基于小波變換的數字圖像融合研究

徐進偉 李燦平

（成都理工大學信息科學與技術學院，四川 成都 610059）

1.引言

不同圖像傳感器獲取的圖像數據在幾何、光譜、時間和空間分辨率等方面存在明顯的局限性和差異性，所以僅僅利用一種圖像數據難以滿足實際需求。為了對觀測目標有一個更全面、清晰、準確的理解和認識，人們迫切希望尋求一種綜合利用各類圖像數據的技術方法。與單源圖像相比多源圖像融合具有更多優勢，這是因為多源圖像具有冗余性，具有單源圖像無法捕捉的信息，即多源圖像之間具有互補性，因此多源圖像融合能夠從多個視點和多個時段獲取信息，擴大時空的傳感范圍，提高觀測的準確性和清晰度。如何把從各種不同傳感器得到的圖像融合起來，以便更充分地利用這些信息成為圖像處理領域重要的研究課題之一。近年來,小波變換作為一種變換域信號處理方法,得到了非常迅速的發展,在信號分析、圖像處理、地震勘探和非線性科學等諸多領域得到了廣泛的運用。小波變換用于信號與圖像融合是小波分析應用的一個重要方面，它的特點是融合準確度高，融合效果好，融合后能保持信號與圖像的總數據量不變，且在傳遞中可以抗干擾。

2.小波變換

小波變換已經廣泛地應用到了圖像處理的各個領域，如圖像編碼、圖像壓縮、圖像降噪、圖像增強、圖像融合等。由于小波變換本身所具有的優點，使得小波在圖像融合方面也具有廣闊的應用前景。

2.1 小波變換理論

小波是由傅立葉變換發展起來的，那么首先來看小波函數的表示，ψ(x)L2(R),且ψ(x)滿足允許條件：

從上式中可以看出ψ(x)一定是震蕩形的函數，所以說這就是小波（Wavelet）這一名稱的由來。

對ψ(x)進行伸縮、平移，就得到一簇函數：

上式中的a是伸縮系數，又稱尺度因子。b為平移因子，ψa,b(x)稱為由母函數ψ(x)生成的連續小波基函數。

上面介紹了連續小波變換，這種連續形式的小波一般適用于理論分析。但在實際應用中，特別是計算機圖像處理方法的實施中，更為重要的是離散的形式，即對連續小波函數式中的參數a、b離散化。

2.2 小波多分辨率分析

小波變換就是沿著多分辨率這條線發展過來的，與時域分析一樣，一個信號用一個二維空間表示，不過這里的縱軸是尺度而不是頻率。變尺度是通過對基本小波膨脹和壓縮而構成的一組基函數來實現的。基本小波ψ(x)∈L2(R)被伸縮為ψ)，（a>1時變寬，a<1時變窄)以構成一組基函數。在大尺度

a上，膨脹的基函數搜索大的特征，而對于較小的a，它們則尋找細節信息。

多分辨率分析的性質：

（1)致單調性： Vj?Vj-1,j∈Z

（3)伸縮規則性：f(t)∈Vj?f(2jt)∈V0

（4)平移不變性：f(t)＝Vj?f(t-2jk)∈Vj

（5)里茲基存在性：存在函數 ?∈V0使得{?(t-n)}n∈Z構成V0的里茲基，即：

由多分辨率的定義可以看出，所有的閉子空間{Vj,j∈Z}都是由同一尺度的函數?∈V0，伸縮后平移系列張成的尺度空間，稱?(t)為多分辨率分析的尺度函數。尺度函數?(t)的傅里葉變換(ω)具有低通濾波的特性，小波函數ψ(x)的傅里葉變換(ω)具有高通濾波特性。這樣利用尺度函數?(t)和小波函數ψ(x)構造信號的低通濾波器和高通濾波器，可以對信號進行不同尺度下的分解。

3.基于小波變換的數字圖像融合

圖像融合的實質主要是一種信息的融合，要完成融合，最主要的是它融合的對象。一些彼此具有相關信息的圖像，通過一些特定的規則來綜合源圖像的重要信息，從而得到一幅統一的圖像或數據。

圖像融合的算法大致可分為以下三個層次：像素級圖像融合，特征級圖像融合，決策級圖像融合。像素級的圖像融合是在嚴格的圖像配準的條件下，對原始圖像中相同的目標和背景以及相同級別的像素灰度進行的綜合分析和處理。像素級圖像融合能夠使融合后的圖像中的信息增加，相對于其它層次上的融合處理來說，在完全顯示圖像細節信息方面，像素級融合處理的效果是最好的。本文重點討論像素級圖像融合方法。圖像融合的一般過程可由圖1表示。

圖1 圖像融合流程

像素級圖像融合方法大致分為三大類：簡單的圖像融合方法;基于塔形分解的圖像融合方法;基于小波變換的圖像融合方法。簡單的圖像融合方法一般是指直接在圖像的像素灰度空間上進行融合處理。它不對參加融合的源圖像做任何變換或分解，其算法簡單、融合速度快、實時性好，可用于大多數的融合情況中，但是這種方法的圖像融合效果一般是無法令人滿意的，特別是在源圖像彼此之間的灰度差異很大的情況下，這種方法就會出現明顯的拼接痕跡。塔式分解的圖像融合過程是在各個分解層上分別進行，這種結構能夠突出原始圖像中的重要特征和細節信息，并且融合后的效果較好；基于小波變換的圖像融合算法是一種多尺度分解圖像融合方法，由于小波分解具有非冗余的特性，圖像經過小波分解后數據總量不會增大，而且小波重構不會損失原始圖像中的信息。同時，小波分解具有良好的方向性，利用這一特性就可以針對人眼對不同方向的高頻分量具有不同分辨率這一視覺特性分別進行融合，因此可以獲得視覺效果更佳的融合圖像。

4.試驗與分析

4.1 實驗所用的方法

（1）簡單的圖像融合方法-線性加權融合

線性加權融合就是對源圖像進行加權平均作為融合結果。線性加權融合的一般形式可以用公式表示為：F(i,j)=ωAA(i,j)+ωB*B(i,j)

其中A(i,j),B(i,j),F(i,j)分別表示原圖像A、B及融合圖像F在點(i,j)處灰度值；ωA、ωB為加權系數，ωA+ωB=1，若 ωA=0.5，ωB=0.5，則為平均加權。

（2）基于塔式分解的圖像融合

（3）基于小波變換的圖像融合

4.2 實驗效果及分析

工程中獲得的全景圖像實驗：

（1）平硐右壁展開圖的效果

圖2 平硐右壁展開圖效果

結果分析：

圖2中(a)(b)(c)是一個平硐內壁右側的連續的3幅圖像展開圖，采取豎向拼接融合，(a)圖像在上面，(b)在(a)的后面，(c)在(b)的后面。在這三幅原圖中可以看出來存在有重疊的區域，這樣就可以利用我們上述的方法進行融合的操作。方法1的處理結果圖中存在非常明顯的拼接痕跡，特別是在圖像的右側；方法2的處理結果圖的中拼接痕跡不明顯了，但是拼接的部分變得模糊了，融合的效果相對也比較的柔和，過渡平和；方法3的處理結果圖中，拼接融合的效果最好，基本上看不出拼接融合的痕跡，過渡非常自然，達到了我們要求的效果。

（2）平硐左壁展開圖的效果

圖3 平硐左壁展開圖效果

結果分析：

圖3中(a)(b)(c)是平硐內壁左壁的三幅連續的展開圖，按(a)(b)(c)的順序拼接融合。方法1處理結果中存在明顯的拼接融合的痕跡，方法2處理結果圖中的拼接融合的痕跡雖然不像方法1中的那么明顯，但是可以看到存在一個過渡帶，過渡帶顯得比較模糊，但是效果上面已經比較自然了。最后的方法3的處理結果圖中，拼接融合的效果非常好，過渡自然，沒有什么明顯的拼接融合的痕跡。

5.結束語

通過以上平硐內壁的左壁、右壁展開圖的試驗可以看到，本文所討論的基于小波變換的數字圖像融合方法基本可以完美地再現原始情況的原貌。由此可以看出,小波變換與圖像處理的結合將使信號、圖像處理進入更高的層次。

[1]何東健.數字圖像處理[M].西安：西安電子科技大學出版社,2003.

[2]張鳳晶,程紅,孫文邦.基于小波變換的圖像融合方法研究[J].影像技術,2010,(06)：15-18.

[3]王愛玲等.MATLAB R2007圖像處理技術與應用[M].北京：電子工業出版社,2007.

[4]周偉.MATLAB小波分析高級技術[M].西安：西安電子科技大學出版社,2006.

[5]阮秋琦,阮宇智等譯.數字圖像處理(第二版)[M].北京：電子工業出版社,2007.

[6]馬令坤,張震強.圖像拼接算法的研究[J].微計算機信息,2007,23(2/3)：303-305.