應用ARIMA模型預測福建省戊型肝炎疫情

謝忠杭，歐劍鳴，張瑩珍，黃文龍，王靈嵐

戊型肝炎（戊肝）是由戊型肝炎病毒引起的一種人獸共患病，臨床癥狀類似于甲型肝炎，但病死率相對較高，主要經糞－口途徑傳播，可經水、食物等途徑傳播引起散發或暴發流行［1－2］；目前該病尚缺乏特效的治療方法，也沒有特異性免疫制劑可供預防［1－2］，因此監測資料的分析與預警是及時控制并減少其危害的關鍵之一；自2004年啟動《疾病監測信息報告管理系統》至今，在全國范圍內針對戊肝疫情做到了連續、系統、統一、高效、快速的收集，為其預測預警奠定了基礎；故本文通過對福建省2004－2010年戊肝分月發病數的分析，根據其序列特點采用適當的ARIMA（autoregressive integrated moving－average，求和自回歸移動平均）模型擬合其流行趨勢，并對其進行為期1年的預測，為及時發現異常疫情提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 資料來源 《疾病監測信息報告管理系統》收集的福建省2004－2010年以發病日期統計的戊肝分月發病數（僅分析臨床診斷和實驗室診斷病例的已終審卡，但不包括刪除卡）。

1.2 研究方法 利用SAS 9.0軟件的 PROC ARIMA綜合軟件包進行ARIMA模型的建模與分析［3］。

2 結 果

2.1 序列的預處理

2.1.1 判斷序列的平穩性：福建省2004－2010年戊肝分月發病數見表1，其時序圖（圖1）顯示序列含有以年為周期的季節效應，雖表現出一定程度的上升趨勢但總體趨勢平穩；其自相關圖（圖2）呈現出明顯的正弦波動規律，具有周期變化規律的非平穩序列的典型特征。

表1 福建省2004－2010年戊肝分月發病情況（例）Table 1 The monthly cases of hepatitis E from 2004 to 2010 in Fujian province

表2 12步差分后序列的白噪聲檢驗Table 2 White Noise Test of the cases series by taken the differences of lag12

2.1.2 對原序列進行差分運算 為提取原序列的季節效應，對原序列作12步差分，差分后序列的時序圖（圖3）和ADF檢驗結果（圖4）示差分后序列平穩。

2.1.3 判斷差分后序列的純隨機性 通過對差分后序列進行白噪聲檢驗，考察其純隨機性，檢驗結果（表2）顯示，該差分后序列為非白噪聲序列。

2.2 對差分后序列擬合ARMA模型 差分后序列的自相關圖（圖5）和偏自相關圖（圖6）均顯示：延遲12步自相關系數和偏自相關系數顯著大于2倍標準差范圍，其他幾乎95%的都落在2位標準差的范圍以內，說明差分后序列仍蘊含著顯著的季節效應，即差分后序列仍存在季節相關性。故充分考慮各種可能，采用條件最小二乘法進行參數估計，并經模型和參數的顯著性檢驗，擬合了2個顯著有效模型（表3），經采用AIC準則和BIC準則評判其相對優劣，結果顯示以 MA（（12））模型為相對最優模型［3］，用于預測最為合適，綜合考慮前面的差分運算，該模型實際為乘積季節模型 ARIMA（0，0，0）×（0，1，1）12，其數學表達式為：

式中Xt為福建省戊肝分月發病數，B為延遲算子，εt為隨機干擾。

圖6 12步差分后序列偏自相關圖Fig.6 The pattern of the partial autocorrelation chart of the cases series by taking the differences of lag12

2.3 進行序列預測 根據擬合的相對最優模型ARIMA（0，0，0）×（0，1，1）12對未來12月戊肝發病數進行預測，結果見表4。

通過將該序列實際值、擬合值及預測值、95%置信區間上限聯合作圖（見圖7），可以直觀地看出該模型對序列的擬合效果良好。

表3 顯著有效的2個備選模型參數估計比較Table 3 Parameter estimation of four ARIMA models

表4 預測2011年福建省戊肝分月發病數及其95%置信區間Table 4 Forecastings and limits of 95%UCL and LCL of Hepatitis E in Fujian province in 2011

圖7 福建省戊肝分月發病數序列實際值、擬合值及預測值圖Fig.7 The pattern of the actual cases and the fit cases of hepatitis ENote：Cases was showed on the Y axis with the date shown on X axis.The green lines with star marks showed the actual cases，the blue lines showed the fit curve（including forecasting values），the red lines with plus signs showed the line of 95%UCL，and the pink lines with circle signs showed the line of 95%LCL，respectively

3 討 論

從近年福建省戊肝分月發病數時序圖（圖1）中可以看出近年來福建省戊肝疫情平穩，無暴發或流行現象，控制效果良好。但因戊肝是一種急性人獸共患病，宿主多樣且與人群接觸密切［1－2］；傳播途徑多樣，其中以糞－口途徑傳播為主，人群普遍易感，易引起食物或水源性流行爆發［1－2］；2003年起戊肝已成為本省福州地區急性病毒性肝炎的主要原因［4］；我省是乙肝高流行區［5］，可因混合感染導致病情加重［6］；普通人群戊肝病毒的感染率較高，提示亞臨床感染的存在［7］，故其防控工作不可以掉以輕心，應密切關注其流行態勢，并做好預測預警以嚴防暴發流行的出現。

ARIMA模型主要從序列自相關的角度揭示時間序列的發展規律［3］，既吸取了回歸分析的優點又發揮了移動平均的長處，它根據數據序列的自相關系數、偏自相關系數建立起線性的數據間相互依賴的定量模型，既能解決數據自相關問題，又支持具有季節效果的數據建模，能較好地模擬歷史疫情，并得到較好的預測效果，國內已有不少同行論證了該方法的適用性［8－13］。同時，結合本文資料特征，使用ARIMA模型相對優于其他預測模型：如需求序列值呈指數函數變化的灰色預測模型，對變量的分布有特殊要求、且要求變量獨立、無法考慮變量間自相關性的回歸模型或對數據要求較高的傳播動力學模型等。

本文采用ARIMA模型建模，由圖7可見擬合的相對最優模型 ARIMA（0，0，0）×（0，1，1）12對福建省近年戊肝發病數的擬合效果良好；該模型對未來12月內的預測值在疫情態勢未發生顯著變更時，能較好地預測疫情的未來走勢及發病數；在疫情態勢發生顯著變更時（如暴發或流行時），則在疫情趨勢變更至顯著點（如超過95%的上限值）時，即可直觀且客觀地判定出疫情態勢變更，并產出預警信息，為盡早介入并采取針對性防控措施提供有力的科學依據。

本文戊肝歷史發病數的時間序列資料，其統計規則在地域上是以省為單位、在時間上是以自然月為單位、在例數統計上是以發病日期進行統計，故其預測預警受到這些統計規則的限制。但在實際應用中，可以根據需求適當調整這些規則，并建立其相應模型進行預測預警，如在地域上以地市或縣區為單位，或時間上以周為單位，或在例數統計上包含疑似病例或以審核日期進行統計等。

但是，時間序列數據通常只適合做短期預測，如MA（q）序列理論上只能預測q步之內的序列走勢［3］，故在實際應用中，應適時組織專家建立預警模型，如一年一度的疫情分析年會等；同時，應結合基于電腦的網絡直報系統，增強其功能，方可在年度內實現預測值的自動修正預測功能以提高預測精度，并在疫情態勢發生顯著變更時及時、自動地發布預警信息。

綜上所述，通過擬合戊肝發病數的相對最優ARIMA模型進行預測和預警，具有加強其防控工作的實際應用價值。

［1］仇家軍，喻榮彬.戊型肝炎流行病學研究進展［J］.中華疾病控制雜志，2009，13（5）：572－576.

［2］吳婷，江浪.戊型病毒性肝炎研究進展［J］.中國疫苗和免疫，2009，15（4）：375－378.

［3］王燕，主編.應用時間序列分析［M］.2版.北京：中國人民大學出版社，2008：142－170.

［4］黃素欽，鄭秀奇，吳秋芳.2000－2006年福州市傳染病院急性病毒性肝炎流行病學分析［J］.海峽預防醫學雜志，2007，13（6）：39－40.

［5］陳彩粼，黃文龍，洪榮濤，等.福建省2000—2008年乙型肝炎流行特征分析［J］.海峽預防醫學雜志，2010，16（1）：46－48.

［6］張金良，高學武，辛克峰，等.散發性戊型肝炎的臨床和流行病學特征分析［J］.實用肝臟病雜志，2008，11（3）：182－183.

［7］王惠榕，嚴延生，蕭劍雄，等.福建省不同人群中戊型肝炎病毒感染的血清流行病學調查分析［J］.中國人獸共患病學報，2007，23（4）：370－372.

［8］黃春萍，鄧晶，張磊，等.ARIMA模型在麻疹預警中的應用［J］.疾病監測，2008，23（1）：53－55.

［9］馮丹，韓曉娜，趙文娟，等.中國內地法定報告傳染病預測和監測的 ARIMA模型［J］.疾病控制雜志，2007，11（2）：140－143.

［10］吳家兵，葉臨湘，尤爾科.時間序列模型在傳染病發病率預測中的應用［J］.中國衛生統計，2006，23（3）：276.

［11］鐘球，蔣莉，周琳，等.廣東省結核病發病趨勢的時間序列分析［J］.中國防癆雜志，2010，32（9）：515－519.

［12］張彥琦，唐貴立，王文昌，等.ARIMA模型及其在肺結核預測中的應用［J］.現代預防醫學 ，2008，35（9）：1608－1615.

［13］周水森，黃芳，沈毓祖.ARIMA模型在瘧疾發病預測中的應用［J］.中國病原生物學雜志，2007，2（4）：284－286.