Excel函數(shù)和迭代計(jì)算在渠道設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

黃裕健

(廣東省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，廣州510635)

渠道的斷面設(shè)計(jì)和水力計(jì)算無論在引水式電站的引水渠道中，還是在灌區(qū)改造工程的輸水渠道中，均是重要的設(shè)計(jì)內(nèi)容之一。而明渠均勻流公式是屬于高階方程，傳統(tǒng)手算的計(jì)算過程繁冗復(fù)雜，修改也不方便。而利用Excel的函數(shù)和迭代功能進(jìn)行渠道斷面設(shè)計(jì)和水力計(jì)算，不僅可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，大大地提高設(shè)計(jì)人員的工作效率，而且方便修改、檢查，尤其是多方案比較的工程前期設(shè)計(jì)工作。本文擬對(duì)Excel在渠道斷面設(shè)計(jì)和水力計(jì)算中的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行介紹和探討。

1 渠道橫斷面設(shè)計(jì)

渠道橫斷面的設(shè)計(jì)一般考慮以下6個(gè)條件:①渠床穩(wěn)定或沖淤平衡;②有足夠的輸水能力;③滲漏損失最小;④施工、管理、運(yùn)用方便;⑤工程造價(jià)小;⑥滿足綜合利用對(duì)渠道結(jié)構(gòu)的要求。

渠道常用的橫斷面形式有梯形、矩形、U型、多邊形等，其中梯形斷面形式應(yīng)用最為廣泛。其優(yōu)點(diǎn)有施工簡(jiǎn)單、邊坡穩(wěn)定，便于應(yīng)用薄板混凝土襯砌。下面以梯形斷面渠道為例，介紹應(yīng)用Excel進(jìn)行渠道斷面設(shè)計(jì)的過程。

1.1 水力最佳斷面

梯形渠道水力最佳斷面的寬深比β0條件為:

式中:b0為水力最佳斷面的渠底寬度，m;h0為水力最佳斷面的水深，m;m為渠道邊坡系數(shù)。

梯形渠道水力最佳斷面的水深計(jì)算公式為:

式中:Q為流量，m3/s;n為糙率;水力最佳斷面的渠底寬度可以由上述兩式求得。

1.2 實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面

實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的計(jì)算公式為:

式中:α為表示實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面對(duì)水力最佳斷面的偏離程度的系數(shù);h0、A0、R0、v0分別為最佳水力斷面的水深、過水?dāng)嗝婷娣e、水力半徑、流速;h、A、R、v分別為經(jīng)濟(jì)實(shí)用斷面的水深、過水?dāng)嗝婷娣e、水力半徑、流速。

1.3 Excel列表計(jì)算

已知流量Q、比降i、邊坡系數(shù)m、糙率n，采用公式(1)至公式(4)進(jìn)行計(jì)算，求出梯形渠道的最佳水力斷面和經(jīng)濟(jì)實(shí)用斷面的水深、過水?dāng)嗝婷娣e、水力半徑、流速。設(shè)計(jì)計(jì)算Excel表格見表1，列B至列F為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)，列G至列M為最佳斷面計(jì)算結(jié)果，列N至列S為實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面計(jì)算結(jié)果。

1.4 算例

某灌區(qū)工程的引水渠道為梯形斷面，三面光混凝土襯砌。其基礎(chǔ)參數(shù)為:設(shè)計(jì)流量Q=13.34 m3/s，渠道比降i=1/8 000，邊坡系數(shù)m=1.5，糙率n=0.015，渠道不沖流速v1=8 m/s，為防止渠道長(zhǎng)草，最小允許流速v2=0.4 m/s。確定該渠道的水力最佳斷面和經(jīng)濟(jì)實(shí)用斷面。

在Excel計(jì)算表格輸入?yún)^(qū)列B至列E分別輸入:Q=13.34、i=1/8000、m=1.5、n=0.015;列F數(shù)值查表取得，列 A 數(shù)值 α=1.00、1.01、1.02、1.03、1.04，計(jì)算結(jié)果見表1。

2 渠道水力計(jì)算

在渠道設(shè)計(jì)的過程中，經(jīng)常會(huì)遇到已知流量和渠道斷面，采用明渠均勻流公式計(jì)算不同流量時(shí)的渠道水深和流速的問題。傳統(tǒng)的手工計(jì)算方法復(fù)雜、工作量大，而利用Excel的迭代循環(huán)計(jì)算和條件函數(shù)功能，可以使試算的過程大大簡(jiǎn)化，更適合應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。

2.1 計(jì)算公式

梯形斷面的明渠均勻流計(jì)算公式為:

其它計(jì)算公式為:

式中，Q為流量，m3/s;A為過流面積，m2;C為謝才系數(shù);R為水力半徑，m;b為渠道底寬，m;h為水深，m;m為渠道邊坡系數(shù);x為濕周，m;v為平均流速，m/s。

2.2 Excel列表計(jì)算

設(shè)計(jì)Excel計(jì)算表格見表2。已知流量Q、渠道底寬b、比降i、邊坡系數(shù)m、糙率n，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)在列A至列E輸入，確定初設(shè)水深h0，在列H輸入;在列F設(shè)置循環(huán)開關(guān)按鈕，選項(xiàng)為“重置”或“啟動(dòng)”，在列G設(shè)計(jì)循環(huán)計(jì)算次數(shù)的條件函數(shù)公式，函數(shù)公式為“IF($F4="重置"，0，IF(A4＞I4，1+G4，G4－1))”，即若同行F列的單元格賦值為“重置”時(shí)，列G數(shù)值歸零，若同行F列的單元格賦值為“啟動(dòng)”時(shí)，列G數(shù)值進(jìn)入條件計(jì)算:1)當(dāng)單元格A4數(shù)值＞單元格I4數(shù)值時(shí)，則G4數(shù)值為“G4=G4+1”;2)當(dāng)單元格A4數(shù)值＜單元格I4數(shù)值時(shí)，則G4數(shù)值為“G4=G4－1”。列J為計(jì)算水深h的數(shù)值，計(jì)算公式為“J4=H4+0.001*G4”，即每次循環(huán)試算水深變化幅度為0.001 m，直至計(jì)算流量Q'列I的數(shù)值等于列A的已知流量Q數(shù)值，循環(huán)計(jì)算結(jié)束;計(jì)算流量Q'、與計(jì)算水深h對(duì)應(yīng)的過流面積A、濕周x、水力半徑R、謝才系數(shù)C、流速v分別位于列I、列K ～列O，數(shù)值由公式(5)至公式(10)計(jì)算得出。

表1 渠道最佳斷面和經(jīng)濟(jì)實(shí)用斷面實(shí)例計(jì)算表

表2 Excel計(jì)算表

Excel表格設(shè)置:點(diǎn)擊菜單欄“工具”的“選項(xiàng)”，再點(diǎn)擊“重新計(jì)算”分項(xiàng)，選中在“計(jì)算”欄下的“手動(dòng)重算”和“保存前自動(dòng)重算”，在“迭代計(jì)算”選項(xiàng)打勾，在最多迭代次數(shù)分項(xiàng)設(shè)置為“500”，在最大誤差項(xiàng)設(shè)置為“0.001”。

Excel表格設(shè)置說明:每次進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入或修改后，必須點(diǎn)擊“保存”才會(huì)進(jìn)行迭代計(jì)算，最多能夠進(jìn)行500次的迭代計(jì)算。此參數(shù)可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，最多迭代次數(shù)設(shè)置越大，計(jì)算時(shí)間就越長(zhǎng)。

2.3 算例

由上例Excel計(jì)算結(jié)果見表1，采用窄深型渠道斷面，取渠道底寬b=1.8 m，應(yīng)用Excel計(jì)算表格進(jìn)行渠道斷面的水力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果詳見表2。

3 結(jié)語

運(yùn)用Excel計(jì)算表格進(jìn)行渠道橫斷面設(shè)計(jì)和渠道的水力計(jì)算，在工程設(shè)計(jì)中可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，減少手工計(jì)算的工作量，也方便對(duì)方案、參數(shù)的修改，可以極大地提高了工作效率。

[1]華東水利學(xué)院.水工設(shè)計(jì)手冊(cè):灌區(qū)建筑物(第8卷)[M].北京:水利電力出版社，1984.

[2]吳持恭.水力學(xué)[M].成都:高等教育出版社，1992.