多用戶直擴超寬帶信號的碼片寬度估計

張天騏 高永升 杜曉華 侯瑞玲

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室,重慶 400065)

1.引 言

直擴超寬帶(DS-UWB)信號采用極窄沖激脈沖和直接序列擴頻(DS-SS)技術相結合以獲得超寬頻譜,其具有非常低的平均發射功率,這較大地增強了其安全性、低截獲/檢測概率(LPI/D),現在已廣泛應用于民用和軍事通信中。但非合作通信方要想對DS-UWB信號進行盲檢測與估計,并獲取所傳輸的信息就會變得異常困難,最好的辦法就是先對DSUWB信號參數、擴頻序列進行盲估計,再和主動通信一樣獲取所傳輸的信息。

目前,已報道的關于低信噪比DS-UWB信號盲檢測與估計方面的研究較少,而且大多都是針對單用戶DS-UWB信號。關于單用戶DS-UWB信號盲檢測的研究,文獻[1]給出了希爾伯特—黃法、隨機共振法、基于特征值分解法和分段相關累積(PACA)的檢測方法。文獻[2]利用循環平穩性進行了單用戶DS-UWB信號的盲檢測和參數估計。文獻[3]通過小波的分解重構算法對UWB信號進行了不同分辨率級別上的時延估計。但是,針對多用戶DSUWB信號的檢測與盲估計研究卻很少。

針對多用戶DS-UWB信號的碼片寬度估計問題,主要研究了多用戶DS-UWB信號的特點及其循環譜密度函數,利用多用戶DS-UWB信號循環譜的譜冗余特性,完成多用戶DS-UWB信號的碼片寬度估計。

2.多用戶DS-UWB信號模型

所研究的超寬帶(UWB)信號是指超寬帶沖激無線電信號,以低占空比的超短沖激脈沖作為載體,采用DS-SS技術實現信息傳輸。首先,用PN序列對待發送的二進制符號序列進行擴頻調制;其次,用窄脈沖進行脈沖幅度調制(PAM)。

在多用戶DS-UWB系統中,第k個用戶的信號波形可以寫為

q(t)的傅立葉變換為

式中,tau稱為脈沖形成因子,單位為秒,隨著脈沖形成因子增大,二階高斯脈沖波形變寬,但其能量譜密度的帶寬變窄,選擇符合超寬帶信號的二階高斯脈沖可通過選擇合適的脈沖形成因子獲得。注意到高斯脈沖的持續時間很長,這將不可避免地導致脈沖混疊和符號間干擾(ISI),因此,有必要對式(2)的高斯脈沖進行有效截斷,截斷長度的上限由不超過切普(chip)持續時間Tc決定,下限受產生極窄脈沖的技術水平限制,這里采用已經證明[Giancola 2002]的截斷長度Tu,令Tu=1.1tau表示對高斯脈沖的有效截斷,由此占空比可定義為Tu/Tc.

當系統中存在K個用戶時,K個用戶共用空間頻譜資源,就產生了多用戶干擾(MUI)。所有的分析都是基于以下假設：

1)所有信源產生二進制b序列,該序列由獨立同分布且0和1等概出現的隨機變量構成。

2)所有信源脈沖重復頻率均為1/Tb.

3)信息碼互相獨立且等概率,每個碼隨機產生,且對應一個PN序列。

4)無線電信號在無多徑影響的信道上傳輸,第n個用戶與其參考接收機之間的無多徑的信道沖激響應是路徑增益Ak和傳輸時延τk的函數。傳輸時延是相互獨立的,且在[0,Tb]上服從均勻分布。沖激響應表達式為 ：h(k)(t)=Akδ(t-τk),其中 δ(?)為Dirac沖激函數。

5)信道的輸出受到雙邊功率譜密度為N0/2(單位為W/Hz)的白噪聲n(t)的污染。

因此,接收到的K個用戶DS-UWB信號的波形為

當 τ1=τ2= … =τk時,式(4)表示同步多用戶DS-UWB系統;反之,稱其為異步多用戶DS-UWB系統。

3.算法原理

3.1 信號的循環平穩特性

周期平穩信號是一種特殊的非平穩信號,其具有周期平穩性,即其統計參數,如均值、相關函數等,都隨著時間作周期性的變化。對于這種信號更適合建模為循環平穩隨機過程,循環平穩隨機過程可用循環譜密度函數來表征,該理論被稱為循環譜理論或譜相關理論[5]。

假設x(t)是以T為周期的平穩過程,現將其自相關函數展開成傅氏級數,系數記為循環自相關函數(τ),得

再對(τ)做傅氏變換,得到x(t)的循環譜密度函數(也稱循環譜)為

式中：α稱為信號x(t)的循環頻率,α=m/T(m是所有整數);f稱為x(t)頻譜頻率。式(5)中(τ)是x(t)的兩個復頻移函數u(t)和v(t)的互相關函數,即

其中：

所以

式中：

式(11)中(t,f)稱為循環周期圖。式(12)中XT(t,f)稱為x(t)的短時傅立葉變換。從式(11)可知,循環譜密度函數(f)可表示為x(t)在頻率f+α/2與f-α/2處譜分量間的互相關密度,因此,循環譜密度函數(f)又稱為譜相關函數。

在循環相關檢測和循環平穩信號的參數估計中,循環譜密度函數是一個重要的概念,能夠完全表征循環平穩信號的很多特征。注意：實際上,循環平穩信號x(t)在頻率f+α/2與f-α/2處譜分量是完全相關的,這種特殊的譜相關特性稱為譜冗余,一般的平穩信號(包括高斯白噪聲)就沒有這種性質;利用譜冗余,可以從平穩的干擾中將循環平穩信號提取出來;不同的循環平穩信號具有不一樣的循環頻率α,可以利用不同的循環譜密度函數檢測出不同的循環平穩信號。也就是說：平穩噪聲和干擾在α≠0處不呈現譜相關,即(f)=0;而對于多用戶DS-UWB信號,有α=m/Tc(m∈Z),Tc就是多用戶DS-UWB信號的碼片寬度,因此,利用譜冗余就可以完成碼片寬度的估計。為方便計算,采用FFT Accumulation Method(FAM)算法[5]來對循環譜密度進行估計。

3.2 循環自相關和循環譜的疊加特性

在一個比較寬的帶寬內,通常有許多信號和背景噪聲,設接收信號c(t)由信號rl(t)(l=1,2,…,L)和噪聲n(t)組成,即

假設L個信號和噪聲彼此統計獨立,那么其循環自相關和循環譜滿足疊加特性[7]

如果多個目標信號的循環頻率彼此不同,背景噪聲不是循環平穩的,就可以根據各自的循環頻率進行檢測、信號分離、參數(載頻、符號率等)估計。特別地,如果只有一個信號,則c(t)=r(t)+n(t),其中n(t)是高斯白噪聲,那么(τ)=(τ),(f)=(f).

3.3 多用戶DS-UWB信號譜相關分析

為方便分析多用戶DS-UWB信號的循環譜,首先研究單用戶DS-UWB信號。由于噪聲不具有循環平穩特性,為了簡化運算,以下推導暫不考慮噪聲的影響。單用戶DS-UWB信號可視為一個特殊的脈沖幅度調制(PAM)信號,其采用寬度遠小于碼片(chip)寬度的二階高斯脈沖進行調制。文獻[7]已經給出了各種調制信號的循環譜密度函數。現在考慮單個用戶的情況,系統接收到的第k個信號波形為

常見的調制系統可被模型化為一個以平穩過程為激勵的多輸入線性周期時變變換(LPTV)系統。所以,很容易用LPTV變化參數來研究信號的循環平穩特性。循環譜密度為的輸入信號通過LPTV系統的輸出循環譜密度為[7]

如果LPTV是時不變系統,上式簡化為

式中：α=m/T,T是LPTV系統的周期且T=Tc;Gn(f)和Gm(f)是沖激響應為h(t,u)的傅立葉級數的系數gn(τ)和gm(τ)的傅立葉變換。

首先考慮一般的幅度調制(AM),傳統AM信號的模型為

其中p(t)為載波,其傅立葉級數為

所以式(19)就可看成一個輸入為a(t)的LPTV變換,其沖激響應的傅立葉級數系數為

式中,δ(τ)是Dirac沖激函數,且

直接應用式(17)可以得到循環譜密度函數

當

對所有的β=m/Tc,有pβ=1/Tc;利用式(23)得到循環譜密度函數為

如果時間序列x(t)通過一個沖激響應為q(t)的濾波器,則y(t)=x(t)?q(t),y(t)就是PAM信號。將替代式(19)中的a(t),則式(16)可看作x(t)通過一個沖激響應為q(t)的LPTV系統的處理過程,根據式(17)就得到系統接收到的第k個用戶信號的循環譜密度函數

式中：

如果把信息序列和PN碼序列調制的序列看作具有一般平穩特性[8],則有

根據循環譜的疊加特性,多用戶DS-UWB信號的循環譜密度函數為

從式(30)可以看出：理論上多用戶DS-UWB信號只是在單用戶的基礎上改變了譜相關函數的相位和幅度信息,并沒有改變信號的循環頻率和循環譜密度函數的譜相關特性。多用戶DS-UWB信號(同步或者異步)仍然具有循環平穩性,循環頻率就是碼片寬度Tc的倒數的整數倍。多用戶DS-UWB信號的循環譜密度將在α=m/Tc處產生譜線。因此,在某一頻譜頻率f處沿α軸搜索譜線間隔,碼片寬度就能準確估計出來。

4.仿真實驗

仿真實驗1：

假設系統中有5個用戶,并具有理想功率控制,且系統中各個用戶的傳輸功率相同,Pow=-30 d Bm,采樣頻率fc=5×1010Hz,信息符號numbits=10 bit,碼片寬度Tc=2.0×10-9s,脈沖成形因子tau=0.25×10-9s,每比特映射的脈沖數Ns=63位,PN碼長Np=63位,高斯單周期脈沖沖擊響應持續時間Tm=0.5×10-9s.加入零均值高斯白噪聲,信噪比SNR=-10 d B.利用FAM算法計算多用戶DS-UWB信號的循環譜密度,采樣點數N′=12755,1/Δf的數據段內的離散傅立葉變換的點數N=32,Δt=12755Ts.通過計算機仿真可得到5個用戶DS-UWB信號(同步和異步)的循環譜密度函數,其“循環頻率α-頻譜頻率f-循環密度函數幅值”的局部放大圖如圖1和圖2所示。

由于PAM調制脈沖q(t)不同于傳統的矩形脈沖,所以多用戶DS-UWB信號的循環譜密度函數與傳統的PAM信號有所不同。從仿真結果可以看出：在f=0兩邊,多用戶DS-UWB信號的循環譜密度函數出現兩個對稱的峰值,而不是在f=0處有單個峰值。

仿真實驗2：

由式(30)可看出,多用戶DS-UWB信號具有循環平穩性,其循環譜密度將在α=m/Tc處產生譜線。從圖1和圖2中發現：在某個頻譜頻率f的截面上,會出現一個幅度最大的譜線,在產生最大譜線的頻譜頻率fmax附近搜索次大譜線,兩譜線之間的寬度就是估計的碼片速率。圖3和圖4是fmax=7.815×109Hz的截面局部放大圖。在仿真實驗中,頻譜頻率fmax截面圖只是截取了循環頻率α=0正負5倍1/Tc的寬度,并且對所有的坐標進行了歸一化處理,歸一化頻率f′max=0.1379。從圖3和圖4中可以看到,由于多用戶之間干擾的存在,使得α≠k/Tc時出現類似噪聲的干擾譜線,但是并沒有改變信號的循環平穩性。比較圖3和圖4,同步情況下截面圖中的譜線幅度大于異步的情況,說明異步多用戶DS-UWB信號在α=m/Tc處的譜線更容易被噪聲淹沒。

仿真實驗中,經過搜索可得譜線之間的間隔ΔN=127,Δα=1/12755Ts=3.92 ×106Hz,碼片速率1/Tc=ΔN/12755×Ts=4.9784×108bit/s,和真實值相差2.16×106bit/s,差值小于 Δα;估計值和真值之比為0.9957;估計的碼片寬度T′c=2.0087×10-9s.由此可見,用此方法可以很好地估計多用戶DS-UWB信號的碼片寬度。

仿真實驗3：

為進一步驗證本算法的有效性及信噪比對估計性能的影響,在仿真實驗2的基礎上做M=400次的MonteCarlo仿真,得到(同步/異步情況下)要準確估計偽碼寬度所需的累加次數隨信噪比變化的曲線,如圖5所示。

圖5 兩種算法下信噪比和平均累加次數的關系

從圖5可以看出,同步多用戶DS-UWB信號在-24 dB的信噪比下仍可準確估計碼片寬度,異步多用戶DS-UWB信號在相同條件下跟同步情況下的差別并不明顯,同時所得到的最低信噪比容限比文獻[2]中所得的單用戶結果要小。同時,在同一信噪比下,異步多用戶DS-UWB信號比同步多用戶DS-UWB信號需要稍微多一點的累加次數才能準確地估計偽碼寬度。由此可見,用此方法可在較低的信噪比下準確地估計多用戶DS-UWB信號的碼片寬度,且同步多用戶DS-UWB信號的估計性能要略優于異步多用戶DS-UWB信號。

另外,圖5表明在進行多用戶DS-UWB信號碼片寬度估計時,循環譜算法所能達到的信噪比容限高于分段相關累積法所能達到的信噪比容限,估計性能比較好。但是在程序運行中,循環譜算法估計參數時需要更多的時間來完成,計算量比較大。

5.結 論

針對多用戶DS-UWB信號模型,通過理論分析得到了多用戶DS-UWB信號的循環譜密度函數。理論推導發現系統中改變用戶數目的情況下,接收信號的循環譜密度函數僅僅在相位和幅度信息上改變,但信號的循環頻率并不改變。所以,利用循環相關理論也可以完成多用戶DS-UWB信號檢測及其碼片寬度估計。最后給出了仿真結果,驗證了理論分析的結果且和分段相關累積法進行比較。從仿真結果看,用循環譜分析法估計多用戶DS-UWB信號的碼片寬度,可以在較低的信噪比下得到較好的估計效果,并且同步多用戶DS-UWB信號的估計性能要略優于異步多用戶DS-UWB信號;此算法的估計性能明顯比分段相關累積法的估計性能好。

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