析，TMD的調諧頻率取振動篩的振動頻率，TMD的附加位置取振動篩的支承點。最后確定TMD設計方案如下:

在振動篩四個支承點下樓板處各加一個豎向TMD，形成一個多TMD體系。多TMD系統中，每個TMD的質量、阻尼比和剛度相同。這樣，調諧頻率取振動篩的擾力頻率16.17 Hz;混凝土的計算密度取2.4 T/m3[6];TMD與結構的質量比一般為1% ～2%[5]，經過模擬調試，本例中質量比為1.17%時減振效果最佳，即多TMD總質量與梁板總重質量比取1.17%，得出多TMD總質量為566 kg;為保證減振效果，根據小阻尼要求，阻尼比ζ取為1.5%。再由 c=2mωζ，k=ω2m，得出單個TMD的參數為:m=141.5 kg，c=431 N·S/m，k=1459136 N/m。

3.2 模型建立

用SAP2000建立單間房屋的板柱模型[7]，對樓板進行振動分析。即僅取分析層樓板及其上下所有的柱建立模型，下層柱底端及上層柱頂端均用固端約束，亦即不考慮振動對上下樓層的影響。梁柱采用框架截面，樓板采用面截面SHELL單元模擬。TMD調諧質量用特殊質點模擬，TMD附加位置點和質點之間的連接用LINK單元模擬，只需要設置LINK單元的豎向剛度和阻尼。模型尺寸參數見表4，加TMD的板柱模型見圖2。振動篩的擾力按簡諧荷載考慮。由于此模擬僅用于分析，故工況設計較少，分析結果時也只考慮擾力工況，不考慮多工況分析結果的組合。未加TMD時的擾力工況類型為time history，采用線性直接積分。加TMD時的擾力工況類型仍為time history，考慮到有TMD作為耗能裝置，故采用非線性直接積分。

表4 模型尺寸

圖2 加TMD的板柱模型

3.3 結果分析

由于所取模型結構對稱，振動篩的四個支承點分布在房間正中央，兩次梁相交的結點上，并且擾力加載情況一致，因此，四點的振動情況應該相同，模擬結果也是如此。處于調諧頻率附近的兩階自振頻率附加TMD前后稍有些變化，這是由于TMD有一定的質量，會影響樓板頻率，且TMD的豎向剛度算入整個體系后對樓板頻率也有影響。

加TMD前后樓板模態分析采用RITZ向量得出的前12階自振頻率見表5。

加TMD前后樓板振動情況匯總見表6，取支承點為振動控制點。未加TMD的結構，第2階頻率為主振頻率。附加多TMD之后，第2、3階豎向振型質量參與系數之和為0.27，頻率分別為14.45 Hz、18.05 Hz，即為TMD的調頻協調范圍。

表5 加MVTMD前后樓板振動頻率

表6 加MVTMD前后樓板振動幅值匯總

從表6中可以看出，加速度、速度和位移的減振率都達到了72%以上，減振效果明顯。說明本文設計的TMD對樓板在機器擾力下的豎向振動起到了很好的控制作用。

4 結論

本文用多TMD體系，對一個多層工業廠房由機器擾力產生的豎向振動進行減振。通過理論分析設計了多個TMD的參數，并將設置TMD的結構和未設置TMD的結構進行了動力響應數值分析，結果發現:

(1)當結構承受單個激振頻率擾力時，TMD的阻尼比越接近零，減振效果越好，且實際應用時阻尼值容易獲得。TMD與結構的質量比一般為1%～2%，本例中質量比為1.17%時減振效果最佳。

(2)多TMD體系對機器引起的樓板共振有很好的控制作用，與不加TMD的樓板振動相比，位移、速度、加速度可減小72%以上。

(3)TMD有相應的調頻范圍，對本文的實例而言，當擾力頻率為14.45～18.05Hz時，TMD都可以起到一定的控制作用。

[1]徐 建.隔振設計規范理解與應用[M].北京:中國建筑工業出版社，2009.

[2]武田壽一.建筑物隔震防振與控振[M].北京:中國建筑工業出版社，1997.

[3]李宏男，霍林生.結構多維減震控制[M].北京:科學出版社，2008.

[4]滕 軍.結構振動控制的理論、技術和方法[M].北京:科學出版社，2009.

[5]Chang Min-Li，Lin Chi-Chang，Ueng Jin-Min，et al.Experimental study on adjustable tuned mass damper to reduce floor vibration due to machinery[J].Structural Control and Health Monitoring，2010，17(5):532-548

[6]GB 50009-2001.建筑結構荷載規范[S].

[7]Emad El-Dardiry，Endah Wahyuni，Tianjian Ji，et al.Improving FE models of a long-span flat concrete floor using natural frequency measurements[J].Computers and Structures，2002，80(27-30):2145-2156.

[8]北京金土木軟件技術有限公司，中國建筑標準設計研究院.SAP2000中文版使用指南[M].北京:人民交通出版社，2006.

[9]彭俊生，羅永坤，彭 地.結構動力學、抗震計算與SAP2000應用[M].成都:西南交通大學出版社，2007.

[10]李 泉，樊健生，聶 鑫.人行荷載作用下大跨樓蓋多模態振動控制方法研究[J].建筑結構學報，2010，31(9):42-49.

[11]房 良，藍宗建，周 偉.TMD系統參數有效域的研究[J].工業建筑，2004，34(10):10-12.