ArcGIS中的坐標系統及投影變換應用研究

喬金海 ，許 哲 ，賈士軍

（1.國核電力規劃設計研究院，北京 100094；2.Esri中國（北京）有限公司，北京 100007）

0 引言

近年來，地理信息系統在各行各業已經得到廣泛應用[1]，ArcGIS作為最優秀的地理信息系統商業化軟件在國際上得到一致肯定。地理信息系統的優勢是對空間數據進行管理與處理，而空間數據最基本特征是基于空間坐標系統。因此地理信息系統中坐標系統的定義是其基礎，分為地理坐標系統和投影坐標系統兩個方面。地理信息系統中坐標系定義由基準面和地圖投影兩組參數確定，其中基準面的定義由特定橢球體及其對應的轉換參數確定。本文從地球橢球體、大地基準面、地圖投影三者的基本概念及它們之間的關系來闡述ArcGIS中的坐標系統及投影變換，同時基于ArcGIS桌面產品給出應用實例。

1 地球橢球體

眾所周知地球表面是一個凸凹不平的不規則的球面，而對于地球測量而言，地表是一個無法用數學公式表達的曲面，這樣的曲面不能作為測量和制圖的基準面。假想一個扁率極小的橢圓，繞其短軸旋轉所形成的規則橢球體稱之為地球橢球體。地球橢球體表面是一個規則的數學表面，可以用數學公式表達，在測量和制圖中用它替代地球的自然表面。

地球橢球體三要素為：a（長半徑）、b（短半徑）、f（扁率），長半徑即赤道半徑，短半徑即極半徑，f=（a-b）/a表示橢球體的扁平程度。地球橢球體的形狀和大小取決于a、b、f這三個要素。地球橢球體圍繞地軸旋轉，地軸的北端稱為地球的北極，南端稱為南極；過地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線為赤道；過英國格林威治天文臺舊址和地軸的平面與橢球面的交線稱為本初子午線。地球的北極、南極、赤道和本初子午線等構成了地球橢球面的地理坐標系統的基本要素[2]。可以看出地理坐標系統是球面坐標系統，以經度、緯度表示地面點的位置。

ArcGIS桌面軟件中提供了30種地球橢球體模型，一般常見的地球橢球體及參數見表1所列。

表1 常見的地球橢球體數據表

2 大地基準面

大地基準面設計用為最密合部份或全部大地水準面的數學模式，由橢球體本身及橢球體和地表上一點視為原點間之關系來定義。在地理信息系統中，基準面通過當地基準面向WGS1984的轉換7參數來定義，轉換通過相似變換方法實現[3]。設 Xg、Yg、Zg表示WGS84地心坐標系的三坐標軸，Xt、Yt、Zt表示當地坐標系的三坐標軸，那么自定義基準面的7參數分別為：三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ，表示兩坐標原點的平移值；三個旋轉參數εx、εy、εz，表示當地坐標系旋轉至與地心坐標系平行時，分別繞 Xt、Yt、Zt的旋轉角；比例校正因子，用于調整橢球大小。

因此基準面的定義可能理解為用地球橢球體最佳逼近地球某一個區域的表面，利用坐標軸的偏移及旋轉，再通過比例校正因子調整地球橢球體大小，最終得到基準面。每個國家或地區均有各自的基準面。北京54坐標系、西安80坐標系是指我國的兩個大地基準面[4]，北京54坐標系參照前蘇聯1953年起采用的克拉索夫斯基橢球體建立，西安80坐標系是1978年采用國際大地測量協會推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立的大地坐標系。WGS1984基準面采用WGS84橢球體，是一個地心坐標系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測量數據多以WGS1984為基準。

3 投影坐標系統

地球橢球體表面是曲面，其上任意一點的空間位置用地理坐標（λ，φ）表示，即經度和緯度。而我們常見到的對地理空間的表達是二維平面，平面上空間點的位置用直角坐標（χ，у）或極坐標（r，θ）表示。在地圖繪制時需要把曲面轉化為平面，地圖投影用來確定地理坐標與平面直角坐標或極坐標之間的關系，建立球面點與平面點之間函數關系[5]。

從ArcGIS產品對北京54投影坐標系統定義的參數中可以看出，投影坐標系統必定會有地理坐標系統，投影所需要的必要條件是：第一、任何一種投影都必須基于一個橢球（地球橢球體）；第二、將球面坐標轉換為平面坐標的過程（投影算法）。可以認為投影坐標是地理坐標經過投影算法得到。

透視法是利用透視的關系，將地球面上的點投影到投影面（借助的幾何面）上的一種投影方法。如假設地球按比例縮小成一個透明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個光源，將球面上的經緯線投影到球外的一個投影平面上。任何一種投影都存在一定的變形，按照變形性質將投影方法分類：等角投影、等積投影、等距投影和等方位投影。按照投影構成方法分類可分為方位、圓柱、圓錐投影三種，其中由于幾何面與球面的關系位置不同，又分為正軸、橫軸和斜軸三種。我國通常采用高斯—克呂格投影，是一種“等角橫切圓柱投影”，詳見文獻[6]。為了控制變形，高斯—克呂格投影采用分帶的方法。我國1∶2.5～1∶50萬比例尺地形圖多采用六度帶高斯—克呂格投影，三度帶高斯—克呂格投影多用于1∶1萬及更大比例尺地形圖。

4 坐標系統及投影變換的應用

坐標系統和投影變換是地理信息系統最基礎的理論組成部分，下面基于Arc GIS9.2說明坐標系統和投影變換的內在聯系及在其桌面產品中的應用，分為 Arc Map、Arc Catalog、Arc Tool Box三大主要應用模塊。

4.1 動態投影

動態投影是指改變Arc Map中工作區的空間參考或是對后加入到工作區中數據的投影變換。Arc Map中工作區的坐標系統默認為首個加載到當前工作區的文件的坐標系統，后加入的數據，如與當前工作區坐標系統不同，會自動進行投影變換，將其投影變換到當前坐標系統下顯示，但其實際坐標值沒有改變，只是顯示上的變化。最明顯的例子是在導出數據時，可以選擇按數據源的坐標系統導出，或者按當前工作區的坐標系統導出。

鄉鎮shp數據的坐標系統為北京54投影坐標系，在Arc Map中顯示效果如圖1所示。world30.shp數據的坐標系統為WGS84坐標系。在Arc Map中先加載鄉鎮數據后再加入world30數據，進行動態投影后兩數據疊加，可以明顯發現動態投影后數據幾何形態的變化，并且Arc Map狀態欄上當前工作空間的坐標系統統一為北京54平面投影坐標系統，反之先加載world30數據后加入鄉鎮數據，顯示效果如圖2所示。

圖1 北京54投影坐標系數據單獨顯示幾何形態圖

圖2 Arc Map動態投影顯示圖

4.2 坐標系統描述

在Arc Catalog中可以設置數據坐標系統定義的描述，但在定義數據的坐標系統信息后，其數據本身沒有進行投影變換。此處定義的數據坐標系統信息全部保存到與該數據同名的*.prj的文件中，如該文件被刪除，在Arc Catalog中重新查看該文件的坐標信息，結果為空，并且數據的坐標值并沒有發生實質上的投影變換，而只是對數據坐標系統信息的描述而已。用上節所述的數據進行實驗，在Arc Catalog中更改world30.shp的坐標系統描述為鄉鎮數據的投影坐標系統描述，可以明顯地發現更改數據的坐標系統描述并不能使數據做投影變換，從而使數據投影到平面上來，但該數據的prj文件已經記錄了更改后的坐標系統描述。因此不能通過此方法時行投影變換，可以通過查看數據坐標系統描述了解原數據的坐標系統及投影變換的描述。

4.3 投影變換

在ArcToolBox中提供了投影變換相關的工具，當數據沒有任何空間參考信息時，如果要對數據進行投影變換，首先需要先利用Define Projection工具為數據定義一個坐標系統，然后再利用Project工具對數據進行投影變換。常用的北京54和西安80坐標系統變換到其他坐標系統下時，需要提供Geographic Transformation，因為不同投影所基于基準面不同，即當兩個投影基于不同的基準面時需要制定Geographic Transformation的參數，這就涉及到前文所述轉換7參數。

實際工作中一般都根據工作區內已知坐標控制點計算轉換參數。實測數據為WGS1984坐標數據時，轉換到北京54基準面的高斯-克呂格投影坐標，分為三種情況：工作區內控制點足夠多，可直接計算坐標轉換所需的7參數；工作區內有3個已知坐標控制點時，可用下式計算WGS84到北京 54坐標的轉換參數(A、B、C、D、E、F)：

余下一點進行檢驗；只有一個已知控制點的情況下，用已知點的坐標之差作為平移參數，此時轉換系數中A、E為1，B、D為0，只有X、Y方向的平移值C、F未知，精度滿足工作區范圍較小的情況。

5 結論

坐標系的建立是地理信息系統的基礎，包括地理坐標系統和投影坐標系統兩個方面。地理信息系統中坐標系統由基準面和地圖投影兩組參數確定，基準面由特定橢球體及其對應的轉換參數確定。本文從地球橢球體、大地基準面、地圖投影的基本概念及它們之間的關系對坐標系統進行了闡述。地球橢球體是描述地球的基礎。基準面在橢球體的基礎上建立起來，橢球體與基準面之間的關系是一對多的關系，同一橢球體可以定義不同的基準面。投影變換最終將地球面轉化為平面。通過坐標系統及投影變換在ArcGIS桌面產品中的應用研究，進一步證實了地球橢球體、基準面及地圖投影的本質含義。

[1]鄔倫，劉瑜，張晶，等.地理信息系統—原理、方法和應用[M].北京：科學出版社，2001.

[2]朱華統.大地坐標系的建立[M].北京：測繪出版社，1986.

[3]閻正.城市地理信息系統標準化指南[M].北京：科學出版社，1998.

[4]魏子卿.我國大地坐標系的換代問題[J].武漢大學學報（信息科學版），2003，28(2):138-143.

[5]管志杰，趙政.地圖投影變換及其在GIS中的應用[J].計算機工程與應用，2000，(6):50-52.

[6]李江.地圖投影在地理信息系統中的作用及配置研究[J].嘉應大學學報(自然科學)，1999，(6):81-84.