說(shuō)課:二次函數(shù)的應(yīng)用

430064 武漢市曬湖中學(xué) 郭曉光

說(shuō)課:二次函數(shù)的應(yīng)用

430064 武漢市曬湖中學(xué) 郭曉光

1 教材分析(說(shuō)教材)

1.1 本節(jié)課內(nèi)容在中考復(fù)習(xí)中的地位和作用.

武漢市2010年5月調(diào)考試卷第23題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用范疇，其滿分是10分，占中考數(shù)學(xué)試卷總分的，其內(nèi)容是中考必考內(nèi)容，也是今后高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).本課以此題為載體，對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí).

1.2 教育教學(xué)目標(biāo)

在此之前，學(xué)生已復(fù)習(xí)了《一次函數(shù)的應(yīng)用》及《反比例函數(shù)的應(yīng)用》.為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容起著鋪墊作用.考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)目標(biāo):使同學(xué)會(huì)合理地“設(shè)”未知量，合理地“列”式，即能寫(xiě)出:銷(xiāo)售量、單件利潤(rùn)和銷(xiāo)售總利潤(rùn)，并且能套用公式:銷(xiāo)售總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量.繼而讓60%左右的同學(xué)能把所列式子計(jì)算整理出來(lái)，并且會(huì)求二次函數(shù)的最值.最后讓40%左右的同學(xué)會(huì)已知函數(shù)值求自變量的取值(范圍).

能力目標(biāo):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀文字應(yīng)用題的習(xí)慣，提高分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.特別是問(wèn)題里面牽涉到方方面面的量，進(jìn)價(jià)、售價(jià)、漲價(jià)、降價(jià)、定價(jià)、銷(xiāo)售量、多賣(mài)多少、少賣(mài)多少、單件利潤(rùn)、銷(xiāo)售利潤(rùn)等等.讓學(xué)生清晰地去處理這些量與量之間的關(guān)系.

情感目標(biāo):通過(guò)對(duì)“銷(xiāo)售問(wèn)題”的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生對(duì)銷(xiāo)售問(wèn)題的興趣，初步認(rèn)識(shí)到銷(xiāo)售知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的功能與價(jià)值，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生做事嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣.

1.3 重點(diǎn)、難點(diǎn)習(xí)慣及確定的依據(jù)

本節(jié)課重點(diǎn):應(yīng)用題審題、列函數(shù)關(guān)系式，難點(diǎn)是:利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求函數(shù)的最值以及限定函數(shù)值的范圍求自變量的取值(范圍).由于學(xué)生基礎(chǔ)差、解決實(shí)際問(wèn)題能力較弱，對(duì)理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題的理解難度大.

2 教學(xué)策略(說(shuō)教法)

2.1 教學(xué)設(shè)計(jì)

為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).筆者在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

首先，將例題(武漢2010年5月調(diào)考題)進(jìn)行分解，設(shè)計(jì)一系列試題進(jìn)行鋪墊.

例1 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)100件;如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣(mài)1件.設(shè)每件商品降價(jià)X元(X為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y元.

(1)求Y與X的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

例2 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)100件;如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣(mài)1件.設(shè)每件商品的售價(jià)X元(X為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y元.

(1)求Y與X的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

注:例2和例1的區(qū)別僅在于“X”所代表的意義不同.

例3 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不高于80元.售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)100件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件.設(shè)每件商品漲價(jià)X元(X為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y元.

(1)求Y與X的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

(3)當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元?

例3與例2的不同在于“降價(jià)”與“漲價(jià)”不同.

其次，將例2、例3合二為一，綜合為中考調(diào)考題.

例4 (武漢2010年5月調(diào)考題)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)每件不低于50元且不高于80元.售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可賣(mài)100件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)2件.如果每件商品的售價(jià)每降價(jià)1元，則每個(gè)月多賣(mài)1件.設(shè)每件商品的售價(jià)為X元(X為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為Y元.

(1)求Y與X的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量X的取值范圍;

(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?

(3)當(dāng)每件商品的售價(jià)高于60元時(shí)，定價(jià)為多少元使得每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2250元?

例4實(shí)際上是研究分段函數(shù)的問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)此題進(jìn)行分析、探究，然后拓展到對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用的解法規(guī)律與特征的歸納.

2.2 教學(xué)方法

堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)評(píng)在后”的原則，根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律以及本班學(xué)生的特點(diǎn)，將問(wèn)題盡量地分解成若干個(gè)小問(wèn)題，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)歷和體驗(yàn)來(lái)理解問(wèn)題中的有關(guān)名稱(chēng).在采用問(wèn)答法時(shí)，注意對(duì)不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎(chǔ)差的學(xué)生也能有表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)其自信心，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情.有效地開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展.

變式延伸，進(jìn)行重構(gòu).充分利用中考題型，適當(dāng)對(duì)題型進(jìn)行引申，使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、積累、加工，從而收到舉一反三的效果.

3 學(xué)情分析(說(shuō)學(xué)法)

本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差，特別是在用代數(shù)式表示某些量，找函數(shù)關(guān)系式和利用二次函數(shù)的圖象解答第3小題，學(xué)生難以理解題意，放慢授課速度，創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手，自己解答，并發(fā)表見(jiàn)解，以達(dá)到每個(gè)學(xué)生得到不同程度的提高.

4 教學(xué)程序及注意事項(xiàng)(說(shuō)教學(xué)步驟)

通過(guò)以武漢市2010年5月調(diào)考第23題為原型，將它分解為例1、再變式為例2、繼而變式為例3、最后綜合為例4，即調(diào)考題為載體對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行探究.整個(gè)過(guò)程都是在老師不斷地提問(wèn)，學(xué)生思考回答中進(jìn)行.

(1)在講解例題1時(shí)，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力.

(2)在講解例題2、3時(shí)，基本是學(xué)生在教師的設(shè)問(wèn)下逐步完成.

(3)例4主要是進(jìn)行能力訓(xùn)練.使學(xué)生能鞏固并自覺(jué)運(yùn)用所學(xué)解題的思想方法.

(4)總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí).

①公式:銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量.

漲價(jià)時(shí):銷(xiāo)售量=固定銷(xiāo)售量－少賣(mài)的量.

降價(jià)時(shí):銷(xiāo)售量=固定銷(xiāo)售量+多賣(mài)的量.

單件利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格－進(jìn)價(jià)(成本).

②本題需要求二次函數(shù)的最值，可以配方，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最值.

③給定函數(shù)值范圍，求自變量取值范圍，需要利用二次函數(shù)圖象來(lái)確定，即先“解方程”，再畫(huà)二次函數(shù)圖象，最后根據(jù)圖象定自變量取值范圍.

板書(shū):略

作業(yè):略

20110517)