水動離心力及其應用

2011-08-11 01:46:58陳振誠

船舶 2011年4期

陳振誠陳昕陳旸

（中國科學院國家天文臺北京100012）

0 引言

常規船艇在高速前進時轉彎，必須先降速、減小主機油門、控制舵角、使船體橫向傾側＜12°，否則船艇會因失去穩定性發生向心傾覆的危險。若要保證穩定安全，則必然導致轉彎速度慢和回轉半徑大等缺點。假設船艇轉彎時能激起足夠強大的水動助回轉力矩和水動抗船體向心傾覆扶正力矩，從而能使船艇在高速直線前進過程中急轉彎而不需要降速，船體橫向傾側能自動保持在約12°的安全范圍，高速、平穩地完成轉彎，則常規船艇的那些缺點就能被克服。換言之，可將常規船艇在轉彎時出現的“機動靈活性好，安全穩定性則較差；安全穩定性好，機動靈活性則較差”這對矛盾予以消除，以保證船艇轉彎時能夠集高速、機動靈活、穩定安全的性能于一身。

為此，我們提出在船底浸濕面設置涌浪導流槽，在兩船舷設置壓浪阻濺流擋板。該槽和擋板的頂部前低后高，與船底基面形成傾角α。于是，當船艇轉彎時，在導流槽和擋板的垂向壁面上會出現水動離心力。該水動離心力對處于船舯的船艇重心構成足夠強大的水動助回轉力距。此外，在不同位置的導流槽或擋板中也會激起足夠強大的水動推進力和水動升力。它們位置對稱、方向平行，但由于各槽或擋板離回轉中心的距離不同，因此雖然回轉角速度只有一個，但線速度卻各異，導致水動推進力和水動升力的定量值不同。

這些不同量值的水動推進力構成另一組水動助回轉力矩，從而進一步加強了由水動離心力構成的水動助回轉力矩，也進一步加快了船艇的回轉速度。那些不同量值的水動升力則構成了足夠強大的水動抗船艇向心傾覆扶正力矩。上述水動力和相應的水動力矩一起作用，使船艇在高速直線前進過程中急轉彎而不需要降速，能自動保持約12°的船體橫向傾側，以很小的回轉半徑快速、穩定、安全地轉彎，而無傾覆危險，從而獲得集高速、機動靈活、穩定安全于一身的獨特且理想的性能。

為了理論分析時的簡要、清晰，在下一節中先考慮設置一條導流槽。

1 設置一條導流槽時的水動力流場和相應的水動離心力

假定在半無限空間，-∞≤x≤∞、-∞≤y≤0、-∞≤z≤∞域中被水充滿，水的密度ρ=常數。假定長度為2a、寬度為2b、槽寬2l、吃水深度為δ的船底浸濕面，以攻角θ、角速度ω在水面轉彎，槽頂部曲面對船底基面形成傾角α（α＞θ），參見圖1。置坐標原點于船底縱向中心線和橫向中心線的交點處。

圖1 中：x、y、z為坐標系；O 為坐標原點；h′為導流槽末端的高度；h=δ-hˉ為水動推進力作用點的吃水深度；δ為船底基面的吃水深度；Lr為作用在導流槽頂部曲面上的水動升力；Pr為作用在導流槽頂部曲面上的水動推進力；Lor為作用在導流槽外兩側浸濕面上的水動升力；Ror為作用在導流槽外兩側浸濕面上的水動阻力；Qr為作用在導流槽垂向壁面上的水動離心力。這部分內容可對比筆者前期發表的《水動推進力及其應用》［1］。

圖1 在船底縱向中心線設置導流槽的船底浸濕面轉彎時的示意圖

水的運動可以用流體速度勢函數 Φ（x，y，z）=Ux+φ（x，y，z）表述。其中：φ（x，y，z）是被擾動流體速度勢函數；U是船底浸濕面的滑行速度。轉彎時U=ωr。式中：ω為角速度；r為該點離回轉中心的距離。

流體速度勢函數滿足下列的偏微分方程，它是連續方程

我們定義在空間域-∞≤x≤∞、-∞≤y≤0、-∞≤z≤∞ 中被水充滿，此處 Φ（x，y，z）≡Φ（x，y，z）。但是，在域-∞≤x≤∞、0＜y≤∞、-∞≤z≤∞ 中沒有水，此處 Φ（x，y，z）≡0。

*在水的自由表面的邊界條件、在船底浸濕面的遠前方的邊界條件、在船底浸濕面的遠左方或遠右方的邊界條件、在y→-∞處的邊界條件、在船底浸濕面上的邊界條件、在導流槽頂部浸濕面上的邊界條件、在導流槽垂向壁面上的邊界條件、在船底浸濕面的尾端x=a處的邊界條件以及在x→∞處的邊界條件均與文獻［1］中的表述相同。

*求解方程，確定流體速度勢函數。與文獻［1］中的步驟和表述完全相同。

*證明解的唯一性，與文獻［1］中的論述相同。

（注：限于篇幅，此三處標注“*”部分的計算與論述在本文中就不再展開，具體請查閱參考文獻［1］中第1～3節。）

2 尋求作用在船底浸濕面上的水動力

船轉彎時

（1）作用在導流槽頂部曲面-a≤x≤a，y=-h，-l≤z≤l上的法向水動壓力為：

從文獻［1］中的式（11）導出：

展開 chγh、chγδˉ，略去高階小量，按文獻［1］中圖2、圖3指出的積分環路和運算步驟，對α、β進行積分運算得：

從式（4）分別對 x、對 z積分得：

式中：Z=（δ2sinα-h2sinθ）/δ（δ+h）；

所以，作用在導流槽頂部曲面上、吃水深度為-h處的水動推進力為pr=Nasinα。

可參見圖1中三個視圖中標出的Pr與Lr。

（2）作用在導流槽外兩側浸濕面-a≤x≤a，

由文獻［1］中的式（11）導出此處的

從而求得法向水動力：

于是，求得作用在導流槽外兩側浸濕面上的

水動升力 Lor=N0cosθ；

參見圖1三個視圖中標出的Lor與Ror。

（3）作用在導流槽垂向壁面-a≤x≤a，-δ≤y≤-（δ-h′），z=l上的法向水動離心壓力為：

展開 chγy、chγ（y+δ）、chγ（y+h），略去可以被略去的高階小量。按文獻［1］中指出的步驟先在復平面α上進行環路積分，而后在復平面β上進行積分運算，得到

把式（14）代入式（12），并且分別對 x、y 進行積分運算，最后得到作用在導流槽垂向壁面上的水動離心力

鑒于動態情況下很難確切測定在運動中不斷變化的攻角θ與吃水深度δ，因此引進了修正系數η，0＜η≤1，把式（6）、（11）、（15）改寫成：

作用在導流槽頂部的水動推進力

而水動升力為

作用在導流槽外兩側浸濕面上的水動升力

而水動阻力為

作用在導流槽垂向壁面上的水動離心力

式（16）～（20）中：Ur=ωr；Ur0=ωr0；ω 為船轉彎時的角速度；r為轉彎時的回轉中心與槽縱向中心線的距離;r0為回轉中心與導流槽垂向壁面的距離。

至此，船轉彎時激起的水動推進力Pr，水動升力Lr、Lor、水動阻力Ror以及水動離心力Qr的定量值解析表述式已被找到，如式（16）～（20）所示。它們分別是船底浸濕面對水平面的攻角θ，導流槽的頂部曲面對船底基面的傾角α，船轉彎運動時的角速度ω，體現重力場對流場作用的重力加速度g，船底浸濕面的長度a，寬度b，導流槽的寬度l，導流槽頂部曲面上Pr，Lr作用點的吃水深度h，船底浸濕面的吃水深度δ，水密度ρ，回轉中心與導流槽的距離r，r0的函數。這充分證明了本文的研究結果擁有嚴謹的數學物理基礎，體現了 θ、α、ω、r、r0、g、a、b、l、δ、h、ρ等物理因素對各相應水動力的貢獻和它們之間的相互內在聯系與制約關系，理論合理嚴謹且符合物理實際。

下一節，我們將闡述依據上述各力的合理分布，設計建造實船。在試驗中，衛星跟蹤的GPS系統實測得到的準確數據與上列（16）～（20）各式得到的理論數據相對比，從而證實上述各力的存在以及它們足夠強大的作用。

3 應用實例和實驗驗證

把上列結果推廣應用于設計建造一艘快艇，該艇在船底的縱向中心線兩側設置一對平行對稱于中心線的導流槽，并且在兩船舷設置壓浪阻濺流擋板，槽和擋板的頂部曲面前低后高對船底基面形成傾角α。船總長6.3 m、水線長5.8 m、寬2.1 m，每條槽的寬度0.2 m，擋板寬0.18 m，槽和擋板末端最高處為0.30 m，空船排水量1 t，滿載排水量 4 t，靜態吃水0.36 m，舷外機推進功率200 HP。當船在高速前進中急轉彎時，水動力在船底浸濕面的分布請見圖2、圖3所示，其中圖2為常規船艇的船底浸濕面，圖3為設置了導流槽和壓浪擋板的船底浸濕面。

從圖 3 的俯視圖對照式（16）～（20）可知，在船轉彎時，雖然角速度只有一個ω，但是該槽或擋板與回轉中心的距離r是大小不同的，于是Qr、Pr、Lr就因線速度Ur不同而有不同的量值。由于槽或擋板的垂向壁面前窄后寬，造成Qr的作用點在槽或檔板的后部，于是水動離心力Qr對船艇重心構成足夠強大的水動助回轉力距M4。此外，各槽或擋板頂部的水動推進力Pr之間位置對稱方向平行但量值各異，于是造成另一組水動助回轉力距M2與M3。請看圖3的俯視圖，水動升力Lr之間也是位置對稱方向平行，但量值不同，于是造成水動抗船艇向心傾覆扶正力距M5。對比圖2的俯視圖，圖中只有舵造成的回轉力Q0對船體重心構成回轉力距M0推船轉彎。此外，還有向心傾覆力距M1，轉彎速度越快、船體橫向傾側＞12°時，M1就迅速增大，而促使船艇向心傾覆。所以常規船艇轉彎時必須降速，減小主機油門，控制舵角使船體橫向傾側＜12°時才允許轉彎操作。這時的Q0就受到這些約束被降低，從而減小了M0，于是轉彎慢、回轉半徑大等缺點必然呈現。

圖2 常規船艇回轉時的受力示意圖

圖3 本船艇回轉時的受力示意圖

但是，從圖3中可以看到，轉彎時出現強大的M5，它大大削弱M1，從而保障船體不會出現向心傾覆，再加上水動助回轉力距M2+M3+M4。此外，因急轉彎時不需要降速，船艇橫向傾側卻能自動保持在約12°的安全范圍，因此Q0沒有受到轉彎時的約束，保持原值，使M0保持原值。于是出現M5削弱M1保障了船艇的穩定，M0+M2+M3+M4的強大扭矩迫使船艇迅速轉彎。它們的綜合作用迫使船艇高速、穩定、安全地以很小的回轉半徑完成轉彎。

圖4指出它與常規船艇的回轉航跡對比。圖中A艇為設置導流槽的船艇，B艇表示常規船艇。它們的回轉半徑之比為1.25～1.5倍艇長與6～7.5倍艇長之比。