型鋼混凝土框架柱優(yōu)化研究

師希望

1 概述

型鋼混凝土結(jié)構(gòu)(Steel Reinforced Concrete Composite Structure，即SRC結(jié)構(gòu))，是指在混凝土中配置型鋼(包括焊接成型)，并配有一定受力鋼筋和構(gòu)造鋼筋的結(jié)構(gòu)。型鋼混凝土結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的抗震性能，目前已在高層建筑等工程實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。本文針對(duì)型鋼混凝土框架柱受力性能的特點(diǎn)進(jìn)行了研究，針對(duì)型鋼混凝土框架柱正截面受彎、斜截面受剪承載力公式和構(gòu)造約束等變量問(wèn)題，建立起以總造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)的型鋼混凝土框架柱的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。并采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)求解。通過(guò)編制相應(yīng)的程序進(jìn)行求解，以求快速、準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)出最佳截面。通過(guò)對(duì)一型鋼混凝土框架柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)結(jié)果表明此優(yōu)化數(shù)學(xué)模型正確、算法有效和效率較高。并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了型鋼混凝土框架柱在截面初步設(shè)計(jì)時(shí)需注意的問(wèn)題。

2 型鋼混凝土柱優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本步驟是按某一預(yù)先設(shè)定優(yōu)化方法使設(shè)計(jì)方案達(dá)最佳設(shè)計(jì)目標(biāo)，是一種主動(dòng)而有規(guī)律的逐步搜索過(guò)程。優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可分為以下三個(gè)具體步驟:1)建立數(shù)學(xué)模型，將工程設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題;2)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，選定一個(gè)合理、有效的優(yōu)化模型;3)借助相關(guān)編程軟件，按某種預(yù)先確定優(yōu)化理論迭代運(yùn)算，優(yōu)化截面[1］。

2.1 設(shè)計(jì)變量

型鋼混凝土框架柱的設(shè)計(jì)方案由以下諸多參數(shù)確定:柱高度(l)，構(gòu)件的橫截面尺寸(高h(yuǎn)、寬b)，型鋼橫截面尺寸(下翼緣寬度 baf、下翼緣厚度 taf、上翼緣寬度 baf′、上翼緣厚度 taf′、腹板高度hw和腹板厚度tw)，型鋼下(上)翼緣至受拉(壓)區(qū)邊緣距離型鋼的保護(hù)層厚度(aa，aa′)，下部縱向受力鋼筋的直徑和數(shù)量(ds，ns)，上部縱向受力鋼筋的直徑和數(shù)量(ds′，ns′)，受拉(壓)鋼筋重心至受拉(壓)區(qū)邊緣的距離(as，as′)，箍筋的直徑和間距(dsv，ssv)。

結(jié)合我國(guó)工程實(shí)際，混凝土強(qiáng)度控制在C40～C100范圍內(nèi)，型鋼可采用H型鋼。在一般的設(shè)計(jì)過(guò)程中，柱的高度常為已知;混凝土、型鋼、縱筋和箍筋的強(qiáng)度可由經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)規(guī)程事先確定，故均不作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。控制型鋼混凝土框架柱截面變化的設(shè)計(jì)變量為xi(i=1，2，3，…，15)。可寫(xiě)成如下矢量形式(截面尺寸如圖1所示):

圖1 SRC柱截面

2.2 約束條件

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程和保證計(jì)算結(jié)果的收斂性，需對(duì)優(yōu)化計(jì)算做如下假定:

1)荷載作用下框架柱的截面仍符合平截面假定;2)型鋼、鋼筋和混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系按《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》取用;3)混凝土壓應(yīng)力在極限狀態(tài)下呈矩形分布，忽略受拉區(qū)混凝土作用;4)計(jì)算截面極限彎矩時(shí)，無(wú)論鋼板(鋼筋)拉、壓其應(yīng)力均取0.9fy，且不考慮鋼板的局部屈曲。

2.2.1 強(qiáng)度約束

型鋼混凝土框架柱可能處于受壓、壓彎、壓彎剪或者壓彎剪扭等復(fù)合受力狀態(tài)。對(duì)于一般的型鋼混凝土框架柱，一方面在實(shí)際結(jié)構(gòu)中柱的失穩(wěn)破壞情況較少:另一方面我們也希望材料強(qiáng)度能得到充分發(fā)揮，因此應(yīng)盡量避免出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，材料破壞是比較理想的破壞形式，故本文只研究發(fā)生材料破壞的型鋼混凝土框架柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)。型鋼混凝土框架柱的設(shè)計(jì)中，其承載力的約束條件便是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度約束條件，根據(jù)YB 9082-97鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[2］，可建立偏心受壓型鋼混凝土框架柱的承載力計(jì)算公式如下:

其中，各個(gè)參數(shù)的物理意義參見(jiàn)YB 9082-97鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[2］。

2.2.2 構(gòu)造要求(弱約束條件)

目前針對(duì)型鋼混凝土框架柱的設(shè)計(jì)，可參照J(rèn)GJ 138-2001型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程和GB 50010-2002混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范要求選取相關(guān)的關(guān)注約束條件:

柱的尺寸要求:b≥350 mm，h＞350 mm;

型鋼尺寸要求:bf≤b-240，hw+2taf≤h-240，bf＞100，hw＞100，taf≥6 mm，tw≥6 mm;

縱筋構(gòu)造要求:16 mm≤ds≤50 mm，(b-50-nsds)/(ns-1)≥

型鋼的混凝土保護(hù)層要求:aa-0.5taf≥120 mm。

其中，各個(gè)參數(shù)的物理意義參見(jiàn)文獻(xiàn)[3］[4］。

2.2.3 變形約束條件

在滿足以上各約束條件的設(shè)計(jì)方案中，框架柱的變形約束一般均能滿足規(guī)范的要求，故在這里不需要將撓度和裂縫的限制作為優(yōu)化模型中的約束條件，對(duì)其進(jìn)行最后校核即可。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

框架柱的優(yōu)化模型以型鋼混凝土框架柱單位長(zhǎng)度的總造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，即型鋼混凝土框架柱的總造價(jià)在滿足約束條件下最小。工程造價(jià)通常由三部分組成:混凝土造價(jià)、型鋼造價(jià)、鋼筋造價(jià)。則型鋼混凝土框架柱的目標(biāo)函數(shù)為:

其中，Cc，Cs，Ca分別為單位長(zhǎng)度框架柱截面混凝土、鋼筋和型鋼的單價(jià);Ac，As，Aa分別為混凝土、鋼筋和型鋼的面積。

其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為多約束條件下求解最小值，可以使用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來(lái)求解。

3 實(shí)例計(jì)算

采用文獻(xiàn)[5］給出的型鋼混凝土框架柱試件，其荷載的最不利組合為1 800 kN的軸力和450 kN·m的彎矩，與彎矩對(duì)應(yīng)的剪力為150 kN。柱的計(jì)算長(zhǎng)度為3 m。

材料屬性:混凝土強(qiáng)度等級(jí)為 C40，fc=19.5 N/mm2，ft=1.8 N/mm2;型鋼采用 Q235，fa=210 N/mm2;縱向鋼筋采用HRB335，fy=310 N/mm2;箍筋采用 HPB235，fyv=210 N/mm2，箍筋形式采用雙肢箍。混凝土單價(jià)為500元/m3;型鋼單價(jià)為3 700元/t;鋼筋單價(jià)為3 000元/t。根據(jù)以上約束條件求該柱的最優(yōu)截面配置。

經(jīng)過(guò)176次函數(shù)調(diào)用，得到如下最終優(yōu)化結(jié)果:

4 結(jié)果分析

1)對(duì)比參考文獻(xiàn)[5］給出的算例，采取同樣的荷載作用。文獻(xiàn)的變量取為:

總造價(jià)為:Z(x)=588.80元。

可見(jiàn)通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，框架柱的造價(jià)只是初始設(shè)計(jì)的71.18%，優(yōu)化作用明顯。

2)由數(shù)據(jù)結(jié)果可見(jiàn)，在受拉區(qū)和受壓區(qū)的縱向鋼筋和型鋼翼緣面積均相等，表明在偏心荷載作用下的型鋼混凝土框架柱采用對(duì)稱配筋能取得較好的結(jié)果。這與設(shè)計(jì)規(guī)范中的建議相吻合。

3)本文選用Q235鋼，對(duì)于Q345鋼和不同的混凝土及鋼筋，只需改動(dòng)相關(guān)的參數(shù)數(shù)據(jù)，亦可以快速得到準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)、安全的截面設(shè)計(jì)。

[1]Gang Li，Ren-Gen Zhou，Lian Duan.Multi objective and multilevel optimization for steel frames[J］.Engineering Structures，1999(21):519-529.

[2]YB 9082-97，鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S］.

[3]JGJ 138-2001，型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S］.

[4]GB 50010-2002，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S］.

[5]陶清林，鄭山鎖，胡 義.型鋼混凝土柱多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[J］.工業(yè)建筑，2010，40(11):126-129.