實現LED臺燈均勻照明的自由曲面透鏡仿真設計

卓友望 葛子平

(華南理工大學 機械與汽車工程學院 表面功能結構先進制造廣東普通高校重點實驗室，廣州 510640)

1 引言

近年來，由于用眼過度和書寫環境不良等原因，我國已成為青少年近視眼發病率世界第二的國家，而且因高度近視而致盲的青少年人數高達30萬［1］。視力保護、緩解眼疲勞十分必要。調查指出，相對于普通交流臺燈，使用無頻閃臺燈有助于減輕眼疲勞和其他用眼不良感覺，如眼睛干澀、脹痛和眼花等［2］。

LED作為直流無閃頻、高光效的新一代照明光源，在書寫照明應用上具有極大的潛力。但是，LED高度窄角集中的光學特性導致了光斑呈現中間極亮，隨半徑增大方向急速衰減的不均勻現象。這種極度不均勻照明將引起瞳孔頻繁調焦，容易導致眼睛疲勞和不適。

利用自由曲面透鏡是有效改善光線分布狀況的重要途徑。該方法目前主要集中于LED路燈等室外照明的研究［3］。LED是具有一定發光面尺寸的光源，但是面光源的光線路徑極其復雜，因此往往將其簡化為點光源模型進行透鏡設計。這必然影響實際的配光效果。相比于室外照明，應用于室內照明的LED臺燈對照明區域的均勻度要求更高。因此，應用于LED臺燈配光的自由曲面透鏡設計必須充分考慮發光面尺寸和透鏡尺寸對配光效果的影響。

2 旋轉對稱自由曲面透鏡設計

2.1 設計原理

臺燈的照明區域主要是圓形區域［4］。因此，實現臺燈均勻照明的自由曲面透鏡是旋轉對稱的，其設計可以簡化為:根據Snell定律和二維平面空間LED的配光特性求取該平面上透鏡自由曲面的母線。

LED光源是具有余弦分布特性的朗伯光源，即

上式中I0為法向軸線上LED的光強，θ為光線與法向軸線的夾角，如圖1(a)所示。利用劃分網格法［5］的思想，建立光源與照明區域的拓撲關系。為實現照明區域照度的均勻分布，離散后具有相同微角度間距dθ的發射光線在照明區域的映射點的間距需滿足余弦分布的特性，即

如圖1(b)所示，等式中l0為發射角度dθ的光線在照明區域的映射點與照明區域中心點的距離;l(θ)為發射角度θ的光線與發射角度 (θ－dθ)的光線在照明區域的映射點間的距離。

自由曲面透鏡存在內外表面兩個折射面。由于光的透射率隨入射角的減小而增大［6］，第一折射面采用球心與點光源重合的半球面能夠提高光的透射率，而且理論上不影響點光源光線的傳播。如圖2所示，當dθ取較小值時，自由曲面母線可近似為系列dθ角度區間的直線線段首尾相接構成。

圖1 點光源與照明區域的拓撲關系

圖2 光線與自由曲面母線的幾何關系

圖2 中Pn和Qn是一對映射點。光線經自由曲面上的點Pn折射后投射到照明區域的對應點Qn。

光線的入射角i和折射角γ存在如下關系:

其中α為直線PnQn和直線OPn的夾角，當Pn和Qn兩點的位置確定時，α確定;n為透鏡材質的折射率。

由式 (3)整理可求得入射角i和折射角γ，如下式所示:

因此，Pn點的法線Nn和切線Tn可根據Snell定率求出。

定義母線上的Pn+1點為Pn點的切線與順時針夾角dθ光線的交點，則能保證母線的連續性。根據起始點P0及照明區域的映射點序列 (Qn)可迭代求取母線上的離散點序列 (Pn)，從而確定透鏡母線。

2.2 設計案例及仿真結果

寫作臺燈需要保證垂直于出光面400mm處半徑為500mm范圍的照明區域照度均勻分布。采用折射率1.5的PMMA為透鏡材料，自由曲面母線起始點P0坐標為 (－5，0)，利用 MATLAB編程迭代計算出自由曲面透鏡的母線，如圖3(a)所示。根據母線的尺寸，取第一折射面球半徑為4mm，并通過pro/e建模，如圖3(b)所示。

圖3 自由曲面透鏡設計案例

利用Tracepro仿真一顆75lm的LED朗伯光源在垂直距離400mm的照明區域上的照度分布狀況。如圖4所示，在沒有二次光學設計情況下，照明區域幾何中心照度最大，其中半徑300mm、500mm照明區域的均勻度 (最小值/最大值)分別為約 0.45、0.15。在500mm圓形照明區域上的光利用率約65%。

圖4 LED朗伯光源照度分布

圖5 自由曲面透鏡配光效果:

如圖5所示，利用自由曲面透鏡能夠有效提高LED朗伯光源光的利用效率和照明區域的均勻度。以0.001mm半徑圓形域作為LED點光源在Tracepro中的仿真結果如圖5(a)所示，半徑400mm內的照明區域均勻度達到95%，500mm圓形照明區域上的光利用率約92%。

但是，實際上LED光源并不是點光源。目前，市場上大功率白光LED芯片尺寸主要在40mil～60mil的范圍內，結構上會形成半徑為1～2mm左右的發光面。例如國星光電FP-6070XW-AFT-EEM型號大功率LED器件的發光面半徑約2mm。以半徑為2mm圓形域作為LED光源在Tracepro中的仿真結果如圖5(b)所示。顯然，LED發光面尺寸會對實際的配光效果產生影響。

3 配光效果分析及透鏡優化

利用自由曲面透鏡進行配光設計是通過折射原理改變光的傳播方向實現的。但是，在各個折射面上并不僅僅存在折射。而且，自由曲面上各個點的性質是根據中心點光源和目標照明區域的關系確定的，非中心點發射光線與中心點發射光線之間的偏差會導致實際光線傳播路徑與設計路徑存在誤差。

3.1 透鏡內外表面光反射作用的影響

由圖2可知，透鏡既將邊緣的光線往中心集聚，又將中心的光線往外分散。特別地，邊緣光線的路徑角度變化非常大，因此邊緣光線經過透鏡的透射率相對較小［6］。如圖6所示，以半徑500mm照明區域設計的透鏡，仿真結果顯示照明區域的照度剖面曲線并不是矩形而是梯形，照明區域邊緣存在暗區。定義實際均勻照明區域半徑Rlux為兩峰值照度間距d的一半。顯然，均勻照明區域要小于設計照明區域。

3.2 透鏡尺寸對配光效果的影響

實際的LED光源近似為一半徑為r的圓形面光源，光線路徑錯綜復雜，利用數學模型定量分析透鏡尺寸與發光面尺寸的關系極其困難。根據相對論的思想，點光源是相對的，調整透鏡尺寸能夠使面光源配光效果接近于點光源的配光效果。

根據不同透鏡尺寸參數設計的透鏡對發光面半徑2mm的LED的配光效果，如圖7所示。由圖7(a)可知，當自由曲面一定時，增大半球面半徑R對均勻照明區域半徑Rlux影響不大，對照明均勻度提高顯著。由圖7(b)可知，當半球面半徑R一定時，增大自由曲面尺寸能夠有效擴大均勻照明區域使之逼近設計的照明區域 (半徑500mm)，并能夠一定程度提高照明均勻度。

圖6 照度分布剖面曲線

圖7 透鏡尺寸與配光效果的關系

3.3 透鏡仿真優化

上面分析可知，為了保證半徑500mm的照明區域均勻度，設計照明區域應適當加大，且配光效果隨著自由曲面和半球面尺寸的增大而提高，最終趨于穩定。

臺燈不僅僅作為一種家居照明手段，同時也是一種裝飾品。因此，透鏡的尺寸應該盡量小，以便有更大的空間實現外形設計和散熱處理。根據上面的分析，以理論設計照明區域半徑600mm，發光面半徑2mm，透鏡材料折射率1.5等預設參數，優化出自由曲面母線起始點P0坐標為 (－8，0)，半球面半徑7mm的自由曲面透鏡。Tracepro仿真結果如圖8所示，光利用效率達到88%，半徑500mm照明區域均勻度達到0.96。

圖8 優化后透鏡的配光效果

4 結論

本文根據LED光源與照明目標區域的余弦拓撲關系和Snell定率設計的自由曲面透鏡，不僅能夠有效改善LED臺燈照明區域的均勻情況，而且能夠有效提高LED的利用效率。仿真結果表明，自由曲面透鏡尺寸越大，LED光源尺寸越小，越容易提高照明區域的均勻度。而且尺寸一定的LED光源存在最優的透鏡尺寸使得LED光源的性能顯著提高。

［1］陳超中．從“護眼臺燈”談起 ［J］．光源與照明，2007，(03):40～41．

［2］施文英，陳新潮，姚勝才，黃可人，孫達．直流無頻閃熒光臺燈與學生注意力的相關性調查 ［J］．中國學校衛生，2000，21(06):528．

［3］黃智煒，郭震寧，林介本，黃明波，董菁菁．一種LED路燈透鏡的二次光學設計與研究 ［J］．現代顯示，2010，(109):35～39．

［4］王 曄．GB/T 9473—2008《讀寫作業臺燈性能要求》標準解析 (下)［J］．中國照明電器，2009，(03):37～40．

［5］史永勝，買 迪，寧 磊．實現道路均勻照明的LED自由曲面透鏡設計方法綜述 ［J］．照明工程學報，2010，21(5):73～77．

［6］馬桂榮，許守田．透射率與入射角的定量分析 ［J］．電大理工，2007，(04):65～68．