在電路教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的電磁學(xué)應(yīng)用能力

陳希有,李冠林,劉鳳春,董維杰

(大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部,遼寧大連 116023)

0 引言

電路理論的物理基礎(chǔ)是電磁場原理,但隨著電路理論的發(fā)展而完善。在教學(xué)上,電路課程與電磁場課程的關(guān)系日漸淡化。最重要的基爾霍夫定律被建立在集中參數(shù)假設(shè)的基礎(chǔ)上,作為公理而提出,對它們的物理涵義只做宏觀上的解釋(電荷守恒和能量守恒)。基爾霍夫定律為什么需要滿足集中參數(shù)條件？什么是集中參數(shù)條件？在無電磁場背景的條件下,這些都不易講解清楚。還有,最近的電路和物理類教材都說可以證明線性互感的兩個(gè)互感系數(shù)是相等的,但都沒有證明,只有在早期的電路和物理類教材中才能找到證明[1]。從證明中我們方可得知,并不是所有線性互感的互感系數(shù)都是相等的。這種脫離根基的現(xiàn)象對培養(yǎng)具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)的高素質(zhì)人才顯然是不利的。

我們認(rèn)為電路教學(xué)中適當(dāng)講授電路問題的電磁場原理,對于夯實(shí)學(xué)生的電路概念,掌握概念、方法、定理和定律的應(yīng)用條件,培養(yǎng)學(xué)生的電磁學(xué)應(yīng)用能力是很有幫助的[2]。

1 關(guān)于電流的教學(xué)方法

為更好地解釋KCL及其成立條件,需準(zhǔn)確理解電流的定義。在以前各階段的物理課程中,學(xué)生主要學(xué)習(xí)了兩種電流-傳導(dǎo)電流和位移電流。簡述如下[3,4]。

1)傳導(dǎo)電流:介質(zhì)中帶電粒子的定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流,并將單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量稱為電流強(qiáng)度,簡稱電流,即

正電荷運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。S表示積分曲面,JC表示傳導(dǎo)電流密度。

2)位移電流:這是麥克斯韋定義的電流,由變化的電場產(chǎn)生,將某點(diǎn)電位移D的時(shí)間變化率稱為該點(diǎn)的位移電流密度,用 jD表示,即

電容元件內(nèi)部的電流主要是位移電流。

物理學(xué)已闡明,全部電流之和具有連續(xù)性,全電流連續(xù)性定律來表述。各電流可以有熱效應(yīng)、磁效應(yīng)和化學(xué)效應(yīng)。由于學(xué)生學(xué)習(xí)了全電流概念,所以可明確闡述:電路理論中的電流單指傳導(dǎo)電流,該電流可以通過電流表加以感知和計(jì)量,通過電阻時(shí)具有熱效應(yīng),它從元件的端子流入和流出。這樣強(qiáng)調(diào)可以為即將學(xué)習(xí)的KCL及其成立條件準(zhǔn)備重要的鋪墊。

2 KCL及其成立條件的電磁學(xué)表述

在電路理論中,雖然KCL是作為公理提出的,但它與電荷守恒和能量守恒這樣的自然界普遍公理是不同的。它的正確性是有明確物理基礎(chǔ)的,即電磁學(xué)中的全電流連續(xù)性定律原理,教學(xué)時(shí)應(yīng)該使學(xué)生了解這些。

在不存在徒動(dòng)電流時(shí),全電流連續(xù)性定律的積分形式可表述為

其中,S表示任意高斯面。

由上式可知,如果在某種條件下可以不計(jì)位移電流,則傳導(dǎo)電流本身便是連續(xù)的,表述為

當(dāng)把積分中的高斯面用于包圍電路中的節(jié)點(diǎn)時(shí),上式表述的就是電路中KCL(敘述從略)。例如對圖1電路有

圖1 只存在傳導(dǎo)電流的高斯面

這樣便從電磁學(xué)角度順理成章地得出了KCL成立的必要條件是:封閉面上的位移電流小到忽略不計(jì),傳導(dǎo)電流只在導(dǎo)線中流動(dòng)。這樣又為闡述集中參數(shù)電路準(zhǔn)備了必要的鋪墊。

3 關(guān)于電壓的教學(xué)方法

因?yàn)殡妷荷婕半妶隽﹄姾傻淖龉η闆r,所做的功還可能與路徑有關(guān),參見圖2。所以在教學(xué)時(shí)還是基于電磁場原理定義電壓為好[5,6],這樣便于敘述KVL及其條件。

圖2 電荷在電場中的移動(dòng)

空間或?qū)щ娒劫|(zhì)中的電荷在電場力的作用下定向運(yùn)動(dòng)。試探電荷dq在電場中所受到的電場力F與電荷量成正比:F=(dq)E,E表示總電場強(qiáng)度,它包括庫侖電場強(qiáng)度Ec、感應(yīng)電場強(qiáng)度Ei和局外電場強(qiáng)度 Ee,即E=Ec+Ei+Ee。

因此,電場力F將電荷dq從a點(diǎn)沿路徑l移動(dòng)到b點(diǎn)所做的功為式中,uab(l)在量值上等于電場力將單位正電荷由a點(diǎn)沿路徑l移動(dòng)到b點(diǎn)所作的功,稱為由a點(diǎn)到b點(diǎn)沿路徑l的電壓,即

一般說來,上述電壓的量值是與路徑有關(guān)的。如果在某種條件下,空間的感應(yīng)電場和局外電場小到可以忽略不計(jì),或者非常集中,從而在選擇積分路徑時(shí)可以避開這些電場,僅剩庫侖電場,而庫侖電場的重要性質(zhì)是做功與路徑無關(guān),只與端點(diǎn)的位置有關(guān),這時(shí)上式的積分可以重新表示成

這就是電路理論中所用到的電壓,嚴(yán)格說是端電壓,為符合習(xí)慣起見仍稱電壓。在只有庫侖電場的條件下,可以使用電位這個(gè)概念。這便意味著,在電路中使用電壓和電位這樣的概念是有條件的。

上式明確表示了電壓是積分量,這符合IEV(International Electro-technical Vocabulary)對電路理論的定義:電路理論是研究電與磁系統(tǒng)的理論,該理論用積分量描述電磁現(xiàn)象。

關(guān)于積分量的定義為“電磁場相關(guān)量的線、面或體積分,例如電壓、電流、電荷、磁通、磁壓、磁鏈。”當(dāng)用u=w/q(或u=dw/dq)來定義電壓時(shí),則不易看出電荷的運(yùn)動(dòng)路徑,因而不易理解使用電壓的條件;形式上也看不出電壓是積分量;也不易理解q是導(dǎo)線和元件中流動(dòng)的實(shí)際電荷,還是計(jì)算用的試探電荷？知識有些不托底。

4 KVL及其成立條件的電磁學(xué)表述

在電路滿足一定條件時(shí),選擇的閉合路徑可以避開感應(yīng)電場和局外電場而只存在庫侖電場,庫侖電場沿閉合路徑的線積分為零,即

當(dāng)將上述積分應(yīng)用于電路中的閉合路徑時(shí)便自然得到KVL,且KVL成立的必要條件也自然明了:計(jì)算電壓的路徑上只存在庫侖電場。這便為闡述集中參數(shù)電路又準(zhǔn)備了新的鋪墊。

由于計(jì)算電壓時(shí)涉及到電場強(qiáng)度的線積分,這樣才易于從電磁場角度說清KVL的成立條件。

5 集中參數(shù)假設(shè)的電磁學(xué)表述

按照上述對電流和電壓的闡述,以及對KCL和KVL各自成立條件的電磁學(xué)表述,便可用電磁學(xué)語言闡述它們同時(shí)成立的充要條件,即集中參數(shù)電路條件:

(1)除電容內(nèi)部外,電路中的位移電流可以忽略不計(jì),即 D/ t=0,只存在傳導(dǎo)電流;

(2)傳導(dǎo)電流只能在導(dǎo)線和元件中流動(dòng);

(3)在計(jì)算電壓的路徑上只存在庫侖電場。局外和感應(yīng)電場忽略不計(jì),即Ee=0,Ei= B/ t=0。

其中,第1個(gè)條件在時(shí)變情況下相當(dāng)于空間介質(zhì)的介電常數(shù)ε=0,并且除電容外,其它地方?jīng)]有電荷積累,或者說已經(jīng)用電容表示了電荷積累現(xiàn)象;第2個(gè)條件相當(dāng)于空間介質(zhì)的電導(dǎo)率γ=0,傳導(dǎo)電流被集中在導(dǎo)線和元件中,這樣才有節(jié)點(diǎn)和支路的概念。高壓遠(yuǎn)距離輸電線不能作為集中參數(shù)電路,原因就是空間介質(zhì)的電導(dǎo)率 γ≠0,導(dǎo)線間到處分布著傳導(dǎo)電流,且由于距離長而不能被忽略;而第3個(gè)條件相當(dāng)于空間介質(zhì)的磁導(dǎo)率μ=0,除電源元件外不存在局外電場,除電感元件外不存在感應(yīng)電場,或者說已經(jīng)用電感表示了存在感應(yīng)電場的現(xiàn)象。又由于感應(yīng)電場是磁場變化產(chǎn)生的,所以也相當(dāng)于不計(jì)空間磁場隨時(shí)間的變化,但允許磁場的存在。

根據(jù)電磁學(xué)原理,介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ只要其一為零,在這樣媒質(zhì)中的電磁波速度就會是無限大,相當(dāng)于電路幾何尺寸遠(yuǎn)小于電磁波波長的情況。但這只是集中參數(shù)的必要條件而非充分條件,因?yàn)槌浞謼l件要求媒質(zhì)中電導(dǎo)率γ、介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ全為零[7]。顯然這是一種理想化條件,實(shí)際上是不可能存在的。

從電磁學(xué)原理可知,當(dāng)電路幾何尺寸遠(yuǎn)小于電磁波長時(shí),電路周圍分布的是似穩(wěn)場或稱為緩變場。分析這種場時(shí),可以不用考慮電磁波的傳播延時(shí),相當(dāng)于將位移電流產(chǎn)生的磁場和變化的磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場這兩方面的某一個(gè)方面忽略。因此,似穩(wěn)場表現(xiàn)為靜電場和恒定磁場的分布規(guī)律,在空間電導(dǎo)率γ=0的電路中可以使用 KCL和 KVL。這樣便密切了集中參數(shù)電路與似穩(wěn)場的關(guān)系。

可知就KCL或KVL而言,它們各自成立時(shí)并不需要滿足集中參數(shù)的全部條件。例如,如果只要求KCL成立,則只需滿足條件(1)和條件(2),因?yàn)檫@樣只剩下導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流,它必然連續(xù);如只要求KVL成立,則只需滿足條件(3),因?yàn)檫@時(shí)任何兩節(jié)點(diǎn)之間都存在僅含庫侖場的路徑,閉合路徑上的線積分等于零。所以集中參數(shù)電路是KCL和KVL分別成立的充分條件而非必要條件,但它是KCL和KVL同時(shí)成立的充要條件。

6 結(jié)語

為培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ),從而具有較強(qiáng)的創(chuàng)新實(shí)力,在電路理論教學(xué)中適當(dāng)延伸某些概念的物理基礎(chǔ),加強(qiáng)與電磁學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系是必要的。這樣可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解電路基本定律的應(yīng)用條件,以便將來更好地建立分析對象的電路模型或電磁場模型,而這些只有利用電磁學(xué)原理才能解釋清楚。電路理論課程不僅要重視先進(jìn)計(jì)算方法的教學(xué),更要重視對物理概念的準(zhǔn)確闡述。

本文在成稿過程中,得到了中國工程院院士俞大光以及北京航空航天大學(xué)雷銀照教授的悉心指教,他們的寶貴建議使作者受益匪淺。在此,對兩位老師的幫助表示謝意。

[1] 俞大光,《電工基礎(chǔ)》(修訂本,上冊)(M),北京:人民教育出版社,1964年。

[2] 俞大光,場與路還是合并為好(J),南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2002,24(2):1-2.

[3] 余虹,姜東光,張殿鳳,劉中原.《大學(xué)物理學(xué)》(M),北京:科學(xué)出版社,2002年2月。

[4] 楊學(xué)棟,李斌.《大學(xué)物理學(xué)》(M),哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2000年3月。

[5] 陳希有,孫立山,柴鳳.《電路理論基礎(chǔ)》(第三版)(M),北京:高等教育出版社,2004年1月。

[6] Anant Agarwal,Jeffrey H.Lang著;于歆杰,朱桂萍,劉秀成譯.模擬和數(shù)字電子電路基礎(chǔ)(M).北京:清華大學(xué)出版社,2008年7月.

[7] 俞大光.對電工基礎(chǔ)中的幾個(gè)基礎(chǔ)問題的看法(C).北京:電工電子課程報(bào)告論壇論文集.2006,pp1-2.