嵌套模型在航道整治工程中的應用

趙萬星，繆吉倫，陳景秋，季振剛，張曉敏

（1.重慶市計量質量檢測研究院，重慶401123；2.重慶大學 工程力學系，重慶400030；3.重慶交通大學 西南水運工程研究所，重慶400000）

航道整治工程模擬的重點是整治河段，但全面認識工程對上下游水流條件的影響也具有重要意義。單一模型用于工程模擬將會出現一個困難：即網格尺度過小，必然計算耗時，不經濟；網格尺度過大，則不能不能捕捉足夠信息，且可能帶來較大數值耗散[1]。模型嵌套可以解決這個問題，Shi Jiuxin等人在模擬南黃海水域的水沙過程中就采用了嵌套2D模型[2]，鄭國棟等人在計算河口工程中就采用1－D和2－D模型嵌套的辦法[3]。發展了河流雙2－D嵌套模型，將其應用于烏江郭母子灘河段航道整治工程，用小尺度模型模擬整治河段，重點研究郭母子灘河段的水動力學和礙航特點；用大尺度模型模擬全河段水域，重點研究工程受水電站調度方案和下游三峽水庫回水的影響。研究表明：1）經校準后的全河段模型可以為整治河段模擬提供良好的邊界條件，解決了近區難以直接獲取邊界條件的困難；2）可為工程分析提供更為全面的信息，既包括整治河段的水動力特征變化；又包括整治工程對全河段水流條件的影響；3）嵌套模型采用同一數學模型和建模方法，具有接口統一，方法簡單的特點，是預測和評估工程的有力工具[4]。

1 模型方程

2D模型的控制方程采用淺水長波方程組，由垂向平均的二維連續方程和動量方程組成。在正交曲線坐標系下，方程組形式如下[5]

式中：u、v為x，y方向流速；H＝ζ＋h是水深；mx，my是坐標變化張量；ζ是水位為水面風應力。AH為水平渦粘項，按照Smagorinsky公式計算，有[6]

其中：C為水平混合常數；Δx為x方向網格尺寸；Δy為y方向網格尺寸。參數C一般在0.1～0.2之間。Smagorinsky公式將模型的水平混合與網格尺寸和剪切力聯系起來。

CB為河底阻尼系數，可按下式計算（Johnson等1991）

其中n為Manning系數。

式（2）左邊第1項表示水平動量的時間變化率，第2項和第3項是x，y方向的水平對流項，右邊第1項是水平壓力梯度施加的力，第2項是水底摩阻，第3項和第4項是動量在x，y方向的水平耗散。式（3）各項含義相同[7]。

2 數值離散和定解條件

2.1 數值離散

模型方程的數值離散采用有限體積法。空間變量離散采用交錯網格，如圖1，水位和流場交錯分布。交錯網格最早使用在MAC法中，也稱為MAC網格，它避免了波狀流場和壓力場，許多大型軟件幾乎都采用交錯網格技術[5]。嵌套模型的接口應注意變量的空間位置，即水位在網格中心，流速分布在邊線。方程時間離散采用二階精度的 M－P法，它是一個三時間步的半隱格式（Madala和Piacsek，1977）[8]。

圖1 交錯網格

2.2 定解條件

開邊界條件：模型方程屬于拋物型方程，上游給流量、下游給水位。垂向邊界條件：自由面和床底。對河流，風應力可以忽略。河床底部的剪切力[9]

3 工程概況和模型接口

烏江河段郭母子灘位于大溪河口以下2km，下距烏江河口28.5km處，三峽水庫運行后，該灘處于回水變動段下段，年內水庫狀態與天然狀態交替出現。上游有在建的銀盤水電站，其運行方案將影響來流條件。是多年形成的汊流灘，該河道具有彎、窄、淺、險等特點。該河段整治工程擬利用河道地形條件，綜合考慮整治工程對上下游河段的影響，采用筑壩和疏浚相結合的手段，以提升通航等級。

模型嵌套方法采用2個不同尺度的2D模型，即全河段模型和整治河段模型。整治河段模型重點研究整治河段的水動力學和礙航特點，河段長約20km；全河段模型覆蓋整治河段，從上游在建的銀盤水電站延伸到下游烏江河口，全長約90km，重點研究工程受水電站調度方案和下游三峽水庫回水的影響，見圖2。2個模型的接口按照工程斷面編號分別位于斷面CS38和斷面CS27處。按照二維模型開邊界條件要求，上邊界給流量，下邊界給水位。全河段模型的開邊界條件為：上游按銀盤水電站調度方案給出的流量過程，下邊界給烏江河口的水位。模擬結果為整治河段模型提供開邊界條件，即在CS38給出流量過程線，在CS27給出水位過程線，見圖3，圖4。

4 模型校準

2個模型的校準結果見表1和表2，計算表明，流量1 400m3／s的全河段模型水位均方根誤差RMSE為0.073 m，整治河段模型水位均方根誤差RMSE為0.032m，均滿足要求。

模型校準采用隨機模型的統計方法。

式中：fobs為觀測值；fmod為模型結果；error為模型誤差，其值越小，表明模型結果與觀測值越接近。

選擇水位作為校準對象，其均方根誤差（RMSE），也稱為標準誤差，用于衡量模型結果與觀測值的一致程度[9]

圖2 全河段及工程概況圖

圖3 接口的水位過程線

圖4 接口的流量過程線

表1 流量1 400 m3／s的全河段模型水位驗證表

表2 流量1 400 m3／s的整治河段模型水位驗證表

5 模型結果及應用

嵌套模型對工程方案進行了模擬，即模擬了全河段和整治河段的水位和流場。

5.1 全河段模型

模型的上游邊界按水電站調度給出流量過程，下游邊界取河口水位146m，全河段水面線隨時間的變化如圖5所示，可以明顯看出隨時間推移，水面線向下游逐漸抬高的過程。圖6是整治河段的模擬流場圖，可以看出，全河段模型可以反映出河道主流方向和分布，但是由于流場的分辨率不夠，不能細致描述工程對局部流態的影響。

圖5 全河段水面線過程圖

5.2 整治河段模型

該模型克服了網格粗糙，難以模擬局部水動力特征的困難。圖7和圖8是工程前后的模擬流場圖，可以看出，未建丁壩前的流場較為分散，修建丁壩后，主流更加明顯，丁壩束水功能明顯。

6 結 論

圖6 全河段模型模擬的整治河段流場圖

圖7 無丁壩的流場圖

建立了雙2D嵌套模型，用于數值模擬烏江郭母子灘航道整治工程和方案評估。研究表明：1）經過校準后的全河段模型可以為整治河段提供準確的開邊界條件，解決了近區難以獲取邊界條件的困難。2）從模型校準情況看，全河段模型由于網格較為粗糙，RSME偏大；從計算的流場看出，模型雖然能夠模擬河流的主流方向，但是難以描述局部水域的水力變化。3）采用雙2D模型，不僅可以彌補1D模型信息過少的缺點，還具有接口方便、簡化研究方法和計算經濟的優點。從模擬結果看來，建立的雙2D嵌套模型既可以模擬工程形成的局部流場的變化，還能模擬全河段流場以及工程對上下游水流條件的影響，為工程評估提供了足夠全面的信息，為工程優化提供解決方案。

圖8 工程后的流場圖

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