兩種權電阻網絡DAC等價性證明

李 悅,楊海明,孔維成,劉 璞

(1.總參通信訓練基地,河北宣化 075100;2.解放軍理工大學工程兵工程學院,江蘇南京 210007)

權電阻網絡DAC與二級權電阻網絡DAC具有完全等價的電路功能,但是它們的等價性卻很難被直觀地看出來。而且,在現行的“數字電路”教材中,對于二者的等價性都沒有給予證明。該問題涉及到“電路基礎”、“模擬電路”和“數字電路”等課程的基礎知識,是一個電子技術方面的綜合性問題[1,2]。本文以8位DAC為例,進行理論證明和計算機仿真驗證。

1 電路原理

權電阻網絡DAC由權電阻網絡、模擬開關和求和放大器三部分組成(如圖1所示)。權電阻網絡中每只電阻的阻值與對應位的權成反比。這樣流過每只電阻電流和對應的權成正比。由圖可知,求和放大器總的輸入電流為

以上是權電阻網絡DAC的原理。雖然權電阻網絡DAC的原理簡單,所用的元件數很少,但其是各只電阻的阻值相差較大,尤其在DAC的位數較多時問題就更為突出。例如,本例輸入信號為8位,若設權電阻網絡中最小的電阻為R=10KΨ,那么最大的電阻將達到27R=1.28M Ψ,兩者相差128倍。要想在極為寬廣的阻值范圍內保證每只電阻值都有很高的精度十分困難。

為克服這一缺點,在輸入數字量的位數較多時可以采用二級權電阻網絡(如圖2所示)。在8位二級權電阻網絡中,每一級只有四只電阻,阻值之比是1∶2∶4∶8。可以證明,只要在圖中取兩級間的串聯電阻Rs=8R即可得到式(2)的結果,即兩種權電阻網絡DAC是等價的。

圖1 權電阻網絡8位DAC

圖2 雙級權電阻網絡8位DAC

2 理論證明[3,4]

首先,設流經圖1和圖2中各自Ri的電流分別為Ii和 I*i。則由圖1可知

由圖2可知

當i=0,1,2,3時,我們不妨設圖2第二級的任意一個開關接,除外的其余三個開關均接地。此時流經Ri的電流被分為兩路,一路流經第二級的其余三只電阻,另一路通過(=8R)流向虛地點,記為。由分析得知,和′的取值分別為

將R∥的值代入 I′i的表達式得

由式(3)和式(8)得

根據疊加定理可知,當線性電路中有兩個或兩個以上獨立源作用時,任一支路的響應等于各個獨立源單獨作用下,分別在該支路上所產生的響應的代數和[5]。由式(4)和式(9)可知,圖2中求和放大器總的輸入電流為

輸出電壓為

3 Multisim仿真

Multisim軟件的儀表工具欄上的實時測量探針按鈕是一種快速測量不同節點或針腳電壓和頻率值的工具[6]。仿真電路中,探針指向電路中任一點,便能直接讀值。如圖 3所示,在權電阻網絡DAC和雙級權電阻網絡DAC的虛地點(求和放大器的反向輸入端)各設置一個探針。打開仿真開關進行仿真,可以看到只要～開關的斷續情況一致,探針標簽顯示的電流值就相同,所以說明兩電路等價。

圖3 兩種權電阻網絡DAC等價性驗證的Multisim仿真

4 結語

本文采用了數學工具和仿真驗證的方法,對權電阻網絡DAC與二級權電阻網絡DAC電路功能的等價性進行了證明。此外,應用簡單的串并聯原理窮舉算法編程驗證該問題也是可行的方法之一。本題在數學證明中利用了“電路基礎”中的疊加定理和“模擬電路”的理想放大器等方面的知識。可見電子技術各門課程之間不是孤立的,只有將各門知識融會貫通,才能學好各門電子技術課程。最后,希望本文能給“數字電路”課程的教學改革提供一些有益的方法和手段。

[1] 閻石.數字電子技術基礎(第四版)[M].北京:清華大學出版社.1998.

[2] 孫爾俊.DAC基礎研究及八位DAC的設計[D].成都:電子科技大學碩士學位論文.2003.

[3] 童詩白.模擬電子技術基礎(第二版)[M].北京:高等教育出版社.1988.

[4] 趙保經.大規模集成數/模和模/數轉換器設計原理[M].北京:科學出版社.1986.

[5] 李瀚蓀.電路分析基礎(第三版,上冊)[M].北京:北京高等教育出版社.1997.

[6] 聶典.Multisim 9計算機仿真在電子電路設計中的應用[M].北京:電子工業出版社.2007.