城際鐵路票額隨機分配優化

曲思源，徐行方

（1.上海鐵路局調度所，上海200071；2.同濟大學交通運輸工程學院，上海201804）

城際鐵路是指經濟發達、人口稠密的城市群內各城市之間或城市與衛星城市之間的高速鐵路。采用動車組列車作為運載工具實現公交化運營模式是城際鐵路運輸組織的重要特征。票額分配是實現城際鐵路效益最大化以及調整和優化列車開行方案的基本依據之一，同時也是適應城際客流需求的重要手段之一。城際鐵路票額分配是一項復雜而細致的工作，是以列車運行圖為基礎，以旅客列車開行方向客流分布為依據，根據列車編組、停站時刻等數據，計算動車組列車在經由停靠站一、二等座票額的分配以及各種指標的計算和統計，其實質是運能和客流的分配，也是組織均衡運輸緩和供求矛盾的一個重要方法。文獻[1]指出，經過多年的客流分析發現任一固定票額分配方法都無法滿足動態的客流市場；文獻[2]進一步闡述客流在時間和空間上是動態變化的，有必要在日常票額分配的基礎上再輔以動態調整，從而使票額分配完全適應客流市場的變化；文獻[3]認為，制定票額分配計劃的主要依據是鐵路旅客集體乘車選擇行為，并將集體選擇行為通過基于客車開行方案的換乘網絡上的用戶平衡態來描述；文獻[4]對票額分配模型進行了相關探討，建立起確定性的考慮票額分配具有下限的數學模型；文獻[5]進一步結合城際動車組列車建立起整數規劃模型，并結合某次列車進行了確定性票額分配的實例分析。本文在借鑒已有成果的基礎上，堅持以市場為導向，以實際客流情況為依據，提出彈性票額分配方法，將實際乘車客流量視為不確定因素即服從正態分布，建立隨機整數規劃模型并采取轉化為確定性等價方法進行求解，使得整個列車票額收益最大化，以便為調整和優化列車開行方案提供依據。

1 城際鐵路客流分布

城際客流可歸納為中心城市間客流和沿線城鎮客流[6-7]。

1）中心城市間客流。起止點OD一般均為客流較大的中心城市，兩中心城市之間的客流占據較大部分，其主要特征主要體現在：服務層次高，主要以商務、公務客流為主，具有出行規律明顯、聚集時間短、流量變化快、出行頻率高等特點；運輸時效性強，對交通出行的時間性、安全性、快速性、舒適性要求較高、對票價承受能力強等特征，比較關注列車的始發、終到時刻和舒適性、方便性，這部分客流出行具有明顯的時段性，每日出行高峰時間一般在8：00～10：00和l6：00～18：00。

2）沿線城鎮客流。沿線地區經濟較發達、人口規模大，與外界交往密切，客流集中，在較大的客流集散點設有車站，這部分客流由于旅行時間短，對旅行時間、舒適性要求較低，而對提供的出行機會較為關注，對便捷性和經濟性等方面有較高要求，這部分客流呈現節假日、黃金周、暑期客流增大等特征。

2 現有票額分配方法適應性分析

目前在鐵路實際工作中，城際鐵路的票額分配一般是在考慮兩種客流分配的基礎上，主要是在歷史分配數量和實際客流情況并結合短期客流預測來進行，并考慮地區經濟發展，估計市場客流的變化趨勢，從有利于充分利用列車運能、增加鐵路運輸收入的角度出發合理編制和實施。其與實際客流需求的適應性主要體現在以下3個方面。

1）在實際操作中，往往以客票發售的客流量歷史數據代替客運需求，這樣的結果經常造成各次列車上座率不一，部分車次滿員甚至超載，部分車次旅客虛靡。城際客流特點是出行規律明顯、聚集時間短、流量變化快，傳統固定的票額分配方式具有一定的剛性，缺乏彈性，在應對客票需求波動幅度比較大的情況時，運能的浪費問題更加突出。

2）短期客流預測的準確性一直是難點。從某種程度上講，各種旅客需求預測模型都有其缺陷，即采取客流預測技術和方法預測客流需求量，基本上是按照數學模型的方法，因為各個城際鐵路受經濟地域等環境影響，旅客出行也就不同，通用的預測方法必須與所研究的城際鐵路相結合才能獲得適應的預測結果，此項工作難度較大。因此，計算結果很難適應城際鐵路客流變化的特點。

3）現有客票銷售信息系統PMIS5.0，目前城際動車組列車客票預售20天，旅客購票通常采取車站窗口、代售點購票及電話訂票方式，基本實現“一窗有票、窗窗有票”，而且實現了票額共用和復用，但每趟動車組列車下達的票額計劃基本相似，很難考慮實際客流變化情況。也就相當于采取了固定票額分配的方式來分配客流，沒有體現各次列車開行因時間段不同體現出的旅客需求個性化，旅客在提供的各次列車中選擇乘坐的車次，難以體現“以人為本”的客流需求。

因此，如何結合城際客流特點采取動態票額分配方法，滿足旅客的出行需求，提高列車各區段的上座率，并使其具有適應能力，有效減少不同車次的列車擁擠或虛糜現象，充分利用不可儲存的鐵路運能資源，實現城際列車收益最大化是城際票額分配問題的難點所在。

3 模型建立

本文采用隨機分配模型來解決城際鐵路票額分配這個問題。分配模型前提基本假設是：每次列車票額將全額在所運行區段內的停站分配；每位旅客多購票沒有折扣；通過城際客流調查和統計分析，能夠把握客流出行較強的規律性和穩定性。

動車組列車票額分配包括一等座、二等座席位的分配。下面以單列動車組列車二等座票額分配為例（一等座可以按此方法另行計算），以票額收益最大為目標，建立起隨機規劃分配模型。

某一城際鐵路設有n（k=1，2，…，n）個車站，某一下行方向定義如下變量：設 pij表示任意OD對i-j(i＜j)之間的票價；xij表示決策變量，即票額分配數；c表示該次列車二等座的定員，根據規定動車組列車不準許超員。根據某一時期各站所出售的票額數據分析，設OD對實際乘車客流量服從某一概率分布，則動態客流分配決策變量也可看做服從同一概率分布，并令均值為μij，票額分配收益最大化為

為便于比較，可先建立整數規劃限制條件

限制條件中，（2）式表示各站二等座票額分配總和不大于該次列車的總運能，其中α表示上座率；（3）式表示客流平衡；（4）和（5）式表示票額分配數值為正整數。

考慮到旅客在某站購票具有隨機性，經客流統計調查和分析，發現到某站購買某一列車次的旅客人數分布狀況服從“中間大、兩頭小，左右基本對稱”，可設OD對發送的客運量大于μij的置信水平為αij，在以上整數規劃限制條件中，增加隨機分配限制條件，即

限制條件中，（6）式表示OD票額分配大于旅客需求均值的概率是在一定的置信水平情況下，體現票額分配方案的彈性和隨機性以適應客流需求。

文獻[4]和[5]從客流需求的最小量角度，即設qij表示客票需求的最小量，建立起的模型是

為基礎計算得出固定性模型。顯見，若實際日客流需求大于最小客流需求的波動數值大，計算結果將很難適應。本文因為增加（6）式作為限制條件，可理解增加了票額分配的抗風險能力，但動態票額分配的參數要隨客流需求變化情況作以相應調整，逐步尋求相關規律以確保參數的準確性，在此基礎上使得列車收益最大。

4 機會約束規劃求解

求解機會約束的一般方法是根據事先給定的置信水平，把機會約束規劃轉化為各自的等價類，然后用傳統方法求解等價的確定性模型[8]。

式中：g(x)是決策變量x的函數；ξ是隨機變量，?為概率分布函數。對每一個給定的置信水平α(0 ≤α≤1)，必存在一個或多個數Xα，使得

設xij服從正態分布，則有

這樣就將機會約束轉化為g()X ≥Xα的確定性等價類。

5 算例分析

根據2010年10月列車運行圖資料，以G7161次南京－上海虹橋下行方向間運行為例，南京站始發時刻為19：45，上海虹橋站終到時刻為21：40，采用為8輛編組列車，定員為546人，其中一等座席位58個、二等座席位為488個，停站分別為鎮江、常州、無錫、蘇州、昆山南、上海虹橋6個車站，根據2010年11月份實際二等座售票數據統計分析各站實際客流量服從正態分布，問題是如何確定最優票額分配方案。

南京－上海虹橋間動車組列車二等座票價票、客流正態分布參數見表1，表2。

表1 南京－上海間動車組列車二等座票價表Tab.1 The secondclass seat fare of Nanjing-Shanghai EMU trains yuan

表2 客流正態分布參數表(μ，σ2)Tab.2 Normal distribution parameters of passengers(μ，σ2)

給定置信水平均為0.85，查正態分布計算表，有?-1(0.85)=1.04。

利用LINGO（9.0版）編程計算，設β=0.95，得到隨機規劃解見表3，其中，qij為最優方案的下限，根據式（11）計算可得；為最優解，并且α=0.85，最大票額收益為71 024.00元。為便于比較，查找2011年3月份上中旬該次列車實際票額收入，基本在6.5～7.1萬之間（包括一等座和二等座）。可知，隨機算法結果可行，可作為優化調整票額分配的方案。同時，南京站實際日均該次列車賣票收入為3.4萬，而隨機分配方法分配南京站票額收入為3.7萬，占最大票額收入的52%，比實際日均售票收入多3 000元。可見，該方法計算結果同時滿足大站客流需要。

列車開行方案的調整參考如下：若實際票額收入一段時間大于最大計算票額收益值，可以考慮該次列車增加編組的可能；若實際票額收入一段時間小于最大計算票額收益者，而且差值超過一定數值，就要具體分析某站的上座率情況，需要適當調整停站方案。

表3 利用整數規劃法求解最優解(qij，)Tab.3 Optimal solution(qij，)of integer programming method

表3 利用整數規劃法求解最優解(qij，)Tab.3 Optimal solution(qij，)of integer programming method

車站南京鎮江常州無錫蘇州昆山南鎮江－－－－－常州－－－－無錫－－－蘇州－－昆山南－上海虹橋34,34

6 結束語

本文提出的票額分配隨機規劃模型是在參數設置準確的基礎上得出的。因此，要制定科學的票額動態調整方案首先必須進行科學嚴謹的客流分析并作短期客流預測，然后制定詳細的動態調整方案并組織實施，最后還要對調整的席位進行動態跟蹤以檢查調整的效果，為制定下一個票額動態調整方案提供數據基礎，并輔之以每趟動車組列車開車5天前采取票額共用方式加以調整以適應旅客出行需求。按照確定式方案計算出來的票額分配方案，列車收益要比隨機規劃模型所得的數值要大，但后者方案能夠很好的適應客流。票額分配方案實施后還要檢查每趟列車的乘客上座情況，尋求相關規律，不斷完善城際鐵路動車組列車票額分配的優化。

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