采用有限元方法分析直流電磁鐵吸合過程

郭 健

(南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 210016)

直流電磁鐵的磁路部分包括線圈、鐵心及銜鐵,如圖1所示。當有直流電壓作用到線圈上時,將有電流流過線圈從而產生磁勢,在磁勢的作用下,磁通將沿著鐵心、氣隙和銜鐵閉合流通,此時銜鐵將受電磁吸力而閉合[1]。

圖1 直流電磁鐵磁路結構

在采用磁路法進行電磁鐵吸力計算時,由于無法考慮到較大氣隙時漏磁的影響,通過氣隙的磁通及氣隙中的磁密一般無法準確計算,從而導致在計算銜鐵電磁吸力時存在較大誤差。基于此,本文采用有限元的方法對直流電磁鐵的吸合過程進行了分析計算。有限元模型中考慮了漏磁通和鐵磁材料的非線性,相對于磁路法,具有較高的準確性和實用性。該文提到的有限元計算方法對于教師從事直流電磁鐵的設計、優化等研究工作有一定的借鑒作用。同時本文的計算結果及分析規律對于學生熟悉和掌握電磁鐵吸合時涉及到的電磁過程有一定的幫助,是對“電工學”課程中直流電磁鐵分析方法的一種拓展。

1 電磁場分析有限元模型

圖2是磁場分析有限元模型。模型中包括鐵心、銜鐵、線圈、氣隙區域以及漏磁通流通的空氣區域。由于實際的電磁鐵滿足平面對稱,因此磁場分析時可以選取沿長度方向的任一截面建立二維平面有限元模型。

圖2 電磁鐵二維有限元模型

在磁場計算中引入矢量磁位A來描述磁感應強度,B= A,在二維平面場中,只存在 Az分量,從而直流電磁鐵磁場的二維定值問題滿足

式中,μ為磁導率;S為線圈截面積;IN為線圈磁勢。

磁場分析后,可以通過下式得到銜鐵受到的電磁吸力:

2 模型參數及網格模型

本文所分析的電磁鐵結構參數為L1=5cm;L2=3cm;b=1cm,電磁鐵的軸向長度為1cm,線圈中的磁勢為1000A。鐵心及銜鐵采用高導磁材料。圖3為材料的磁化曲線,磁密在1.3T時出現飽和。圖4是有限元磁場分析的網格劃分圖。

圖3 電磁鐵的磁化曲線

圖4 網格劃分圖

3 計算結果

“電工學”課程中基于磁路的分析方法無法考慮到鐵心及銜鐵中的磁場分布及可能出現的區域磁飽和。本文通過有限元方法可以求得不同氣隙時的磁場分布。圖5和圖6分別是氣隙為1mm時對應的磁密分布和磁場強度分布。可以看出,此時最大磁密為1.28T,出現在鐵心的轉角區域;另外,由于氣隙中的空氣相對于鐵心及銜鐵材料的磁導率很小,在基本滿足磁通連續性的要求下,最大的磁場強度將位于氣隙區域。

圖5 磁密分布

圖6 磁場強度分布

圖7是電磁鐵處于不同吸合位置時所對應的磁力線分布。可以看出,當氣隙不同時,磁場的分布有所不同。其分布為氣隙越大,漏磁越多,即沿著空氣區域閉合流通的磁通量相對增加。在“電工學”課程中采用磁路法計算銜鐵受力時,由于漏磁通的存在,氣隙中的磁密一般無法準確計算,而有限元方法由于考慮了實際的電磁鐵結構和材料非線性,所以可以計及漏磁通的大小并準確的反映磁場的分布。相對于磁路法,在計算銜鐵電磁吸力時將更加合理準確。

圖7 電磁鐵不同吸合位置時的磁場分布

為了研究氣隙大小對漏磁的影響,定義漏磁百分比:

圖8為不同氣隙大小對漏磁影響曲線。可以看出,氣隙越大,漏磁比越小,漏磁越多,它與圖(7)反應出來的磁場分布規律很好的吻合。

圖9和圖10分別為不同氣隙時鐵心中和銜鐵中的平均磁密。可以看出,隨著氣隙的增大,鐵心中和銜鐵中的磁密減小;這是因為,氣隙越大,磁通沿鐵心—氣隙—銜鐵閉合流通的路徑上的磁阻就越大。根據磁路歐姆定律,在磁勢不變的情況下,磁通將會將小,進而導致磁密的減小。

圖8 氣隙對漏磁的影響

圖9 氣隙對鐵心磁密的影響

圖11為銜鐵處于不同位置時所受到的電磁吸力曲線。可以看出,氣隙越小,電磁鐵受到的電磁吸力越大。這是因為,隨著氣隙的減小,整個磁路的磁阻減小,在磁勢不變的情況下,穿過氣隙的磁通和磁密將增加,再根據公式(2)可知電磁鐵的吸力隨之增加。

圖10 氣隙對銜鐵磁密的影響

圖11 銜鐵不同位置的電磁吸力

4 結語

本文建立了直流電磁鐵電磁吸力計算的有限元模型,模型中考慮了漏磁通和鐵磁材料的非線性,相對于磁路法,具有較高的準確性和實用性。對教師從事直流電磁鐵的設計、優化等研究工作有一定的借鑒作用。本文分析結果表明:

1)在線圈通電時,最大磁密出現在鐵心轉角區域,最大的磁場強度位于氣隙中;

2)電磁鐵處于不同吸合位置時所對應的磁力線分布有所不同,表現為氣隙越大,漏磁越多;

3)在線圈磁勢不變的情況下,隨著氣隙的增大,鐵心、銜鐵和氣隙中的磁密減小;電磁鐵受到的電磁吸力相應減小。

我們在教學過程中,將上述有限元分析結果與直流電磁鐵的磁路分析方法相結合,可進一步加深學生對于電磁鐵的電磁過程理解。筆者還充實了教材在這方面的內容。

[1] 秦曾煌.電工學[M].北京:高等教育出版社,2004.