基于最大化容量的SLNR多用戶MIMO預編碼的研究

趙利國，王新新

（洛陽理工學院 計算機與信息科學系，河南 洛陽 471000）

責任編輯:閆雯雯

0 引言

多輸入多輸出（Multiply Input Multiply Output，MI?MO）無線傳輸技術已成為人們研究的熱點。MIMO允許基站在同一時隙、同一頻率和幾個終端同時通信，從典型的點到點傳輸升級為點到多點傳輸，故可成倍地提高系統容量和增強系統性能[1]。在下行系統中，由于用戶端不能進行協作通信，所以在基站進行預編碼。

在多用戶系統中，由于各用戶的空間信道矩陣不同，而多個用戶使用同一頻帶與基站通信，所以每個用戶終端的接收信號中存在共信道干擾（Cochannel Interfer?ence，CCI）。當基站能通過互易或者反饋獲得信道狀態信息（Channel State Information，CSI）時，通過基站端的預編碼技術來消除或抑制CCI[2]。從形式上可以將預編碼分為非線性預編碼和線性預編碼。非線性預編碼中最著名的臟紙編碼（Dirty Paper Code，DPC）在理論上是最優的，然而較大的復雜度使其很難應用于實際。在此基礎上出現的一些次優非線性預編碼（Tomlinson-Harashima Precoding，THP）[3]和向量擾動預編碼[4]，計算復雜度雖然有所下降，但仍然難以應用于實際。與非線性預編碼相反，線性預編碼在復雜度方面等到了優化，如破零[5]（Ze?ro-Forcing，ZF）和塊對角化（Block Diagnalization，BD）[6]。BD能完全消除用戶間共信道干擾CCI，但它有一個顯而易見的缺點是基站的發射天線數不能小于各空間復用用戶接收天線之和，這顯然不適應現代通信。另外一個不足是以可能放大噪聲為代價。基于信漏噪比（Signal to Leakage Noise Ratio，SLNR）[7-8]兼顧CCI和噪聲兩方面的影響，根據用戶對于性能的不同要求[6-7]，在兩者之間取得了較好的折中。它把多用戶MIMO系統信道分解為多個并行獨立的單用戶MIMO系統，以用戶最大的SLNR為特征值所對應的特征向量為預編碼矩陣，而且它避免了BD收發天線間的限制關系。文獻[9]在SLNR的基礎上，將用戶的所有子信道都用來傳輸信息，相比SLNR獲得了較大的容量。另外，在功率分配時采用最小均方誤差（Minimum Mean Squared Error，MMSE）準則為用戶子信道分配功率，可以獲得較好的性能，但是復雜度較大。文獻[10]是在SLNR的基礎上使用一種簡單的、動態的功率分配算法，獲得了較好的性能，但仍然僅利用了用戶的一條子信道，致使容量收到影響[11]。筆者針對上述文獻的不足提出“兩步走”的策略:1）按照文獻[10]的算法為用戶分配功率；2）按照文獻[9]為用戶內各個子信道分配功率。本文算法，相比文獻[9]既降低了分配功率時的算法復雜度，同時又可獲得相近的誤比特率性能。

1 系統模型

假設系統由一個基站和k個用戶構成，其中基站端有M個天線，移動用戶k的天線為Nk。基站向所有移動用戶傳送數據，首先根據各用戶的信道信息進行預編碼，然后利用同一頻率、同一時隙傳輸。用戶k的傳輸數據xk為Lk×1維的向量，在傳輸過程中數據經過與M×Lk維的預編碼矩陣tk相乘后，所輸出的數據依次傳輸至M個發射天線上。用戶k的信道矩陣Hk，其維數為Nk×M，各個元素為收發天線間的衰落系數hi,j，其大小為獨立的零均值、單位方差的復高斯隨機變量。則第k個用戶的接收信號為

式中，nk為Nk×1維的加性噪聲矢量，其元素相互獨立且為均值為0、方差為σ2的復數高斯變量。tj是用戶j在發射端的預編碼矩陣；xj是用戶j的發送信號。如果第k個用戶的檢測矩陣為Dk，則第k個用戶的檢測結果就可以表示為

式中，Hktkxk表示期望用戶的信號，Hktjxj表示共信道干擾CCI，要想消除該干擾，需滿足 Hktj=0,j=1,2,…,K,且k≠j。塊對角化BD經過線性變換可以完全滿足上述條件，鑒于存在前文所述的缺點，本文重點研究另外一種線性預編碼算法SLNR同時考慮噪聲和干擾，所謂泄漏，即期望用戶對其他所有用戶的干擾，用戶k的泄漏可以表示為

在定義用戶k泄漏的基礎上，可以得出用戶k的信號泄露噪聲比

從該定義式可以看出，最大化信漏噪比SLNR預編碼的編碼矩陣即最大特征值SLNRk所對應的特征向量，即只利用MIMO系統內最佳的子信道進行數據傳輸。從性能角度來講，該方法已經獲得最佳的誤比特率。而從系統容量角度講，該方法只利用一條子信道進行信息傳輸，而沒有充分利用MIMO系統剩余的子信道，這顯然是一種浪費。筆者針對上述不足，提出利用所有子信道進行信息傳輸以提高系統容量。

2 容量最大化的動態功率分配

以最大化容量為目標時，采用功率注水可獲得最佳容量。鑒于其復雜度考慮，大多采用其他分配方法。筆者提出“兩步走”的分配方法:先為用戶分配，后為子信道分配。

1）為用戶分配功率。由于信道矩陣的跡可以衡量信道質量，因此就以跡為基礎根據用戶信道矩陣在用戶間進行功率分配。

定義用戶k的信道矩陣為Hk，則該信道的跡為

則K個用戶信道的跡的平均值為

由于各個信道質量之間有差別，為體現用戶對性能要求的公平性，本文對較弱的信道分配較多的功率。

假設基站功率受限，則對K個用戶的功率分配如下式

2）完成第一步后，按照MMSE準則為各個子信道分配功率。

3 數據分析

本文使用{2,2}×4的天線配置策略，即系統里有2個用戶，每個用戶配置2天線，基站共4天線。為了與文獻[9]比較，本文給出在中斷概率為10%時的容量，同時對只利用單個子信道傳輸的最大化SLNR的容量也進行仿真，采用四相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）進行調制。其結果如圖1所示。

從圖1可以看出，本文所提的算法容量已基本接近文獻[9]的容量，但運算復雜度下降很多。文獻[9]在為所有的子信道分配功率時均按照MMSE準則進行，運算量相對較大。而本文使用一個簡易的算法先為用戶分配功率，而后再按照MMSE準則分配，運算復雜度下降較大，但容量幾乎相當。

同時，筆者對誤碼率性能也進行仿真，如圖2所示。

從圖2可以看出，單子信道傳輸方案預編碼可以取得良好的誤比特率性能。而文獻[9]所提算法誤碼率要好于本文的多子信道傳輸方案。這種性能的優勢同樣是來自于復雜的計算。

隨著信噪比的增加，系統誤碼率逐漸下降。其中，最大化SLNR可以取得最佳性能。而本文所提算法取得同文獻[9]相當的性能，但運算量卻明顯低于文獻[9]。在用戶數較多的情況下，本文在運算上更具優越性，可為即時通信系統提供一定的理論支持。

4 結論

筆者提出了最大化容量的SLNR的線性預編碼，將空間子信道得到充分利用，很大程度上提高了系統容量，克服了SLNR對信道利用率不足的缺點。同時，該算法的容量是在較低的復雜度下所取得的，為即時通信系統提供一定參考。

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