基于功能“模塊化”炮兵兵力區分優化分析＊

尚保祿 秦喜慶

（陸軍軍官學院 合肥 230031）

1 引言

在信息化條件下作戰中，戰場態勢瞬息萬變，動態目標被實時發現后停留時間極短，重要目標更具有很強的時間敏感性。戰場空間高度透明，情報信息流動性加快，戰場所需實施快速反應打擊的目標數量呈幾何級數增長，目標出現與火力召喚呈現出很強的隨機性，這就要求必須提高戰場炮兵資源的配置效益，從而提高炮兵的火力整體打擊能力。基于功能“模塊化”炮兵區分，是指將作戰區域的炮兵按照“彈炮”結合的功能和作戰任務臨機區分為兵力模塊，各模塊統一由地域火力中心指揮員掌控的區分方法，是對炮兵兵力進行區分的一種最優方法。本文從定性的角度論述了其比傳統炮兵區分的優勢，即：提高了炮兵的火力整體打擊能力，提高了炮兵的整體生存能力。但定性的論述只能說明一種趨勢，難以說明清楚，只有通過定量的分析才能解決這個問題。本文利用火炮平均空閑概率、平均火力響應時間以及不能對目標實時打擊平均概率這三個指標來評判炮兵資源配置效益，通過計算出“模塊化”炮兵區分方式下的火力模塊的平均空閑概率、平均火力響應時間不能對目標實時打擊的平均概率以及相同時間內響應的次數，進而得出關于戰場資源配置效益與炮兵火力整體打擊能力高低的結論。

2 模型建立

為了便于分析，做如下假設：

1）將炮兵火力作戰模塊看作排隊論中的服務臺，而將戰場需要炮兵打擊的目標看作接受服務的客戶；作戰全過程中，戰場上始終存在所需炮兵火力打擊的目標，即客戶的總體需求是無限的；

2）目標在戰場上出現的間隔時間分布是泊松流，且不同目標的出現相互獨立，描述相繼到達的間隔時間分布和所含參數均與時間無關，即使在極短時間內目標成批出現，也認為在某一瞬間總是只有一個目標出現；服務臺的服務時間服從負指數分布，即任意火力作戰模塊對不同性質的目標實施打擊的時間是服從負指數分布的；

3）目標出現時，如果所有服務臺，即所有火力作戰模塊都正在執行火力打擊任務，目標可以排隊等候打擊，但等待時間不是無限制的。如果任意火力作戰模塊接受的打擊任務量超過N，則拒絕打擊新的目標；

4）對目標進行打擊的次序在一般情況下采取先到先服務的原則，對非常重要的目標可以采取優先權服務原則；

5）偵察情報信息都非常準確，實施火力打擊后都能達到目的，并可將射擊火力瞬時轉移響應的一個請求，且炮彈飛達目標的時間很短，與打擊的持續時間相比可以忽略。

根據對問題分析，基于隨機服務系統理論，我們把基于功能“模塊化”的炮兵區分方式可以看作是一個有限等待時間制的M／M／c型系統，如圖1所示。

圖1 基于功能“模塊化”兵力區分的炮兵火力模型

3 模型求解

根據排隊論，不同區分方式下所形成的排隊系統運行優劣的基本數量指標有：在火力打擊響應清單中的目標數為隊長，期望值記作Ls；在系統中排隊等待服務響應的目標數為隊列長，期望值記作Lq；隊長Ls＝隊列長Lq＋正被打擊目標數；請求從確定排隊至請求完成的時間為目標等待時間，期望記作Ws；目標從確定排隊至對其開始實施響應的時間為火力響應時間，期望值為Wq；等待時間Ws＝火力響應時間Wq＋打擊時間；

1）求解

假定基于功能“模塊化”炮兵區分方式下的將炮兵部隊劃分為c個作戰單元，由于各模塊是由地域火力中心集中指揮的，令目標出現按參數為λi的單隊多列泊松流出現，請求的相繼間隔τi（i＝1，2，…，N）相互獨立無后效性。在某一時間段T當中，出現的請求數量為M＝λ1t。火力作戰模塊打擊時間服從參數為μ2的負指數分布，火力作戰模塊對出現的請求按照先來先服務的原則。等待服務的請求的最大等待時間tmi，i＝1，2，…，n為獨立同負指數分布，且E（tmi）＝1／v。令N（t）表示t時刻進入響應范圍內的請求數量，N（t）＝i表示t時刻有i個火力作戰模塊正在進行火力打擊，還有m－i個火力作戰模塊處于空閑狀態。N（t）＝m＋k，k＝1，2，…則表示除所有火力作戰模塊進入飽和工作外，還有k個請求處于等待服務響應狀態。令N（0）＝0，則｛N（t），t≥0｝為具有可列狀態的生滅過程，其狀態轉移密度為：

列出“模塊化”炮兵區分方式下整個火力作戰系統狀態概率的穩態方程為：

其中：解得系統各指標如下：

在系統中排隊等待服務響應的目標數（隊列長）：

火力打擊響應清單中的目標數（隊長）：

火力響應時間：

目標等待時間：

2）解析討論

計算條件：初始炮兵兵力為四個火力作戰模塊（152榴炮營），目標出現服從泊松分布，λ＝0.8次／分鐘，火力作戰模塊對任意目標實施打擊的響應時間服從負指數分布，平均服務率每分鐘μ＝0.4次，在請求發出5分鐘后沒有響應就算（失效）退出系統。根據前文所確定的炮兵區分方式下的系統服務模型，在相同的條件下，對傳統炮兵區分方式和“模塊化”炮兵區分方式進行如下討論。

（1）采取基于功能“模塊化”區分方式時，任一火力作戰模塊均可打擊戰場全地域的目標。目標出現后在目標清單上排成單隊，依次由空閑火力作戰模塊對其實施多列并行打擊。整個火力作戰系統就是一個M／M／4型系統。

（2）采取傳統區分方式時，四個火力作戰單元只能打擊各自的分配目標，目標出現后，在目標清單上排成一列，且各火力作戰單位間互不協調，故形成四個隊列，且每個隊列的到達率為：λ1＝λ2＝0.3，λ3＝λ4＝0.1，與基于功能“模塊化”區分方式下的系統相比，此時的整個火力作戰系統就變成四個獨立的M／M／1型系統。

根據上述模型和計算條件，可以得到表1的結果，利用Matlab7.1編程進行模擬30分鐘，可以得到圖2所示的結果。

表1 基于功能“模塊化”炮兵區分與傳統區分方式下系統指標值

圖2 模擬時間與系統平均隊長關系圖

4 結語

1）由表1可知，不論是火力作戰模塊平均空閑概率、不能對目標實時打擊的概率、平均隊長，還是目標平均等待時間及火力響應時間，基于功能“模塊化”炮兵區分方式下的系統指標均遠遠優于傳統的區分方式下的系統指標；

2）從圖2可以看出，在模擬一個戰斗過程中，基于功能“模塊化”炮兵區分方式下的平均隊長都比傳統區分方式下要優，這又充分說明了基于功能“模塊化”炮兵區分與傳統炮兵區分方式相比，在資源配置效益上更為高效，在火力整體打擊能力上更為強大。

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