基于貝葉斯網絡理論的智能AGC設計

王鶴飛

(東北電力大學，吉林吉林132012)

0 引言

隨著電力系統規模的不斷擴大、其結構的改變和新興的可再生能源的出現，以往那些有關AGC的設計對于現代電力系統來說不太適用。因此，應該在現代電力系統AGC的設計中應用一些智能控制技術。貝葉斯網絡作為一種智能控制技術應用到現代電力系統中，能使AGC的設計有更強的自適應能力。貝葉斯網絡的主要特征是通過給定一個能夠影響結果的因素，將其對條件的依賴性加到模型中，進行智能判斷。貝葉斯網絡［1－2］是具有超強的記憶性，不受各種環境干擾因素的影響，能夠很好地適應非線性的電力系統。貝葉斯網絡模型之所以比其他的預測和記憶模型好，是因為它的神經結構網絡能夠清楚地表明其結構數據間的內在聯系。因此，本文主要闡述基于貝葉斯網絡理論的AGC的設計，及其應用于計及風機并網的現代互聯電力系統。同時，提出了一種貝葉斯網絡系統的構架。

1 貝葉斯網絡的基本原理

1.1 網絡圖模型

該模型的基本思想是建立模塊化概念，即復雜的系統都是由許多簡單的個體部分聯合而成的。網絡圖模型的理論思想是圖論和概率論的密切結合的產物。概率論是提供了組合這些模塊的黏合劑，并同時為有關數據和模型提供了連接的界面。圖模型中的圖論部分，不僅提供了相互影響變量集的直觀界面，而且提供了有效算法的數據結構［3］。

概率圖模型中的圖的節點代表隨機變量，邊代表變量之間的概率聯系。如果兩個節點之間沒有邊相連，它們是獨立的變量，否則它們是因變量。該模型還提供了變量間的聯合概率分布。例如，有n個二進制的隨機變量，它們的聯合概率為P(x1，…，xn)，需要O(2n)個參數表示，而通過圖模型，根據相關性的假設，則可以指數倍地減少參數的個數，有利于模型后續的推導和記憶性的學習。

現有兩種主要的圖模型:有向圖模型和無向圖模型。無向圖模型也被稱為馬爾科夫網絡或者馬爾科夫隨機場，這種網絡廣泛地應用于物理界;有向圖模型被稱為貝葉斯網絡、可信度網絡或生成模型，廣泛地應用于人工智能等領域。這種模型中A、B連個節點由有向弧連接，且A指向B，A形象地被稱為父親節點，B為孩子節點。

1.2 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡(BN)具有強大的記憶功能，能夠處理網絡中大量節點間的聯系問題，這種模型能夠對大量的服從聯合概率分布的變量進行編碼［4］。

BN還被廣泛地應用在人工智能領域，并成為了系統構建的標準方法。

BN由n個隨機變量組成，每個變量代表一個網絡節點，它們之間的聯系用有向弧表示，通常表示起因的節點指向結果的節點，這樣就可以在各個節點之間畫出它們的關系，并且用概率表示節點間的影響程度。條件概率表(CPT)為各變量均指定了條件概率。

網絡中的節點和隨機變量間是一對一聯系的。BN結構中，將每個節點及其所代表的變量用xi表示，pai代表節點xi的父親節點(即對xi施加影響作用的那些節點，是用有向弧表示其施加影響和方向的)。這樣對所有變量集的聯合概率分布可表示為

有關貝葉斯網絡結構的基本任務是:構建學習階段:找到圖形模型構架;參數學習階段:找到節點概率分布;貝葉斯網絡的推理階段是在已知觀察變量集合e條件下，估計查詢變量q的后驗概率分布p(q|e)。應用不同類別的算法來估計邊際后驗概率p(x|e)。

推理也是一種具有概率性的行為，貝葉斯網絡的優點是可以通過推理出先驗概率的分布，進而獲得查詢概率的分布。

2 電力系統三控制區域的算例

用IEEE的10機39節點的升級算例為例，并將其分為3個控制區域，和MARL系統［5］計算的結果相比較。

圖1 IEEE的10機39節點系統

圖1給出了系統算例接線圖。該系統中有10臺發電機、19個負荷、34條電力傳輸線和2臺變壓器。系統中的區域1和區域3都加了風電場，3個區域總的裝機容量為841.2 MW，其中風電裝機容量為45.34 MW。區域1中的總的裝機容量為198.96 MW，其中風電裝機容量為22.67 MW，負荷為265.25 MW;區域2的總裝機容量為232.83 MW，負荷也為232.83 MW;區域3的總裝機容量為160.05 MW，風電裝機容量為22.67 MW，負荷為124.78 MW。

該測試系統所需的仿真參數如發電機、負荷、電力傳輸線和變壓器等已在文獻［5］中給出。系統中所有的電廠均配備有調速器和電力系統穩壓器(PSS)，而且每個區域中只有一臺承擔AGC調頻任務的發電機，即G1、G9和G4。

系統中還有3臺智能控制器，用于在適當的時候為系統供給電力。

在控制區域內伴隨有負荷的擾動，相應的控制區域的頻率也會經歷一個暫態的變化，這時區域的反饋機制將會給參與調頻的機組一個增發或減發的信號，進而各個機組根據它們的優先順序進行發電，確保發電側和負荷側平衡。在電力系統穩定狀態下，發電側和負荷側是相對穩定的，使得聯絡線功率偏差和頻率偏差均為零。而控制信號卻是按在某控制區域中的發電機的數量進行分配的［6］。

由于風電的大規模使用和其獨有的動態特性，例如有較大的動能。風電機組的地位要比其他的可再生能源更加重要［7］。

3 控制策略

針對系統中的AGC問題，本文所提出的貝葉斯網絡模型主要有以下幾點優點:模型的建立是以電網絡拓撲結構為基礎的;可以很容易的兼顧頻率響應模型的不確定性和其獨立性;能夠對整個系統中的變量進行很好地監測;在傳輸概率信息時，允許大量的假設分析;電力系統中的參數值具有相對獨立性。

在學習階段，系統中所有重要的參數是:Δptie、ΔpL、Δf、ACE 和 Δpc。

為了找到相對合適的訓練數據集，用調諧PI控制器對模型進行了100 s仿真。每進行100 s的仿真，都會得出訓練數據矩陣的其中一行。和每個區域變量有關聯的訓練數據，并被傳到控制器中，當與貝葉斯網絡列表中的數據不符時，控制器將會把輸入的數據數字化，然后傳到貝葉斯列表中。在貝葉斯列表中能夠找到和每個區域的圖形模型變量相關的條件概率分布值。

在完成學習階段后，進入推理階段，每一個仿真步長時間內，區域控制器將獲得輸入的模型參數，利用貝葉斯網絡工具箱(BNT)估計后驗概率分布，最后控制器輸出Δpc。

3.1 控制器構架

傳統的AGC使用的是比例積分控制器(PI控制器)。本段將介紹一種智能控制方法，該方法將貝葉斯網絡的技術應用于集成了風機的控制器上。此設計的控制目標是控制帶有風力發電機的電力系統的頻率在允許的波動范圍內，以求達到期望的控制性能。所得的結果將與文獻［5］［8］提出的MARL控制設計方法相比較。

圖2表示的是一臺智能的控制器，該控制器是用來對電力系統進行適當的補償的。

圖2 第i區域的模型

3.2 構建貝葉斯網絡

為了說明貝葉斯網絡的構建過程，首先要確定模型中的幾個重要的變量。初始的任務并不是那么直觀明了，以下四點是總任務的一部分:

a.確定模型的目標。

b.確定和待解決的問題相關的觀察變量值。

c.確定和模型直接相關的觀測值。

d.將觀察到的值賦予那些處于互斥狀態的變量中。

在該方法中利用補償控制手段將ACE值盡快地歸零。后驗概率分布中的查詢變量為Δpc，其和待解決問題相關的觀測值的后驗概率分布如下:

根據式(2)可以得出，有許多和待解決的問題相關的觀測變量值，其中和模型參數聯系最大的是頻率偏移因素。負荷擾動和聯絡線功率偏移是造成頻率偏移和ACE值變化的主要原因。其合理的后驗概率分布表達式是 p(Δpc|Δptie，ΔpL)。Δptie值是可以通過實際的測量得到的，ΔpL的值是輸入參數中不能直接測量的，但是可以用數值分析的方法估計到。在文獻［7］中講述了一種能夠很好地預測估計負荷擾動量的方法。然而，這種方法依賴于頻率的梯度和某種特定的系統參數。此外，就AGC在電力系統中的職責而言，估計過程所經歷的時間是無關緊要的。

3.3 貝葉斯網絡學習的過程

在確定最合理的觀測值Δptie和ΔpL后，建設貝葉斯網絡的下一個階段是構造一個有向開環圖，該圖涉及到待求問題的隨機變量、節點條件概率分布以及節點間的聯系，如圖3所示。根據式(3)可知，ACE值和頻率偏移(Δf)、聯絡線功率偏差(Δptie)密切相關，所以Δptie和Δf是貝葉斯網絡圖模型中ACE的父親節點;而頻率偏移又和負荷擾動(ΔpL)、聯絡線功率偏差相關，因此，它們又是Δf的父節點。

Δpc與ACE值有關，因此，ACE節點是控制信號的父節點。

圖3 區域的圖模型

根據聯合概率分布，得出:

x1，…，xi－1是 πi的子集，即 πi?(x1，…，xi－1);且變量之間相互條件獨立，進而能夠得出:

聯立式(4)和式(5)可得:

將式(4)和式(6)比較，π1，…，πn和 BNS的父親節點pa1，…，pan相對應，進而能夠確定網絡結構S中的有向弧，最后確定一個貝葉斯網絡構架。

由式(5)可知，有條件的依賴關系如下:

貝葉斯網絡學習階段結束后，根據訓練數據得出條件概率分布p(xi|pai)。然而，問題的關鍵是要求出式(7)中等式右邊的概率分布和條件概率分布值。

利用貝葉斯網絡工具箱(BNT)對模型進行概率推理，BNT利用訓練數據矩陣，并找出和圖形模型變量相關的條件概率分布。

3.4 貝葉斯網絡推理

從先驗概率分布的數據可以確定貝葉斯網絡，進而得到模型中變量的概率分布，給出觀察變量值估計查詢變量的后驗概率分布，即 p(Δpc|Δptie，ΔpL)。但這個概率分布并不是模型所固有的，而是經過估計得到的。

4 仿真結果

為了論證本文所提出的控制設計的有效性，將模型進行了相應的仿真。做一個測試，將負荷擾動加入這3個控制區域中。區域1中的母線8、區域2中的母線3和區域3中的母線16的負荷都有所增加，其值分別為總區域負荷的 3.8%、4.3%和6.4%，3個區域頻率偏差(Δf)、區域控制偏差(ACE)的波形曲線如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 區域1響應;所提出的多機貝葉斯網絡的方法(實線表示)和MARL方法比較(虛線表示)

圖5 區域2響應;所提出的多機貝葉斯網絡的方法(實線表示)和MARL方法比較(虛線表示)

圖6 區域3響應;所提出的多機貝葉斯網絡的方法(實線表示)和MARL方法比較(虛線表示)

將風場模型(不含低通濾波器)加入10機39節點系統中，對模型進行仿真，看看風機對整個電力系統頻率的影響。結果表明電力系統的頻率在很大的程度上受風電波動的影響。在圖4、圖5和圖6中，只是記錄了一個暫態的信號(ACE和Δf)過程。其實，風電場作為電力系統的一部分，對電力系統的頻率產生較大的影響，那是因為風力發電的預測值和實際值的偏差較大造成的。

仿真結果表明，在較大的負荷波動和風力發電的隨機性下，本文所提的方法能夠使ACE和Δf值迅速歸零，而且所用的智能控制器起信號平滑作用，使得Δf值減小(較MARL方法設計的控制器)。

5 結論

將基于大規模電力系統的多機貝葉斯網絡AGC的設計方法應用于3區域的電力系統進行測試，并與MARL方法所得的結果相比較，得出此方法能夠使得ACE和值迅速歸零，而且，對于聯合電力系統的穩定起到了至關重要的作用。

［1］張連文，郭海鵬.貝葉斯網引論［M］.北京:科學出版社，2006:100－148.

［2］華鵬.貝葉斯決策及分析若干問題的研究［D］.青島:山東科技大學，2004:1－51.

［3］JORDAN M.An introduction to graphical models［Z］，2001.

［4］高汝召.貝葉斯決策理論方法的研究［D］.青島:山東科技大學，2006.

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