石碑塬滑坡地震動力及液化有限元分析

劉魁 常允良 張韜

0 引言

研究表明:土體在動荷載作用下的應力應變關系與在靜力作用下的有顯著的不同，表現出明顯的非線性和滯后性，而且隨著動荷載振幅及持續時間的增大，土體中將逐漸產生動孔隙水壓力，使土的強度逐漸降低，在疏松飽和砂土或黃土中，可能還會出現液化現象。1920年的海原大地震在固原清水河谷南部平緩的二、三級階地和Ⅳ級黃土臺塬上，造成了大范圍的黃土滑移(滑坡)，由于地震液化的影響形成了特殊的波狀流態化地貌，因此對該滑坡進行地震動力有限元分析以判別可能的液化區域，以及坡體的運動特征對滑坡的研究顯得尤為重要。

運用加拿大大型巖土分析軟件Geostudio，對石碑塬滑坡進行了地震動力分析，對滑坡的變性特征及潛在液化區域進行了模擬，與現場實際有比較好的吻合。

1 背景

石碑塬滑坡位于寧夏固原市原州區彭堡鎮撒門村石碑塬西北部塬面的傾斜方向上，坡度約為3°～5°，滑坡前緣正對著營城河谷。該滑坡東西長約2.3 m，南北寬1.2 km～1.5 km，滑坡體平均厚度約14 m，總體積約38 km2。該滑坡物質主要以黃土狀土、粉細砂和含砂黃土組成，因此，從滑坡體的物質組成和規模看，該滑坡屬巨型土質滑坡;滑坡前緣推擠形成隆丘、中部呈波浪狀液化流動、后緣拉裂下陷保存約2 m寬弧形裂縫，整個滑移區表現為波狀起伏、峰谷相間的流滑狀態，從滑坡變形特征和運動性質分析來看，該滑坡屬于典型低角度地震液化推移式滑坡。

按照GB 18306-2001中國地震動參數區劃圖，該區域地震動峰值加速度為0.15g，地震基本烈度為8度，因此選用2008年汶川地震中的地震記錄數據并進行峰值修正后，得出計算所要使用的水平向和垂直向地震加速度時程曲線，見圖1。

2 動力有限元分析

2.1 靜力分析

地震發生前，土體的初始靜應力分布對滑坡的動力響應有較大的影響，在進行地震動力分析之前，必須進行靜力計算，求出坡體在遭受地震作用前的初始應力場分布。有限元靜力分析的本構模型采用Linear-Elastic線彈性模型。

2.2 動力分析

動力分析采用的土體模型是等效線性動力模型(Hardin-Dmevich模型)，計算式考慮拉裂和剪壞的修正及固結壓力作用歷史和卸荷影響。在動力計算中視土體為粘彈性體，采用粘彈性模式，其動力平衡方程為:其中，[M］，[D］，[K］分別為土體的總質量矩陣，總阻尼矩陣和總剛度矩陣分別為土體節點加速度、速度和位移向量;{F}為荷載向量。

總剛度矩陣[K］由各單元阻尼陣組成，單元i的阻尼陣定義為:[c］i=αi[m］i+βi[k］i。其中，[m］i，[c］i，[k］i分別為單元 i的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;αi，βi分別為與單元的阻尼比λi以及系統基頻 ωi有關的參數，αi=λiωi，βi=λi/ωi。

土體的動應力應變考慮到材料的非線性，采用seed等人提出的等效線性處理方法。材料的動剪切模量G和阻尼比λd均為剪應變γ的函數。用小應變時的動剪切模量Gmax以及模量衰減曲線G/Gmax—γ、阻尼曲線λd—γ描述土體的動力性質。G/Gmax—γ和λd—γ根據試驗和工程類比法來確定。Gmax按下式確定:

其中，σm′為平均初始有效主應力;Kd，n分別為動三軸試驗確定的土體的動剪切模量的系數與指數。考慮到材料的非線性動力特征，動力分析中動剪切模量G與阻尼比λd隨動剪應變γ而變化，同時體系的基本頻率ω也與λ有關。因此，對每一時間間隔進行迭代，即用前一時刻求得的剪應變根據G/Gmax—γ與λd—γ關系計算出相應的G與λd。據此算出各單元的剛度矩陣[K］與阻尼矩陣[D］，再用wilson-θ法與插值求出此時的地震加速度，由此求得新的λ，再求出新的G與λd，反復迭代，直至前后兩次迭代求出的G與λd值之差在一定控制范圍為止。

2.3 液化的判定

計算模型液化的判別方法是根據Seed等人采用的循環動三軸試驗模擬飽和砂土層在地震波作用下的液化判別方式，根據實驗室做出的正常固結狀態下砂層的液化循環剪應力比值的大小，作為模型判斷液化的標準其中，CSR為循環剪應力比(Cyclic Stress Ratios);σcyc為最大循環剪應力值;為初始有效固結壓力;液化判別標準:動剪應力大于抗液化剪應力。地震中產生的動孔隙水壓力的計算公式如下:

其中，α為系數，一般取0.7;NL為無初始水平剪應力時的液化振動周次;N為某計算時刻以前各時段的等效振動次數值。

3 計算成果分析

3.1 靜力計算成果分析

圖2給出了地震前坡體初始垂直向有效應力場分布云圖。初始應力場僅由坡體自重產生，震前坡體應力分布正常。

3.2 動力計算成果分析

動力計算成果包括地震歷程各時刻的位移、加速度、總應力、有效應力、剪應力、應變、孔隙水壓、循環剪應力比等一系列場云圖，見圖 3，圖 4。

3.2.1 位移場分析

地震時滑坡的位移變形主要產生在坡體中部和上部，滑坡前緣附近位移相對較小，坡體頂部附近位移主要表現為垂直向沉降變形，隨著坡高的降低，位移方向逐漸過渡到水平方向，斜坡中下部以水平方向位移為主，整個坡體的水平位移最大值出現在斜坡中部。

3.2.2 坡體液化分析

圖5為地震結束時液化區域分布示意圖，圖6為地震結束時場內循環剪應力比分布云圖。從中可以看出，地層中的部分粉細砂層、砂質黃土層發生液化，進而導致上覆土層在地震力作用下沿液化帶滑移，坡體頂部粉細砂層和砂質黃土層未發生液化，是因為上覆土層較厚有效抑制了砂層的地震液化。坡腳處循環剪應力比較大，說明坡腳處更易產生液化。

4 結語

1)地震發生前，在如此小的坡度下，坡體是處于穩定狀態的。2)震前，坡體的應力場分布正常。地震時滑坡體頂部主要產生垂直向位移，坡體中下部產生水平向位移，整個坡體的位置最大值出現在坡體中部。3)坡體產生滑動的主要原因是地震時坡體中的粉細砂層和砂質黃土層發生液化，進而導致上覆土體沿液化帶滑移，且坡腳處更易發生液化。4)在滑坡地震動力分析中，選擇合理的巖土體本構模型，從而盡量準確的描述循環加載情況下巖土體的動力特性將關系到有限元計算結構是否能與實際情況相符合。因此，研究建立合理的巖土體本構模型，進而采用有限元計算方法求解，對于今后巖土體的地震動力分析具有重要的學術價值。

[1]謝定義.土動力學[M］.西安:西安交通大學出版社，1988.

[2]Quake Model with Quake/W 2004，An engineering methodology，GEO-SLOPE Int，Ltd.

[3]王家鼎，白銘學，肖樹芳.強震作用下低角度黃土斜坡滑移的復合機理研究[J］.巖土工程學報，2001，23(4):445-449.

[4]白銘學，張蘇明.高烈度地震時黃土層的液化移動[J］.工程勘察，1990(6):1-5.

[5]劉玉海.地震工程地質學[M］.北京:地震出版社，1998.