基于MASTA和ANSYS的行星傳動柔性分析

劉 越，毛 明，王明成，石彥輝

LIU Yue, MAO Ming, WANG Ming-cheng, SHI Yan-hui

（中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室，北京 100072）

0 引言

利用計算機仿真進行機械結構設計是現(xiàn)代制造領域的重要方法之一，其目的是優(yōu)化產品結構，減少研發(fā)成本，縮短研發(fā)周期。行星齒輪傳動具有體積小、傳遞功率大、受載均勻等定軸傳動無法比擬的優(yōu)點，已經越來越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代車輛之中。在長期的工作實踐中發(fā)現(xiàn)，行星傳動機構在工作中損壞主要有以下三種形式[1]：

1）太陽輪、行星輪嚙合損壞，主要表現(xiàn)為齒根折斷、齒面點蝕等；

2）行星架在軸頸處扭斷；

3）行星齒輪內的滾針軸承損壞，主要表現(xiàn)為軸承燒壞、磨損。

顯然，以上三種設計方法各有利弊，綜合運用上述方法才可達到較好的效果。本文利用專業(yè)設計軟件MASTA對行星傳動機構進行建模，并在有限元軟件ANSYS中運用子結構法提取行星架的剛度矩陣和節(jié)點位置信息，將剛度矩陣和節(jié)點位置信息導入MASTA模型，對行星傳動機構進行柔性分析，并將分析報告作為邊界條件導回行星架的有限元模型，以實現(xiàn)對行星架的有限元分析。這種方法不僅解決了以往行星架有限元分析時，由于行星架受力變形，導致邊界條件不易確定的問題，而且可以得到考慮行星架實際剛度的齒輪安全系數(shù)和損傷率，計算結果比較準確。

1 設計參數(shù)和工況

2K-H行星齒輪傳動效率高、重量輕、結構簡單、制造方便，傳遞功率范圍大，并且軸向尺寸小，因而在機械傳動中應用最廣[2]。

行星機構既可串聯(lián)為傳動系中的增速、減速環(huán)節(jié)，也可單獨用作車輛傳動系中輪邊減速器或功率分流匯流機構[3]。輪式車輛輪邊減速器和履帶車輛的行星機構側減速器一般將齒圈固定，功率從太陽輪輸入，由行星架輸出，結構簡圖如圖1所示。

圖1 2K-H行星齒輪傳動機構

本文以某車側傳動行星機構減速器作為研究對象進行分析，傳動比為4.44，行星輪個數(shù)np= 4，表1為行星機構各齒輪的基本參數(shù)，表2為減速器各檔的工作情況。

表1 行星齒輪基本參數(shù)

表2 檔位情況

2 分析理論

2.1 子結構法介紹

本文運用子結構分析法求解行星架剛度矩陣，所謂子結構技術就是將一組單元用矩陣凝聚為一個單元過程的技術，這個單位稱為超單元。超單元可以像其他單元類型一樣使用，區(qū)別在于必須進行結構生成以產生能夠利用的超單元[5]。使用子結構分析法主要優(yōu)點是節(jié)省機時，將大規(guī)模的矩陣計算進行分塊處理，并且對于重復的結構，生成超單元，然后放在不同的位置，可以節(jié)省計算時間。由于行星架具有明顯的對稱性，因而采用子結構法可以大大縮短計算時間。

2.2 位移法有限元分析理論

在位移法的有限元分析中，計算單元的剛度矩陣是有限元分析的重要一步。由節(jié)點平衡方程建立線性方程組時，節(jié)點平衡方程中未知的節(jié)點力是借助單元剛度矩陣消除的，而線性代數(shù)方程組中總體剛度矩陣是由單元剛度矩陣疊加而成的，因此單元剛度矩陣是一個十分重要的特征[4]。

單元剛度矩陣表達單元抵抗變形的能力，其元素值為單位位移所引起的節(jié)點力，單元節(jié)點力與節(jié)點位移的關系如式（1）所示：

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式中，F(xiàn)e為單元節(jié)點力，Ke為單元剛度矩陣，δe為單元節(jié)點位移。

總體剛度矩陣是由全部的單元剛度矩陣升階后疊加的總和，計算機一般采用大域變換矩陣法對單元剛度矩陣升階，結構總體剛度矩陣K與單元剛度矩陣Ke之間的關系如式（2）所示：

式中，Ge為單元大域變換矩陣。

另外，總體結構的荷載矢量、位移矢量與單元荷載矢量、位移矢量之間的關系如式（3）、式（4）所示：

求出各單元的剛度矩陣，利用大域變換法求出結構總體剛度矩陣K，引入邊界條件P，得到由節(jié)點平衡方程建立的線性代數(shù)方程如式（5）所示：

式中，P 為全部節(jié)點載荷組成的列陣，δ為全部節(jié)點位移組成的列陣。

由式（5）求解全部節(jié)點的位移，進而得到單元的應力和應變。

3 行星傳動機構的柔性分析

3.1 MASTA原始模型

MASTA是一款功能強大，覆蓋面廣，實用性強的集選配、設計、制造為一體的傳動系統(tǒng)大型專用軟件。它具有強大的參數(shù)化建模功能和智能化設計功能，只需要輸入?yún)?shù)或對參數(shù)進行修改便可完成建模，對模型施加正確的載荷，就能進行系統(tǒng)總體變形下的強度校核計算，并對齒輪進行優(yōu)化設計分析。

但是，MASTA對于復雜幾何框架、軸等模型的建立有一定的局限性，只能通過建立中心對稱軸的方式代替復雜幾何模型[6]，這樣必然影響復雜幾何模型的剛度、強度，進而影響最終結果的準確性。

運用MASTA建立的行星傳動機構原始模型如圖2、圖3所示：

圖2 行星機構二維MASTA模型

圖3 行星機構三維MASTA模型

3.2 剛度矩陣的求解

由于行星架的結構比較復雜，因而采用Pro/E軟件建造三維實體模型。考慮到計算分析的需要，對實體作了諸多的幾何清理，例如去除小圓角、小倒角以及不影響結構的小圓孔等，處理后的模型如圖4所示：

圖4 幾何清理后的行星架三維模型

將模型導入有限元軟件后，提取行星架剛度矩陣和節(jié)點位置信息的分析步驟如圖5所示。

圖5 ANSYS提取行星架剛度矩陣和節(jié)點位置信息分析步驟

行星架的材料為38CrSi，定義其彈性模量為2.07GPa，泊松比為0.27。單元類型采用Solid-Tet 10node187，網(wǎng)格采用自由劃分的方式，行星架與外部構件聯(lián)結處網(wǎng)格須進一步細化，如圖6所示。

圖6 行星架有限元網(wǎng)格劃分

圖7 凝聚節(jié)點

在ANSYS中，對于整個剛性單元，力/動量或旋轉/位移均可由“Pilot節(jié)點”描述。如果定義“Pilot節(jié)點”，ANSYS僅在“Pilot節(jié)點”上檢查邊界條件，忽略其他節(jié)點的任何約束。“Pilot節(jié)點”可以是目標單元的一個節(jié)點或任意位置的一個節(jié)點，僅當旋轉或動量加載要求時“Pilot節(jié)點”的位置才是重要的。用一個節(jié)點的運動控制整個目標面的運動，稱該節(jié)點為凝聚節(jié)點[7]。根據(jù)行星傳動機構的MASTA系統(tǒng)模型，設定行星架與其他構件相聯(lián)系的十三個凝聚節(jié)點：四個軸承凝聚節(jié)點，一個輸出轉矩凝聚節(jié)點，八個行星軸內孔表面的凝聚節(jié)點，如圖7所示。定義并固定十三個凝聚節(jié)點，運用子結構分析法（Substructuring/CMS）提取行星架剛度矩陣和節(jié)點位置信息。

3.3 MASTA結果分析

將行星架三維模型（.wrl文件）以及在ANSYS中提取的剛度矩陣、節(jié)點位置信息導入行星傳動機構的MASTA模型，并且建立相應的聯(lián)結，得到的MASTA模型如圖8、圖9所示。

圖8 柔性模塊二維MASTA模型

圖9 柔性模塊三維MASTA模型

運行MASTA，進入系統(tǒng)變形模塊，得到行星架實際剛度對行星機構齒輪的安全系數(shù)和損傷率影響的報告，對比之前的分析結果如表3所示。

表3 安全系數(shù)和損傷率

顯然，從以上結果可以直觀的看出：行星架實際剛度對計算結果的合理性有著直接的影響（安全系數(shù)最大誤差發(fā)生在內嚙合中行星輪的彎曲強度，誤差率約為41.3%），因此，運用MASTA柔性模塊在分析過程中有著非常重要的作用。

3.4 行星架的有限元分析

進入MASTA的系統(tǒng)變形分析模塊，可以得到行星傳動機構的系統(tǒng)變形分析結果，并計算出各工況下行星架凝聚節(jié)點的受力報告和位移報告，將節(jié)點位移報告作為行星架的邊界條件，導入有限元軟件，采用位移法對行星架進行靜力分析，就可得到行星架在各擋位下的應力分布云圖和位移云圖，如圖10、11所示。

行星架材料服從von Mises屈服準則，在各擋下的最大綜合應力（von Mises stress）和最大位移（Displacement vector sum）見表4。

圖10 綜合應力云圖（MPa）

圖11 變形云圖（mm）

表4 各擋最大綜合應力和位移

從綜合應力云圖可以看出，行星架整體受載比較均勻，最大應力發(fā)生在行星架軸頸離輸出端最近的軸肩處，Ⅰ擋綜合應力最大，峰值達到586.141MPa。經查閱資料[8]，38CrSi的材料力學性能：屈服極限σs=835MPa，強度極限σb=980MPa。綜合應力峰值距材料屈服極限較遠（安全系數(shù)約為1.42），況且由表2可知，Ⅰ擋的工作時間較短（僅占總工作時間的2%），因此，可以斷定行星架結構滿足靜強度要求的。

4 結論

在行星機構的傳統(tǒng)設計中，齒輪的強度校核完全忽略行星架的剛度變形所造成的齒向偏載，僅應用齒向載荷系數(shù)對結果進行修正，缺乏具體的數(shù)據(jù)支撐，并且，在行星架的有限元分析中，邊界條件也沒有考慮齒輪偏載對行星架的反作用。本文通過專業(yè)設計軟件MASTA與有限元軟件ANSYS的無縫聯(lián)結，闡述了行星傳動機構的MASTA柔性模塊分析流程，既完成了對行星輪系的齒輪強度校核，又實現(xiàn)了行星架的有限元分析。并通過實例驗證了該方法的優(yōu)越性和可行性，其意義主要體現(xiàn)在以下三個方面：

1）清晰的看出行星架剛度對系統(tǒng)變形和強度的影響程度；

2）為行星架的有限元分析提夠了準確的邊界條件；

3）通過行星架的有限元分析，可以進一步實現(xiàn)對行星架的優(yōu)化設計。

[1]舒瑞龍. 基于ANSYS的行星齒輪傳動設計分析[D]. 貴州大學, 2007.

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